Finite Group Databasebeta

← #29655949

Subgroups — #29655949

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459442C211yesmaximal, characteristic
2#21456138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840477—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840476—22no—
20#16840476—21no—
21#16840432—21no—
22#16840432C2211yescharacteristic
23#16840431—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840310—21no—
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840307—21no—
28#16840307—22no—
29#41×Dic61—21no—
30C4×#11758226C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C4×#11758224C2211yescharacteristic
33#16840115—22no—
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840106—21no—
38#16840101—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840042C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839969C2211yescharacteristic
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839921—21no—
47#16839854—21no—
48#16839854—21no—
49SD16×Dic61—21no—
50#16839849—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839755—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62D4⋊#92418C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#461C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—22no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×#11758224D411yescharacteristic
75C2×#11758224D412yes—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—21no—
85#14519773—22no—
86#14519773—21no—
87#14519768—21no—
88#14519764—22no—
89#14519764D412yes—
90#14519763—22no—
91#14519763—22no—
92#14519763—22no—
93#14519757—21no—
94#14519753—21no—
95#14519751—22no—
96#14519751—21no—
97#14519749—22no—
98#14519749—22no—
99#14519749—22no—
100#14519748—22no—
101#14519748—21no—
102#14519748—21no—
103#14519748—21no—
104#14519748—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—21no—
111#14519742D411yescharacteristic
112C4×D244—21no—
113C4×D244C2311yescharacteristic
114D4×Dic61—22no—
115D4×Dic61—22no—
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61—21no—
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61D411yescharacteristic
120#14519739—21no—
121#14519739D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—22no—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—22no—
125#14519737—21no—
126#14519736—22no—
127#14519736—21no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735D411yescharacteristic
132#14519735D411yescharacteristic
133#14519733—22no—
134#14519733—21no—
135C2×C4×Dic61—22no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519710—21no—
140#14519710—21no—
141#14519709—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—22no—
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—22no—
149#14519700—21no—
150#14519698—22no—
151#14519698—21no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155C4×#92418C2311yescharacteristic
156C8×Dic61—21no—
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×SD16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C2×C22⋊D61—22no—
193C22×Dic61—22no—
194C22×Dic61—21no—
195C22×Dic61—22no—
196C22×Dic61—21no—
197#11758226—22no—
198#11758226—41no—
199#11758224—22no—
200#11758224—41no—
201#11758224—42no—
202#11758224—44no—
203#11758224—42no—
204#11758224—84no—
205C2×D244—21no—
206C2×D244C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D412yes—
217SD16×C61—42no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—22no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C42×C61—21no—
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—21no—
234C22⋊Dic61—22no—
235#11758202—42no—
236#11758202—42no—
237#11758198—22no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—41no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—41no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—22no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—41no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—42no—
271C8×D61—42no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61—22no—
274C22×D61—21no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61#13512yes—
280D4×C61—21no—
281D4×C61—21no—
282D4×C61—42no—
283D4×C61—44no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—41no—
286D4×C61—41no—
287D4×C61—41no—
288D4×C61—82no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—21no—
291C2×C4×C61—21no—
292C2×C4×C61—44no—
293C2×C4×C61—41no—
294C2×C4×C61—41no—
295C2×C4×C61—41no—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—44no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—42no—
309C2×Dic61—44no—
310C2×Dic61—44no—
311C2×Dic61—42no—
312C2×Dic61—41no—
313C2×Dic61#12011yescharacteristic
314C2×Dic61#12011yescharacteristic
315C2×Dic61#12011yescharacteristic
316D244—21no—
317D244—21no—
318D244—42no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—21no—
321C4×D61—21no—
322C4×D61—21no—
323C4×D61—22no—
324C4×D61—42no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—42no—
328Dic122—21no—
329Dic122—42no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—82no—
333Dic122#13512yes—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18515—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—41no—
342C22×C61—42no—
343C22×C61—42no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—42no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—21no—
349C2×D61—21no—
350C2×D61—21no—
351C2×D61—41no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—22no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—81no—
359C4×C61C2×#13511yescharacteristic
360C4×C61C2×#13511yescharacteristic
361C4×C61#57511yescharacteristic
362C4×C61#57511yescharacteristic
363Dic61—22no—
364Dic61—21no—
365Dic61—21no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370Dic61#45512yes—
371#3483—611no—
372#3131—611no—
373#3107—611no—
374#3107—611no—
375#1646—611no—
376#1646—611no—
377#1645—611no—
378#1645—611no—
379#1642—611no—
380#1642D6111yescharacteristic, complemented
381#1641—611no—
382#1641—611no—
383#1543—611no—
384#1476—611no—
385#1476—611no—
386C2×C61—81no—
387C2×C61—82no—
388C2×C61#300211yescharacteristic
389C2×C61#300211yescharacteristic
390C2×C61C2×#45511yescharacteristic
391D61—41no—
392D61—81no—
393Q82—611no—
394#555—611no—
395#555—1221no—
396#555—1221no—
397#555—1222no—
398#550—611no—
399#550—1221no—
400#550—1221no—
401#550C2×D6111yescharacteristic
402#533—611no—
403#532—611no—
404#532—1221no—
405#532—1221no—
406#532—1222no—
407C4×#41—611no—
408C4×#41—611no—
409C4×#41—1221no—
410C4×#41—1221no—
411#488—1222no—
412#487—611no—
413#487—611no—
414#486—611no—
415#486C2×D6111yescharacteristic
416#485—1221no—
417#485—1221no—
418#475—611no—
419#475C2×D6111yescharacteristic
420#474—611no—
421#474—611no—
422#462—611no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461C2×D6111yescharacteristic
426#452—1221no—
427#452—1221no—
428C4×Q16—1221no—
429C4×Q16—1221no—
430C4×SD16—1221no—
431C4×SD16—1221no—
432#431—611no—
433#431—611no—
434#416—1222no—
435C2×C4×C8—611no—
436#333—611no—
437#333—611no—
438#331—611no—
439#331C2×D6111yescharacteristic
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8—611no—
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—21no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—611no—
452C2×#41—612no—
453C2×#41—1221no—
454C2×#41—1222no—
455C2×Q16—1221no—
456C2×Q16—1221no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1221no—
459C22×C8—1221no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—1221no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1221no—
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127—21no—
467#127—1221no—
468#127—1222no—
469#127C22×D6111yescharacteristic
470#125—1221no—
471#124—612no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475#124—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#121—1222no—
483#121—1221no—
484#121—1221no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1222no—
489#121—1221no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8—1221no—
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1222no—
511C4×D4—1222no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—611no—
515#117—611no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1222no—
519#117—1221no—
520#117—1222no—
521#117—1221no—
522#117—1221no—
523C2×C42—611no—
524C2×C42—1221no—
525C2×C42—1221no—
526C2×C42—1222no—
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#106—21no—
530#106—1221no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1222no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#103—1222no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—22no—
544#102—1221no—
545#102—1222no—
546#102—1221no—
547C22⋊C8—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8—1221no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—1222no—
557#41—1222no—
558#41—4884no—
559#41—2441no—
560#41—2441no—
561#41—2444no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—611no—
566C2×Q8—612no—
567C2×Q8—1222no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—611no—
575C2×D4—1221no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4D4×D6111yescharacteristic
582C2×D4D4×D6112yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—611no—
587C22×C4—611no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1222no—
594C22×C4—1221no—
595Q16—2442no—
596Q16—2442no—
597SD16—42no—
598SD16—2442no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—2442no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—611no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1222no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—2441no—
637C42—21no—
638C42—611no—
639C42—611no—
640C42—611no—
641C42—1221no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1222no—
646C42—1222no—
647C42—1221no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—611no—
653C23—1221no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—612no—
658Q8—1221no—
659Q8—4882no—
660Q8—2442no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663Q8#1451979812yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—1221no—
674D4—1221no—
675D4—4882no—
676D4—4882no—
677D4—4882no—
678D4—2442no—
679D4—2442no—
680D4—2444no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—611no—
691C2×C4—1222no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—1221no—
698C2×C4—1221no—
699C2×C4—1222no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2442no—
705C2×C4—2444no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—1221no—
725C22—1221no—
726C22—1221no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—612no—
737C4—1221no—
738C4—1222no—
739C4—1221no—
740C4—4881no—
741C4—2441no—
742C4—2442no—
743C4—2441no—
744C4#135×D6111yescharacteristic
745C4C2×#1451979811yescharacteristic
746C4#1684055811yescharacteristic
747C4#1684055811yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—4881no—
751C2—2441no—
752C2#2145503411yescharacteristic
753C2#2145503811yescharacteristic
754C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459442C2
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#18515
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456138C2semidirect
3. #21455893C2semidirect
4. #21455887C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445045C2semidirect
7. #21445042C2semidirect
8. #21445039C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21445012C2semidirect
11. #21445009C2semidirect
12. #21444478C2semidirect
13. #21444200C2semidirect
14. #21444198C2semidirect
15. C61×#1642C2semidirect
380. #1642D61semidirect
448. C61#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594422
#214561382
#214558932
#214558872
#214450502
#214450452
#214450422
#214450392
#214450202
#214450122
#214450092
#214444782
#214442002
#214441982
C61×#16422
#1851561