Finite Group Databasebeta

← D61×#1623 #29655880

Subgroups — D61×#1623 #29655880

Order 15616.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#492×D61C211yesmaximal, characteristic
3#460×D61C212yesmaximal
4#21444899C212yesmaximal, complemented
5#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444896C212yesmaximal, complemented
8#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8⋊C8×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D61—22no—
13C2×SD16×D61—22no—
14Q8×Dic122—22no—
15Q8×Dic122C2212yescomplemented
16#16840492—22no—
17#16840492—22no—
18#16840492C2211yescharacteristic, complemented
19C4⋊Q8×D61—22no—
20C4⋊Q8×D61—22no—
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22#127×D61C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61—22no—
24C4×Q8×D61C2212yes—
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840133—22no—
29#16839963C2212yes—
30#16839962C2212yes—
31#16839961—22no—
32#16839960—22no—
33#16839959C2212yes—
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#102×D61—22no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839510C2212yescomplemented
39#16839494C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839492C2212yescomplemented
42Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D61—22no—
48C2×Q8×D61D412yes—
49C2×Q8×D61D412yes—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758201—22no—
57C2×#11758201—22no—
58SD16×D61—48no—
59SD16×D61—48no—
60C2×C8×D61—21no—
61C2×C8×D61—22no—
62#14519777—22no—
63#14519777—22no—
64#14519777C2311yescharacteristic
65#14519776—24no—
66#14519776—24no—
67#14519776—24no—
68#14519776—22no—
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519775—22no—
72#14519775—24no—
73#14519775—22no—
74#14519775D412yes—
75#14519774C2311yescharacteristic
76#14519773—22no—
77#14519773—21no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61D412yes—
80C4×Dic122—24no—
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122C2312yes—
84#14519742—24no—
85#14519742—22no—
86#14519742—22no—
87#14519742D412yes—
88C4⋊C4×D61—24no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61—22no—
91C4⋊C4×D61D412yes—
92C42×D61—22no—
93C42×D61—22no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519706—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C8×Dic61—21no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C61—22no—
109C4×Q8×C61C2312yes—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111#102×C61—22no—
112C4×C8×C61C2311yescharacteristic
113C23×D61—41no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61C2×D412yes—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121Q8×D61—24no—
122Q8×D61—44no—
123Q8×D61—84no—
124Q8×D61SD1618yescomplemented
125D4×D61—44no—
126D4×D61—44no—
127D4×D61—44no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61C2×D412yes—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—24no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141SD16×C61—44no—
142SD16×C61—44no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—24no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2411yescharacteristic
152#11758201—44no—
153#11758201—44no—
154#11758200—44no—
155#11758200—44no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—24no—
161#11758196—24no—
162#11758196—22no—
163#11758196—24no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—24no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic61C2×D412yes—
173C2×#92418—21no—
174C2×#92418—22no—
175#11758190—44no—
176#11758190—44no—
177C8×D61—24no—
178C8×D61—44no—
179C23×C61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—82no—
183C22×D61#12011yescharacteristic
184Q8×C61—22no—
185Q8×C61—42no—
186Q8×C61—82no—
187Q8×C61C2×SD1614yescomplemented
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D412yes—
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—84no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61#12011yescharacteristic
202C2×Dic61#12012yes—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206C4×D61—28no—
207C4×D61—22no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61C2×SD1614yes—
211C4×D61#13714yes—
212Dic122—22no—
213Dic122—28no—
214Dic122—42no—
215Dic122—82no—
216Dic122—84no—
217Dic122—82no—
218Dic122C2×SD1614yescomplemented
219C8×C61—22no—
220C8×C61—42no—
221#92418—22no—
222#92418—42no—
223C2×#1623—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—82no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—82no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—164no—
230C2×D61#44814yes—
231C2×D61#45312yes—
232C4×C61—24no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61C22×SD1612yes—
237C4×C61C2×#13712yes—
238Dic61—24no—
239Dic61—21no—
240Dic61—42no—
241Dic61—42no—
242Dic61#44814yes—
243C2×Q82—611no—
244C2×#492—611no—
245C2×#460—612no—
246#1623—611no—
247#1623—612no—
248#1623—611no—
249#1623—612no—
250#1623—611no—
251#1623D6111yescharacteristic, direct product factor
252C2×#333—611no—
253C2×Q8⋊C8—612no—
254C2×C61—161no—
255C2×C61C2×#44812yes—
256C2×C61C2×#45311yescharacteristic
257D61—161no—
258D61#162314yesdirect product factor
259C22×SD16—1222no—
260C22×SD16—1222no—
261Q82—611no—
262Q82—612no—
263Q82—1222no—
264Q82—1222no—
265Q82—1222no—
266Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
267C2×C4⋊Q8—611no—
268C2×C4⋊Q8—1222no—
269C2×C4⋊Q8—1222no—
270C2×#127—611no—
271C2×C4×Q8—612no—
272C2×C4×Q8—1222no—
273#492—611no—
274#492—611no—
275#492—611no—
276#492—1222no—
277#492C2×D6111yescharacteristic
278#460—612no—
279#460—612no—
280#460—612no—
281#460—1222no—
282#460—1222no—
283#460C2×D6112yes—
284C2×C4⋊C8—612no—
285C2×#102—1222no—
286C2×C4×C8—611no—
287#333—611no—
288#333—612no—
289#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
290Q8⋊C8—612no—
291Q8⋊C8—612no—
292Q8⋊C8—612no—
293Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
294C61C2×#162311yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—612no—
296C22×Q8—612no—
297C22×Q8—1222no—
298C22×D4—1221no—
299C22×D4—1222no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×SD16—1222no—
306C2×SD16—1222no—
307C2×SD16—1222no—
308C2×SD16—2448no—
309C2×SD16—2448no—
310C22×C8—1221no—
311C22×C8—1222no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—1222no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1224no—
321C4⋊Q8—1224no—
322C4⋊Q8—1224no—
323C4⋊Q8—1224no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
328#127—611no—
329#127—1222no—
330#127—1221no—
331#127C22×D6111yescharacteristic
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—612no—
334C4×Q8—612no—
335C4×Q8—612no—
336C4×Q8—1222no—
337C4×Q8—1222no—
338C4×Q8—1224no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1222no—
341C4×Q8—1224no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8C22×D6112yes—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C4⋊C4—1222no—
346C2×C4⋊C4—1222no—
347C2×C4⋊C4—1224no—
348C2×C42—611no—
349C2×C42—1222no—
350C2×C42—1222no—
351C4⋊C8—612no—
352C4⋊C8—1222no—
353C4⋊C8C22×D6112yes—
354#102—22no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358C4×C8—611no—
359C4×C8—1221no—
360C4×C8C22×D6111yescharacteristic
361C24—2441no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—618no—
364C2×Q8—612no—
365C2×Q8—612no—
366C2×Q8—1222no—
367C2×Q8—1222no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×Q8—1224no—
370C2×Q8—1224no—
371C2×Q8—4884no—
372C2×Q8—2444no—
373C2×Q8D4×D6112yes—
374C2×Q8D4×D6112yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—2444no—
380C2×D4—2444no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2444no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389SD16—44no—
390SD16—44no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393SD16—2444no—
394SD16—2444no—
395SD16—2444no—
396SD16—2444no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1224no—
400C2×C8—1221no—
401C2×C8—1222no—
402C2×C8—2444no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—612no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1224no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1224no—
412C4⋊C4—1224no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4D4×D6112yes—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—611no—
420C42—612no—
421C42—1222no—
422C42—1222no—
423C42—1224no—
424C42—1222no—
425C42—1222no—
426C42C23×D6111yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—611no—
429C23—4882no—
430C23—4884no—
431C23—2441no—
432Q8—22no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—614no—
436Q8—1228no—
437Q8—1222no—
438Q8—4882no—
439Q8—4882no—
440Q8—4884no—
441Q8—2442no—
442Q8SD16×D6114yescomplemented
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—4884no—
447D4—4882no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—612no—
455C2×C4—614no—
456C2×C4—614no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—1228no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1222no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D6112yes—
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—1222no—
470C8—2442no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—612no—
474C22—614no—
475C22—9764no—
476C22—4881no—
477C22—4882no—
478C22#120×D6111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—614no—
484C4—1221no—
485C4—1224no—
486C4—2442no—
487C4—2442no—
488C4C2×SD16×D6112yes—
489C4#137×D6112yes—
490C2—161no—
491C2—614no—
492C2—9761no—
493C2#448×D6112yes—
494C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#127×D61C22
hypercenter#1623D61
hypocenterC61C2×#1623
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q82×D61C2semidirect
4. #21444899C2semidirect
5. #21444898C2semidirect
6. #21444897C2semidirect
7. #21444896C2semidirect
8. #21444895C2semidirect
9. #333×D61C2semidirect
10. Q8⋊C8×D61C2semidirect
11. C61×#1623C2semidirect
15. Q8×Dic122C22semidirect
18. #16840492C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
38. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
41. #16839492C22semidirect
42. Q82×C61C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
124. Q8×D61SD16semidirect
187. Q8×C61C2×SD16semidirect
218. Dic122C2×SD16semidirect
251. #1623D61direct (N × H)
258. D61#1623direct (N × H)
266. Q82C2×D61semidirect
289. #333C2×D61semidirect
293. Q8⋊C8C2×D61semidirect
294. C61C2×#1623semidirect
442. Q8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D612
#492×D612
#460×D612
#214448992
#214448982
#214448972
#214448962
#214448952
#333×D612
Q8⋊C8×D612
C61×#16232
C2×#162361