Finite Group Databasebeta

← #29655911

Subgroups — #29655911

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455880C212yesmaximal, complemented
4#21444965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444947C212yesmaximal, complemented
7#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444885C212yesmaximal, complemented
10#21444199C212yesmaximal, complemented
11C61×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519797—22no—
13#16840492C2211yescharacteristic
14#16840478C2211yescharacteristic
15#16840476—22no—
16#16840474—22no—
17#16840432C2212yes—
18#16840430—22no—
19#16840312C2211yescharacteristic
20#16840309—22no—
21#16840308—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23C4×#11758224—22no—
24#16840144—22no—
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic
28#16840134C2211yescharacteristic
29#16840087—22no—
30#16840058C2212yes—
31#16840053C2212yes—
32#16839963C2212yes—
33#16839958C2212yes—
34#16839909—22no—
35C4×#11758190—22no—
36C4×D488—22no—
37C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
38#16839492C2212yes—
39#16839492C2212yes—
40#16839489C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C61×#431C2212yes—
44C61×#333C2211yescharacteristic
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×#331C2212yes—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222D412yes—
50C2×#11758224—22no—
51#14519797—48no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C22×#92418—21no—
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519775—22no—
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519773—22no—
65#14519766—22no—
66#14519765—21no—
67#14519764—22no—
68#14519763—24no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519750—24no—
72#14519749—24no—
73#14519749—24no—
74#14519748—22no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×Dic122C2312yes—
77#14519742—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D412yes—
80C4×D244C2312yes—
81D4×Dic61—22no—
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519737—24no—
86#14519736D412yes—
87#14519735—22no—
88#14519734—22no—
89#14519733—24no—
90C2×C4×Dic61—22no—
91C42×D61—22no—
92#14519711—22no—
93#14519709—22no—
94#14519702—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519699—22no—
98C4×#92418—21no—
99C4×#92418C2311yescharacteristic
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×#41×C61D412yes—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61D412yes—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C61C2312yes—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110C22⋊C8×C61—22no—
111C4×C8×C61—22no—
112#41×C61—44no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D412yes—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—24no—
125#11758224—44no—
126#11758224—44no—
127#11758222—24no—
128#11758222—42no—
129#11758222—44no—
130#11758222—84no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122C2×D412yes—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—24no—
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2×D412yes—
148C42×C61C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151#11758202—44no—
152#11758201—44no—
153#11758200—44no—
154#11758199—44no—
155#11758198—24no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158#11758198—42no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C2×#92418—24no—
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—21no—
173D488—44no—
174#11758190—44no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61#12011yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—41no—
179Q8×C61—42no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—82no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61#12012yes—
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D412yes—
193C22⋊D61—44no—
194C22⋊D61—48no—
195C22⋊D61—84no—
196C22⋊D61—82no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—48no—
201C2×Dic61—41no—
202D244—22no—
203D244—22no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207D244—82no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—42no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—82no—
213Dic122—22no—
214Dic122—42no—
215Dic122—82no—
216Dic122#13514yescomplemented
217C8×C61—42no—
218C8×C61—42no—
219#92418—22no—
220#92418—22no—
221#18510—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—22no—
223C22×C61—21no—
224C22×C61—44no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61#45312yes—
236C4×C61C2×#13512yes—
237C4×C61#57512yes—
238Dic61—24no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—81no—
242#3483—611no—
243#3147—611no—
244#3106—612no—
245#1634—611no—
246#1633—611no—
247#1631—612no—
248#1624—611no—
249#1623—611no—
250#1621—612no—
251#1543D6111yescharacteristic, complemented
252#1476—612no—
253C2×C61—41no—
254C2×C61—82no—
255C2×C61#300212yes—
256C2×C61C2×#45311yescharacteristic
257D61—82no—
258D61—161no—
259C2×#135—1222no—
260Q82—611no—
261#555—611no—
262#555—1222no—
263#555—1222no—
264#550—612no—
265#550—1222no—
266#532—611no—
267#532—1222no—
268#532—1222no—
269#532C2×D6111yescharacteristic
270C4×#41—612no—
271C4×#41—1222no—
272#495—1222no—
273#494—611no—
274#493—611no—
275#492—611no—
276#492—611no—
277#482—1222no—
278#477—612no—
279#476—612no—
280#460—612no—
281#459—612no—
282#449—1222no—
283C4×SD16—1222no—
284C4×D8—1222no—
285#431C2×D6112yes—
286C2×C4×C8—611no—
287#333C2×D6111yescharacteristic
288#333C2×D6111yescharacteristic
289#331C2×D6112yes—
290Q8⋊C8—612no—
291Q8⋊C8—612no—
292D4⋊C8—612no—
293D4⋊C8—612no—
294C61#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—612no—
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1221no—
299C2×#41D24412yes—
300#135—2448no—
301C2×Q16—1222no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×D8—1222no—
306C2×D8—1222no—
307C22×C8—1221no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8—1222no—
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127—611no—
313#127—1222no—
314#127—1222no—
315#127C22×D6111yescharacteristic
316#124—1224no—
317#124—1222no—
318#124—1222no—
319#124—1221no—
320#124D24412yes—
321#121—22no—
322#121—1224no—
323#121—1222no—
324#121—1222no—
325#121—1224no—
326#121—1224no—
327#121—1222no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1224no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1222no—
340#117—612no—
341#117—1224no—
342#117—1222no—
343#117—1222no—
344C2×C42—1222no—
345C2×C42—1222no—
346C2×C42C22×D6111yescharacteristic
347#107—1222no—
348#106—1222no—
349C4⋊C8C22×D6112yes—
350C4⋊C8C22×D6112yes—
351#103—1222no—
352#102—1222no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355C22⋊C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—611no—
358C4×C8—611no—
359C4×C8—1221no—
360#41—44no—
361#41—1224no—
362#41—4884no—
363#41—2444no—
364#41—2442no—
365#41—2444no—
366#41—2444no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—1222no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8C2×D24412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—612no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4C2×D24412yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—1224no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—2441no—
388C22×C4C2×D24411yescharacteristic
389C22×C4D4×D6112yes—
390Q16—2444no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393SD16—2444no—
394D8—2444no—
395D8—2444no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1224no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1221no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1224no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—2442no—
415C42—1222no—
416C42—1222no—
417C42—1222no—
418C42—1222no—
419C42—1222no—
420C42C2×D24411yescharacteristic
421C42D4×D6112yes—
422C42C23×D6111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—1222no—
425C23—2441no—
426C23#1451974711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—614no—
429Q8—1222no—
430Q8—4882no—
431Q8—2442no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—1222no—
437D4—1222no—
438D4—4882no—
439D4—4882no—
440D4—4884no—
441D4—2442no—
442D4—2444no—
443D4—2448no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2448no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4#1451974712yes—
462C2×C4#1451974711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6112yes—
464C2×C4C22×D24411yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—1222no—
468C8—1222no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—4881no—
474C22—4882no—
475C22—2442no—
476C22—2442no—
477C22—2442no—
478C22C2×#1451974711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—1224no—
483C4—4881no—
484C4—2442no—
485C4—2442no—
486C4#1683993212yes—
487C4#135×D6112yes—
488C4#1684055912yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—9761no—
492C2—4882no—
493C2#2145503912yes—
494C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1543C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1543D61
hypocenterC61#18510
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459443C2semidirect
2. #21456245C2semidirect
3. #21455880C2semidirect
4. #21444965C2semidirect
5. #21444960C2semidirect
6. #21444947C2semidirect
7. #21444903C2semidirect
8. #21444898C2semidirect
9. #21444885C2semidirect
10. #21444199C2semidirect
11. C61×#1543C2semidirect
216. Dic122#135semidirect
251. #1543D61semidirect
294. C61#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594432
#214562452
#214558802
#214449652
#214449602
#214449472
#214449032
#214448982
#214448852
#214441992
C61×#15432
#1851061