Finite Group Databasebeta

← D61×#1634 #29655898

Subgroups — D61×#1634 #29655898

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#555×D61C211yesmaximal, characteristic
2#494×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#476×D61C212yesmaximal, complemented
4#21444966C212yesmaximal, complemented
5#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444963C212yesmaximal, complemented
8#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#333×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4⋊C8×D61C212yesmaximal, complemented
11C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D61—22no—
13#16840478C2211yescharacteristic
14#16840477C2212yes—
15#16840476—22no—
16#16840475—22no—
17#16840474—22no—
18C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
20#124×D61—22no—
21#121×D61—22no—
22C4×D4×D61C2212yes—
23#117×D61—22no—
24#16840142C2211yescharacteristic, complemented
25#16840141C2211yescharacteristic, complemented
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840140—22no—
28#16840053C2212yescomplemented
29#16840052C2212yescomplemented
30#16840051—22no—
31#16840050—22no—
32#16840049C2212yescomplemented
33#106×D61—22no—
34C4⋊C8×D61C2212yes—
35#102×D61—22no—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic, complemented
38#16839510C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D61—21no—
48C2×Q8×D61D412yes—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61D412yes—
51C22×C4×D61—22no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758202—22no—
55Q16×D61—48no—
56C2×C8×D61—21no—
57C2×C8×D61—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—21no—
63#14519775D412yes—
64#14519766—22no—
65#14519765—22no—
66#14519764—22no—
67#14519763—24no—
68#14519763—24no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519750—24no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74C4×D244C2312yes—
75D4×Dic61D412yes—
76#14519739D412yes—
77C4×C22⋊D61—22no—
78#14519737—22no—
79#14519736—22no—
80#14519735—22no—
81#14519735—22no—
82#14519734—24no—
83#14519733—24no—
84C4⋊C4×D61—22no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61D412yes—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89C42×D61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519709—22no—
92#14519708—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519699—22no—
97#14519698—22no—
98#14519697—22no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C8×Dic61—21no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121Q8×D61—44no—
122Q8×D61—44no—
123D4×D61—24no—
124D4×D61—24no—
125D4×D61—84no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—44no—
133C2×C4×D61—44no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141Q16×C61—44no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—24no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758202—44no—
154#11758202—44no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—24no—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—22no—
171Dic244—44no—
172C8×D61—24no—
173C8×D61—44no—
174C23×C61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61#12011yescharacteristic
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—42no—
182D4×C61—22no—
183D4×C61—22no—
184D4×C61—82no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D412yes—
192C22⋊D61—44no—
193C22⋊D61—84no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—44no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61#12011yescharacteristic
199C2×Dic61#12012yes—
200D244—22no—
201D244—22no—
202D244—82no—
203C4×D61—22no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—82no—
210C4×D61#13514yes—
211C4×D61#13714yes—
212Dic122—42no—
213Dic122—42no—
214Dic122—82no—
215Dic122—82no—
216C8×C61—22no—
217C8×C61—42no—
218#92418—22no—
219#92418—42no—
220C2×#1634—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—88no—
229C2×D61#45214yes—
230C2×D61#45312yes—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—81no—
235C4×C61C2×#13512yes—
236C4×C61C2×#13712yes—
237Dic61—21no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—81no—
241Dic61#45214yes—
242C2×#555—611no—
243C2×#494—611no—
244C2×#476—612no—
245#1634—611no—
246#1634—612no—
247#1634—611no—
248#1634—612no—
249#1634—611no—
250#1634D6111yescharacteristic, direct product factor
251C2×#333—611no—
252C2×D4⋊C8—612no—
253C2×C61—82no—
254C2×C61C2×#45212yes—
255C2×C61C2×#45311yescharacteristic
256D61—82no—
257D61#163414yesdirect product factor
258C22×Q16—1222no—
259#555—611no—
260#555—612no—
261#555—1222no—
262#555—1222no—
263#555—1222no—
264#555C2×D6111yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—611no—
266C2×C4⋊Q8—611no—
267C2×#124—1222no—
268C2×#121—1222no—
269C2×C4×D4—612no—
270C2×#117—1222no—
271#494—611no—
272#494—611no—
273#494—611no—
274#494—1222no—
275#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
276#476—612no—
277#476—612no—
278#476—612no—
279#476—1222no—
280#476—1222no—
281#476C2×D6112yescomplemented
282C2×#106—1222no—
283C2×C4⋊C8—612no—
284C2×#102—1222no—
285C2×C4×C8—611no—
286#333—611no—
287#333—612no—
288#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
289D4⋊C8—612no—
290D4⋊C8—612no—
291D4⋊C8—612no—
292D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
293C61C2×#163411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—612no—
295C22×Q8—1221no—
296C22×D4—612no—
297C22×D4—1222no—
298C23×C4—1222no—
299C2×Q16—22no—
300C2×Q16—1222no—
301C2×Q16—1222no—
302C2×Q16—1222no—
303C2×Q16—2448no—
304C22×C8—1221no—
305C22×C8—1222no—
306C4⋊Q8—612no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8—1221no—
312C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1222no—
316#124—1224no—
317#124—1224no—
318#124—1222no—
319#124—1222no—
320#121—22no—
321#121—1224no—
322#121—1222no—
323#121—1222no—
324#121—1224no—
325#121—1222no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—612no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4C22×D6112yes—
332#117—22no—
333#117—1224no—
334#117—1224no—
335#117—1222no—
336#117—1222no—
337#117—1222no—
338C2×C4⋊C4—612no—
339C2×C4⋊C4—1222no—
340C2×C4⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C22⋊C4—1224no—
343C2×C42—611no—
344C2×C42—1222no—
345#106—22no—
346#106—1222no—
347#106—1222no—
348#106—1222no—
349C4⋊C8—612no—
350C4⋊C8—1222no—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352#102—22no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356C4×C8—611no—
357C4×C8—1221no—
358C4×C8C22×D6111yescharacteristic
359C24—1222no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1222no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—2441no—
365C2×Q8—2444no—
366C2×Q8—2444no—
367C2×Q8D4×D6112yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—612no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1224no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—4884no—
376C2×D4D4×D6112yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—612no—
379C22×C4—611no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—2444no—
386C22×C4—2444no—
387C22×C4—2441no—
388Q16—44no—
389Q16—2444no—
390Q16—2444no—
391Q16—2444no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1224no—
395C2×C8—1221no—
396C2×C8—1222no—
397C2×C8—2444no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1224no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—2442no—
406C4⋊C4D4×D6112yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1222no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1222no—
415C42—22no—
416C42—611no—
417C42—612no—
418C42—1224no—
419C42—1222no—
420C42C23×D6111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—611no—
423C23—1222no—
424C23—2444no—
425C23—2444no—
426C23—2444no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—4882no—
430Q8—4882no—
431Q8—2442no—
432Q8—2442no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—82no—
436D4—1222no—
437D4—1222no—
438D4—4882no—
439D4—4884no—
440D4—2444no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—612no—
447C2×C4—614no—
448C2×C4—614no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—4882no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D6112yes—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—1222no—
466C8—2442no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—612no—
471C22—614no—
472C22—4888no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22#120×D6111yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—614no—
482C4—1221no—
483C4—4881no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4#135×D6112yes—
487C4#137×D6112yes—
488C2—82no—
489C2—614no—
490C2—4882no—
491C2#452×D6112yes—
492C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#555×D61C2
hypercenter#1634D61
hypocenterC61C2×#1634
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D61C2semidirect
3. #476×D61C2semidirect
4. #21444966C2semidirect
5. #21444965C2semidirect
6. #21444964C2semidirect
7. #21444963C2semidirect
8. #21444962C2semidirect
9. #333×D61C2semidirect
10. D4⋊C8×D61C2semidirect
11. C61×#1634C2semidirect
24. #16840142C22semidirect
25. #16840141C22semidirect
26. #16840141C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
29. #16840052C22semidirect
32. #16840049C22semidirect
37. #16839511C22semidirect
38. #16839510C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C61×#494C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
45. C61×#333C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
250. #1634D61direct (N × H)
257. D61#1634direct (N × H)
275. #494C2×D61semidirect
281. #476C2×D61semidirect
288. #333C2×D61semidirect
292. D4⋊C8C2×D61semidirect
293. C61C2×#1634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#555×D612
#494×D612
#476×D612
#214449662
#214449652
#214449642
#214449632
#214449622
#333×D612
D4⋊C8×D612
C61×#16342
C2×#163461