Finite Group Databasebeta

← #29655907

Subgroups — #29655907

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455878C212yesmaximal, complemented
4#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444948C212yesmaximal, complemented
7#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444882C212yesmaximal, complemented
9#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444200C212yesmaximal, complemented
11C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519798—22no—
13#16840478—22no—
14#16840478—22no—
15#16840478C2211yescharacteristic
16#16840434—22no—
17#16840434C2212yes—
18#16840313—22no—
19#16840313—22no—
20#16840313C2211yescharacteristic
21#16840310C2211yescharacteristic
22C4×#11758226—22no—
23C4×#11758226C2212yes—
24#16840143—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic
28#16840085—22no—
29#16840057C2212yes—
30#16840053C2212yes—
31#16839954C2212yes—
32#16839906—22no—
33SD16×Dic61—22no—
34#16839842—22no—
35#16839814C2212yes—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yes—
39Q8⋊#92418C2212yes—
40#16839491C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42Q82×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226D412yes—
50C2×#11758226D412yes—
51C2×#11758224—21no—
52#14519798—48no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×C8×D61—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519774—22no—
60#14519774—22no—
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519766—22no—
63#14519766—24no—
64#14519766—22no—
65#14519766D412yes—
66#14519764—21no—
67#14519752—24no—
68#14519752—24no—
69#14519752—24no—
70#14519752—22no—
71#14519752—22no—
72#14519752—22no—
73#14519748—22no—
74Q8×Dic61D412yes—
75C4×D244—24no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244C2312yes—
79D4×Dic61—22no—
80#14519739—24no—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739D412yes—
84#14519735—24no—
85#14519735—22no—
86#14519735—22no—
87#14519735D412yes—
88C42×D61—22no—
89C42×D61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519710—22no—
92#14519709—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519701—22no—
95#14519699—22no—
96#14519698—22no—
97#14519689—22no—
98C4×#92418C2311yescharacteristic
99C8×Dic61—21no—
100C8×Dic61—22no—
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61—22no—
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C61—22no—
108C4×Q8×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—41no—
119#11758226—24no—
120#11758226—42no—
121#11758226—44no—
122#11758226—44no—
123#11758226—44no—
124#11758226—84no—
125#11758224—44no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—24no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×D244C2×D412yes—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D412yes—
141C2×Dic122—21no—
142SD16×C61—44no—
143SD16×C61—44no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61C2×D412yes—
150C42×C61—22no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic61—42no—
154#11758202—44no—
155#11758199—44no—
156#11758199—44no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—24no—
162#11758198—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—22no—
173#11758190—44no—
174C8×D61—24no—
175C23×C61—41no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61#12011yescharacteristic
179Q8×C61—22no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—82no—
182Q8×C61#13514yescomplemented
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D412yes—
191C22⋊D61—82no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—82no—
195C2×Dic61#12012yes—
196C2×Dic61#12011yescharacteristic
197D244—22no—
198D244—22no—
199D244—44no—
200D244—42no—
201D244—48no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244—82no—
205D244—82no—
206D244—84no—
207C4×D61—22no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—22no—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—48no—
212C4×D61—42no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216Dic122—42no—
217C8×C61—22no—
218C8×C61—42no—
219#92418—22no—
220#92418—42no—
221#18510—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—82no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61C2×#12011yescharacteristic
225C2×D61—22no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C4×C61—24no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61C2×#13512yes—
237C4×C61#57512yes—
238Dic61—22no—
239Dic61—42no—
240Dic61—81no—
241Dic61#45312yes—
242#3483—611no—
243#3147—611no—
244#3106—612no—
245#1634—611no—
246#1633—611no—
247#1631—612no—
248#1624—611no—
249#1623D6111yescharacteristic, complemented
250#1621—612no—
251#1543—611no—
252#1476—612no—
253C2×C61—161no—
254C2×C61#300212yes—
255C2×C61C2×#45311yescharacteristic
256D61—41no—
257D61—82no—
258D61—82no—
259C2×#135—1222no—
260Q82C2×D6111yescharacteristic
261#555—611no—
262#555—1222no—
263#555—1222no—
264#550—612no—
265#550—1222no—
266#532—611no—
267#532—611no—
268#532—1222no—
269#532—1222no—
270C4×#41—612no—
271C4×#41—1222no—
272#495—1222no—
273#494—611no—
274#493—611no—
275#492—611no—
276#492C2×D6111yescharacteristic
277#482—1222no—
278#477—612no—
279#476—612no—
280#460C2×D6112yes—
281#459—612no—
282#449—1222no—
283C4×SD16—1222no—
284C4×D8—1222no—
285#431—612no—
286C2×C4×C8—611no—
287#333—611no—
288#333C2×D6111yescharacteristic
289#331—612no—
290Q8⋊C8—612no—
291Q8⋊C8C2×D6112yes—
292D4⋊C8—612no—
293D4⋊C8—612no—
294C61#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—612no—
296C2×#41—612no—
297C2×#41—1221no—
298C2×#41—1222no—
299C2×#41—1222no—
300#135—2448no—
301C2×Q16—1222no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×D8—1222no—
306C2×D8—1222no—
307C22×C8—1221no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—611no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127—611no—
313#127—1222no—
314#127—1222no—
315#127C22×D6111yescharacteristic
316#124—612no—
317#124—1221no—
318#124—1224no—
319#124—1222no—
320#124—1222no—
321#121—1222no—
322#121—1224no—
323#121—1222no—
324#121—1224no—
325#121—1224no—
326#121—1222no—
327#121—1222no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8C22×D6112yes—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1224no—
340#117—612no—
341#117—1222no—
342#117—1222no—
343#117—1224no—
344C2×C42—611no—
345C2×C42—1222no—
346C2×C42—1222no—
347#107—1222no—
348#106—1222no—
349C4⋊C8—612no—
350C4⋊C8C22×D6112yes—
351#103—1222no—
352#102—22no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355C22⋊C8—1222no—
356C4×C8—611no—
357C4×C8—1221no—
358C4×C8—1222no—
359C4×C8C22×D6111yescharacteristic
360#41—1224no—
361#41—4884no—
362#41—2444no—
363#41—2442no—
364#41—2444no—
365#41—2444no—
366#41—2444no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—1221no—
369C2×Q8D4×D6112yes—
370C2×Q8D4×D6112yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1222no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1224no—
380C2×D4—1222no—
381C2×D4—2441no—
382C22×C4—612no—
383C22×C4—611no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1224no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—2441no—
390Q16—2444no—
391SD16—44no—
392SD16—44no—
393SD16—2444no—
394D8—2444no—
395D8—2444no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1224no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—612no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4D4×D6112yes—
408C22⋊C4—1222no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—2442no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—612no—
418C42—611no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42C23×D6111yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—611no—
425C23—1222no—
426C23—1222no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—2442no—
431Q8#1451979814yescomplemented
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—1222no—
436D4—1222no—
437D4—4882no—
438D4—4882no—
439D4—4884no—
440D4—4882no—
441D4—2444no—
442D4—2442no—
443D4—2448no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—611no—
450C2×C4—612no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2448no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6112yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—1222no—
468C8—2442no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—1221no—
472C22—1222no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22—2444no—
477C22—2442no—
478C22#120×D6111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—24no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—612no—
484C4—1222no—
485C4—4881no—
486C4—2442no—
487C4C2×#1451979812yes—
488C4#1684056112yes—
489C2—161no—
490C2—4882no—
491C2—4882no—
492C2—2441no—
493C2#2145503612yes—
494C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#18510
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459446C2semidirect
2. #21456242C2semidirect
3. #21455878C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444959C2semidirect
6. #21444948C2semidirect
7. #21444900C2semidirect
8. #21444882C2semidirect
9. #21444480C2semidirect
10. #21444200C2semidirect
11. C61×#1623C2semidirect
182. Q8×C61#135semidirect
249. #1623D61semidirect
294. C61#18510semidirect
431. Q8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594462
#214562422
#214558782
#214449652
#214449592
#214449482
#214449002
#214448822
#214444802
#214442002
C61×#16232
#1851061