Subgroups — C₂×#21445009 #29655916

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21445009	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11758202	—	2	1	no	—
11	#16840432	—	2	2	no	—
12	#16840432	—	2	2	no	—
13	#16840432	—	2	2	no	—
14	#16840432	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
21	#16840039	—	2	2	no	—
22	#16840039	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16839969	—	2	2	no	—
24	#16839969	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14519710	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519701	—	2	1	no	—
29	C₂×#14519697	—	2	1	no	—
30	#16839506	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16839494	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839491	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#486	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#102×C₆₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
40	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
41	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
42	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
51	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
52	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
53	#14519773	—	2	4	no	—
54	#14519773	—	2	4	no	—
55	#14519749	—	2	8	no	—
56	#14519749	—	2	8	no	—
57	#14519748	—	2	4	no	—
58	#14519748	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	#14519710	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
80	#14519701	—	2	4	no	—
81	#14519697	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
92	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
93	#127×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
94	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#102×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
131	#11758224	—	4	8	no	—
132	#11758224	—	4	16	no	—
133	#11758224	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	#11758202	—	4	8	no	—
158	#11758198	—	2	2	no	—
159	#11758198	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11758196	—	2	2	no	—
165	#11758196	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	4	2	no	—
171	C₂×#92418	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
206	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	D₂₄₄	—	2	2	no	—
215	D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	D₂₄₄	—	4	2	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
220	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
222	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
224	#92418	—	4	2	no	—
225	#92418	—	4	2	no	—
226	C₂×#1641	—	61	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₆₁	#447	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#452	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₁	#455	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
242	C₄×C₆₁	#447	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₁	#452	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	Dic₆₁	—	4	2	no	—
250	Dic₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×#550	—	61	1	no	—
252	C₂×#486	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#474	—	61	1	no	—
254	C₂×#462	—	61	1	no	—
255	#1641	—	61	8	no	—
256	C₂×#331	—	61	1	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	—	61	1	no	—
258	C₂×D₄⋊C₈	—	61	1	no	—
259	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
260	C₂×C₆₁	#1641	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₆₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
264	D₆₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×#41	—	122	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	122	1	no	—
267	#550	—	61	4	no	—
268	#550	—	122	2	no	—
269	#550	—	122	2	no	—
270	#550	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	—	122	1	no	—
273	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#121	—	122	1	no	—
275	C₂×#121	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
279	#486	—	2	2	no	—
280	#486	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
281	#474	—	61	4	no	—
282	#474	—	122	2	no	—
283	#462	—	61	4	no	—
284	#462	—	122	2	no	—
285	C₂×#107	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×#103	—	122	1	no	—
289	C₂×#102	—	2	2	no	—
290	C₂×#102	—	122	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	#331	—	61	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	61	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	61	4	no	—
295	C₆₁	C₂×#1641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	122	4	no	—
297	C₂×#41	—	122	4	no	—
298	C₂×#41	—	244	4	no	—
299	C₂×#41	—	244	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	1	no	—
321	#127	—	122	4	no	—
322	#127	—	122	4	no	—
323	#127	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
324	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
325	#121	—	122	4	no	—
326	#121	—	122	4	no	—
327	#121	—	122	8	no	—
328	#121	—	122	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
333	C₄×D₄	—	61	2	no	—
334	C₄×D₄	—	61	2	no	—
335	C₄×D₄	—	122	4	no	—
336	C₄×D₄	—	122	4	no	—
337	C₄×D₄	—	122	1	no	—
338	C₄×D₄	—	122	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	122	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
353	#103	—	122	4	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	122	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	122	1	no	—
360	#41	—	244	8	no	—
361	#41	—	244	8	no	—
362	#41	—	244	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	61	2	no	—
382	C₂×D₄	—	122	8	no	—
383	C₂×D₄	—	122	8	no	—
384	C₂×D₄	—	122	1	no	—
385	C₂×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂×D₄	—	122	2	no	—
387	C₂×D₄	—	488	4	no	—
388	C₂×D₄	—	244	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	244	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	122	2	no	—
407	C₂×C₈	—	122	2	no	—
408	C₂×C₈	—	244	2	no	—
409	C₂×C₈	—	244	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	122	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	122	2	no	—
434	C₂³	—	244	2	no	—
435	C₂³	—	244	2	no	—
436	C₂³	—	244	2	no	—
437	C₂³	#14519745	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	61	4	no	—
442	Q₈	—	122	2	no	—
443	Q₈	—	122	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	122	2	no	—
453	D₄	—	122	2	no	—
454	D₄	—	488	8	no	—
455	D₄	—	244	16	no	—
456	D₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂×C₄	—	244	16	no	—
465	C₂×C₄	—	244	2	no	—
466	C₂×C₄	—	244	2	no	—
467	C₂×C₄	—	244	2	no	—
468	C₂×C₄	—	244	2	no	—
469	C₂×C₄	—	244	4	no	—
470	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14519745	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14519798	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14519801	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14519806	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	244	2	no	—
482	C₈	—	244	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	488	4	no	—
488	C₂²	—	244	2	no	—
489	C₂²	—	244	2	no	—
490	C₂²	—	244	2	no	—
491	C₂²	#16839894	1	2	yes	—
492	C₂²	#16839921	1	2	yes	—
493	C₂²	#16839939	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14519745	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	122	4	no	—
499	C₄	—	244	2	no	—
500	C₄	—	244	2	no	—
501	C₄	#16839894	1	2	yes	—
502	C₄	#16839921	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14519798	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14519801	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14519806	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	488	2	no	—
509	C₂	#21445009	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16839894	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16839921	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16839939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14519745
commutator, cosocle	C₄²×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#486	C₂
socle	C₂³×C₆₁	#120
prime radical	C₂×#16840432	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#1641
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840039	C₂	semidirect
3. C₂×#16839969	C₂	semidirect
4. #21445009	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839506	C₂	semidirect
6. C₂×#16839494	C₂	semidirect
7. C₂×#16839491	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
22. #16840039	C₂²	semidirect
24. #16839969	C₂²	semidirect
30. #16839506	C₂²	semidirect
31. #16839494	C₂²	semidirect
32. #16839491	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
252. C₂×#486	D₆₁	semidirect
260. C₂×C₆₁	#1641	semidirect
280. #486	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₆₁	C₂×#1641	semidirect
509. C₂	#21445009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840432	2
C₂×#16840039	2
C₂×#16839969	2
#21445009	2
C₂×#16839506	2
C₂×#16839494	2
C₂×#16839491	2
C₂×C₆₁×#486	2
C₂×#1641	61

Subgroups — C2×#21445009 #29655916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21445009 #29655916