Finite Group Databasebeta

← #29655914

Subgroups — #29655914

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455881C212yesmaximal, complemented
4#21444957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444945C212yesmaximal, complemented
6#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444887C212yesmaximal, complemented
9#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444198C212yesmaximal, complemented
11C61×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519800—22no—
13#16840492C2211yescharacteristic
14#16840475—22no—
15#16840474—22no—
16#16840433C2212yes—
17#16840430—22no—
18#16840313C2211yescharacteristic
19#16840313C2211yescharacteristic
20#16840311—22no—
21#16840307—22no—
22#16840230—22no—
23C4×#11758224C2212yes—
24#16840147—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840136C2211yescharacteristic
28#16840088—22no—
29#16840054C2212yes—
30#16839963C2212yes—
31#16839957C2212yes—
32#16839908—22no—
33#16839849—22no—
34#16839842—22no—
35#16839814C2212yes—
36C4×C8×D61C2211yescharacteristic
37#16839511C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yes—
39#16839494C2212yes—
40#16839492C2212yes—
41D4⋊#92418C2212yes—
42C61×#555C2211yescharacteristic
43C61×#494C2211yescharacteristic
44C61×#476C2212yes—
45C61×#333C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758222—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224D412yes—
52#14519800—48no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×#11758199—22no—
58C2×C8×D61—21no—
59#14519776—22no—
60#14519775—22no—
61#14519774C2311yescharacteristic
62#14519774C2311yescharacteristic
63#14519773—22no—
64#14519773—22no—
65#14519766—21no—
66#14519766D412yes—
67#14519765—22no—
68#14519763—24no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—24no—
73#14519750—24no—
74#14519749—24no—
75C4×Dic122C2312yes—
76#14519742—22no—
77#14519742D412yes—
78D4×Dic61D412yes—
79#14519739—22no—
80#14519739—22no—
81#14519739—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519737—24no—
84#14519737—24no—
85#14519737—22no—
86#14519735D412yes—
87#14519734—24no—
88#14519733—22no—
89C2×C4×Dic61—22no—
90C42×D61—22no—
91C42×D61C2311yescharacteristic
92#14519710—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519700—22no—
95#14519699—22no—
96#14519697—22no—
97#14519689—22no—
98C4×#92418C2311yescharacteristic
99C8×Dic61—21no—
100C8×Dic61—22no—
101C2×Q16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106C4×D4×C61C2312yes—
107#117×C61—22no—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61C2×D412yes—
116C22×C4×C61—22no—
117C2×C22⋊D61—24no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C22×Dic61—22no—
121C22×Dic61—22no—
122#11758226—44no—
123#11758226—44no—
124#11758224—24no—
125#11758224—42no—
126#11758224—84no—
127#11758222—44no—
128#11758222—44no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—24no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61C2×D412yes—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122C2×D412yes—
142Q16×C61—44no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C22⋊C4×C61—24no—
149C22⋊C4×C61—22no—
150C42×C61—22no—
151C42×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—22no—
153#11758201—44no—
154#11758201—44no—
155#11758199—44no—
156#11758198—24no—
157#11758198—22no—
158#11758198—24no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—24no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418—22no—
172D488—44no—
173#11758190—44no—
174C8×D61—24no—
175C23×C61—22no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61#12011yescharacteristic
179Q8×C61—42no—
180Q8×C61—42no—
181D4×C61—22no—
182D4×C61—22no—
183D4×C61—82no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D412yes—
191C22⋊D61—44no—
192C22⋊D61—48no—
193C22⋊D61—84no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—44no—
197C2×Dic61—44no—
198C2×Dic61#12012yes—
199C2×Dic61#12011yescharacteristic
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—82no—
207D244—82no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—22no—
210C4×D61—22no—
211C4×D61—48no—
212C4×D61—44no—
213C4×D61—82no—
214Dic122—22no—
215Dic122—82no—
216Dic122#13514yescomplemented
217C8×C61—22no—
218C8×C61—42no—
219#92418—22no—
220#92418—42no—
221#18510—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—42no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—42no—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—22no—
227C2×D61—21no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—81no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61C2×#13512yes—
237C4×C61#57512yes—
238Dic61—24no—
239Dic61—22no—
240Dic61—42no—
241Dic61#45312yes—
242#3483—611no—
243#3147—611no—
244#3106—612no—
245#1634D6111yescharacteristic, complemented
246#1633—611no—
247#1631—612no—
248#1624—611no—
249#1623—611no—
250#1621—612no—
251#1543—611no—
252#1476—612no—
253C2×C61—82no—
254C2×C61#300212yes—
255C2×C61C2×#45311yescharacteristic
256D61—41no—
257D61—82no—
258D61—161no—
259C2×#135—1222no—
260Q82—611no—
261#555—1222no—
262#555—1222no—
263#555C2×D6111yescharacteristic
264#550—612no—
265#550—1222no—
266#532—611no—
267#532—611no—
268#532—1222no—
269#532—1222no—
270C4×#41—612no—
271C4×#41—1222no—
272#495—1222no—
273#494C2×D6111yescharacteristic
274#493—611no—
275#492—611no—
276#492—611no—
277#482—1222no—
278#477—612no—
279#476C2×D6112yes—
280#460—612no—
281#459—612no—
282#449—1222no—
283C4×SD16—1222no—
284C4×D8—1222no—
285#431—612no—
286C2×C4×C8—611no—
287#333—611no—
288#333C2×D6111yescharacteristic
289#331—612no—
290Q8⋊C8—612no—
291Q8⋊C8—612no—
292D4⋊C8—612no—
293D4⋊C8C2×D6112yes—
294C61#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—612no—
296C2×#41—612no—
297C2×#41—1222no—
298C2×#41—1221no—
299C2×#41—1222no—
300#135—2448no—
301C2×Q16—22no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×D8—1222no—
306C2×D8—1222no—
307C22×C8—1221no—
308C4⋊Q8—1222no—
309C4⋊Q8—1222no—
310C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
312#127—611no—
313#127—611no—
314#127—1222no—
315#127—1222no—
316#124—22no—
317#124—612no—
318#124—1222no—
319#124—1221no—
320#124—1224no—
321#121—22no—
322#121—1224no—
323#121—1224no—
324#121—1222no—
325#121—1222no—
326#121—1224no—
327#121—1222no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—1222no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1222no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1224no—
336C4×D4—1224no—
337C4×D4—1222no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4C22×D6112yes—
340#117—22no—
341#117—612no—
342#117—1224no—
343#117—1222no—
344C2×C42—611no—
345C2×C42—1222no—
346C2×C42—1222no—
347#107—1222no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—612no—
350C4⋊C8C22×D6112yes—
351#103—1222no—
352#102—22no—
353#102—1222no—
354#102—1222no—
355C22⋊C8—1222no—
356C4×C8—611no—
357C4×C8—1221no—
358C4×C8—1222no—
359C4×C8C22×D6111yescharacteristic
360#41—1224no—
361#41—4884no—
362#41—2444no—
363#41—2444no—
364#41—2444no—
365#41—2442no—
366#41—2444no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—612no—
369C2×Q8—1222no—
370C2×Q8D4×D6112yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—612no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1224no—
375C2×D4—1222no—
376C2×D4—1224no—
377C2×D4—1222no—
378C2×D4—1222no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4D4×D6112yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—612no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1224no—
387C22×C4—1222no—
388C22×C4—1222no—
389C22×C4—2441no—
390Q16—44no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393SD16—2444no—
394D8—2444no—
395D8—2444no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1224no—
399C2×C8—1221no—
400C2×C8—1222no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—612no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1224no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4D4×D6112yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—2442no—
415C42—22no—
416C42—612no—
417C42—611no—
418C42—1222no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42C23×D6111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—611no—
425C23—1222no—
426C23—2441no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—614no—
430Q8—1222no—
431Q8—4882no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—82no—
435D4—4882no—
436D4—4882no—
437D4—4884no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440D4—2444no—
441D4—2448no—
442D4—2442no—
443D4—2442no—
444D4—2442no—
445D4—2442no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—612no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2448no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6112yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—1222no—
468C8—2442no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—1221no—
473C22—1222no—
474C22—4881no—
475C22—4882no—
476C22—2442no—
477C22—2444no—
478C22#120×D6111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—612no—
484C4—1222no—
485C4—1224no—
486C4—2442no—
487C4#135×D6112yes—
488C4#1684056112yes—
489C2—82no—
490C2—9761no—
491C2—4882no—
492C2—2441no—
493C2#2145504012yes—
494C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1634C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1634D61
hypocenterC61#18510
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459444C2semidirect
2. #21456248C2semidirect
3. #21455881C2semidirect
4. #21444957C2semidirect
5. #21444945C2semidirect
6. #21444902C2semidirect
7. #21444898C2semidirect
8. #21444887C2semidirect
9. #21444480C2semidirect
10. #21444198C2semidirect
11. C61×#1634C2semidirect
216. Dic122#135semidirect
245. #1634D61semidirect
294. C61#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594442
#214562482
#214558812
#214449572
#214449452
#214449022
#214448982
#214448872
#214444802
#214441982
C61×#16342
#1851061