Subgroups — C₂×#21444943 #29655873

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21444943	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
10	#16840432	—	2	2	no	—
11	#16840432	—	2	2	no	—
12	#16840432	—	2	2	no	—
13	#16840432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
20	#16840054	—	2	2	no	—
21	#16840054	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840049	—	2	2	no	—
23	#16840049	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519708	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519700	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519697	—	2	1	no	—
30	#16839506	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16839494	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839491	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#492	—	2	2	no	—
37	C₆₁×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
42	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
50	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
51	#14519773	—	2	4	no	—
52	#14519773	—	2	4	no	—
53	#14519749	—	2	8	no	—
54	#14519749	—	2	8	no	—
55	#14519748	—	2	4	no	—
56	#14519748	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	#14519710	—	2	4	no	—
74	#14519708	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519700	—	2	4	no	—
80	#14519697	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
93	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
94	#127×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
95	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
130	#11758224	—	4	8	no	—
131	#11758224	—	4	16	no	—
132	#11758224	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	SD₁₆×C₆₁	—	4	16	no	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	#11758198	—	2	2	no	—
158	#11758198	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11758196	—	2	2	no	—
164	#11758196	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	4	2	no	—
170	C₂×#92418	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
182	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	D₂₄₄	—	2	2	no	—
213	D₂₄₄	—	2	2	no	—
214	D₂₄₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
218	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₂₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
221	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
222	#92418	—	4	2	no	—
223	#92418	—	4	2	no	—
224	C₂×#1631	—	61	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₆₁	#450	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#452	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#453	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
237	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₆₁	#450	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	#452	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	Dic₆₁	—	4	2	no	—
248	Dic₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×#550	—	61	1	no	—
250	C₂×#492	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#477	—	61	1	no	—
252	C₂×#476	—	61	1	no	—
253	#1631	—	61	8	no	—
254	C₂×#331	—	61	1	no	—
255	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
256	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂×C₆₁	#1631	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
262	D₆₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×#41	—	122	1	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	#550	—	61	4	no	—
266	#550	—	122	2	no	—
267	#550	—	122	2	no	—
268	#550	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	122	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	—	122	1	no	—
273	C₂×#121	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
277	#492	—	2	2	no	—
278	#492	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
279	#477	—	61	4	no	—
280	#477	—	122	2	no	—
281	#476	—	61	4	no	—
282	#476	—	122	2	no	—
283	C₂×#107	—	122	1	no	—
284	C₂×#106	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×#103	—	122	1	no	—
288	C₂×#102	—	122	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#331	—	61	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
292	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
293	C₆₁	C₂×#1631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	122	4	no	—
295	C₂×#41	—	122	4	no	—
296	C₂×#41	—	244	4	no	—
297	C₂×#41	—	244	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	122	4	no	—
320	#127	—	122	4	no	—
321	#127	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
323	#121	—	122	4	no	—
324	#121	—	122	4	no	—
325	#121	—	122	8	no	—
326	#121	—	122	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
331	C₄×D₄	—	61	2	no	—
332	C₄×D₄	—	61	2	no	—
333	C₄×D₄	—	122	4	no	—
334	C₄×D₄	—	122	4	no	—
335	C₄×D₄	—	122	1	no	—
336	C₄×D₄	—	122	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	122	4	no	—
347	#106	—	122	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
352	#103	—	122	4	no	—
353	#102	—	122	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	122	1	no	—
358	#41	—	244	8	no	—
359	#41	—	244	8	no	—
360	#41	—	244	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	61	2	no	—
379	C₂×D₄	—	122	8	no	—
380	C₂×D₄	—	122	8	no	—
381	C₂×D₄	—	122	1	no	—
382	C₂×D₄	—	122	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₄	—	488	4	no	—
385	C₂×D₄	—	244	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	122	2	no	—
404	C₂×C₈	—	122	2	no	—
405	C₂×C₈	—	244	2	no	—
406	C₂×C₈	—	244	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₄²	—	122	2	no	—
421	C₄²	—	122	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	122	2	no	—
431	C₂³	—	244	2	no	—
432	C₂³	—	244	2	no	—
433	C₂³	—	244	2	no	—
434	C₂³	#14519745	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	61	4	no	—
438	Q₈	—	122	2	no	—
439	Q₈	—	122	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	122	2	no	—
449	D₄	—	122	2	no	—
450	D₄	—	488	8	no	—
451	D₄	—	244	16	no	—
452	D₄	—	244	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄	—	122	2	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	244	16	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	—	244	2	no	—
463	C₂×C₄	—	244	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	2	no	—
465	C₂×C₄	—	244	4	no	—
466	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14519804	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	244	2	no	—
478	C₈	—	244	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	488	4	no	—
484	C₂²	—	244	2	no	—
485	C₂²	—	244	2	no	—
486	C₂²	—	244	2	no	—
487	C₂²	#16839911	1	2	yes	—
488	C₂²	#16839921	1	2	yes	—
489	C₂²	#16839929	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	122	4	no	—
495	C₄	—	244	2	no	—
496	C₄	—	244	2	no	—
497	C₄	#16839911	1	2	yes	—
498	C₄	#16839921	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14519804	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	488	2	no	—
505	C₂	#21444943	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#16839911	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16839921	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16839929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519745
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#492	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#120
prime radical	C₂×#16840432	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1631
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840054	C₂	semidirect
3. C₂×#16840049	C₂	semidirect
4. #21444943	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839506	C₂	semidirect
6. C₂×#16839494	C₂	semidirect
7. C₂×#16839491	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#492	C₂	semidirect
21. #16840054	C₂²	semidirect
23. #16840049	C₂²	semidirect
30. #16839506	C₂²	semidirect
31. #16839494	C₂²	semidirect
32. #16839491	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#492	C₂²	semidirect
143. C₂×Dic₁₂₂	SD₁₆	semidirect
220. Dic₁₂₂	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₂×#492	D₆₁	semidirect
258. C₂×C₆₁	#1631	semidirect
278. #492	C₂×D₆₁	semidirect
293. C₆₁	C₂×#1631	semidirect
505. C₂	#21444943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840432	2
C₂×#16840054	2
C₂×#16840049	2
#21444943	2
C₂×#16839506	2
C₂×#16839494	2
C₂×#16839491	2
C₂×C₆₁×#492	2
C₂×#1631	61

Subgroups — C2×#21444943 #29655873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21444943 #29655873