Finite Group Databasebeta

← #29655951

Subgroups — #29655951

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459446C211yesmaximal, characteristic
2#21456143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478—22no—
17#16840478—21no—
18#16840478—21no—
19#16840478C2211yescharacteristic
20#16840434—21no—
21#16840434—21no—
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840313—21no—
26#16840313—21no—
27#16840313—22no—
28#16840313C2211yescharacteristic
29C4×#11758226—21no—
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758226C2211yescharacteristic
32C4×#11758226C2211yescharacteristic
33#16840118—22no—
34#16840112C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840106—21no—
38#16840102—21no—
39#16840047C2211yescharacteristic
40#16840043C2211yescharacteristic
41#16840039C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839964C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839923—21no—
47Q16×Dic61—21no—
48#16839854—21no—
49#16839849—21no—
50#16839847—21no—
51#16839814C2211yescharacteristic
52#16839814C2211yescharacteristic
53#16839757—22no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839511C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64Q82×C61C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#333C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758226—21no—
73C2×#11758226—22no—
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758226D411yescharacteristic
76C2×#11758226D412yes—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—22no—
83#14519774—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519766—22no—
88#14519766—22no—
89#14519766—22no—
90#14519766—22no—
91#14519766D412yes—
92#14519757—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752—22no—
97#14519752—22no—
98#14519752—22no—
99#14519752—22no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752—21no—
103#14519752—21no—
104#14519752—21no—
105#14519752—21no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109#14519742—21no—
110C4×D244—22no—
111C4×D244—22no—
112C4×D244—21no—
113C4×D244—21no—
114C4×D244—21no—
115C4×D244—21no—
116C4×D244C2311yescharacteristic
117C4×D244C2311yescharacteristic
118#14519739—22no—
119#14519739—22no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125#14519739D411yescharacteristic
126#14519735—22no—
127#14519735—22no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519735—21no—
133#14519735D411yescharacteristic
134#14519735D411yescharacteristic
135C42×D61—22no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519708—21no—
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144#14519702—21no—
145#14519701—22no—
146#14519701—21no—
147#14519701—21no—
148#14519700—21no—
149#14519699—22no—
150#14519699—21no—
151#14519697—22no—
152#14519697—21no—
153#14519689—21no—
154#14519689—21no—
155C4×#92418C2311yescharacteristic
156C8×Dic61—21no—
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61—22no—
161C4⋊Q8×C61—21no—
162C4⋊Q8×C61—21no—
163C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61—21no—
167C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—22no—
173#103×C61—21no—
174#103×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—22no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D412yes—
181#11758226—22no—
182#11758226—22no—
183#11758226—41no—
184#11758226—41no—
185#11758226—44no—
186#11758226—42no—
187#11758226—42no—
188#11758226—42no—
189#11758226—42no—
190#11758226—84no—
191C2×D244—22no—
192C2×D244—22no—
193C2×D244—21no—
194C2×D244—21no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244—22no—
199C2×D244—22no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2×D412yes—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—22no—
206C2×C4×D61—21no—
207C2×C4×D61—21no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—21no—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×C4×D61—21no—
213C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122—21no—
217Q16×C61—42no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61—21no—
225C4⋊C4×C61—21no—
226C4⋊C4×C61—21no—
227C4⋊C4×C61—21no—
228C4⋊C4×C61—21no—
229C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
231C42×C61—22no—
232C42×C61—21no—
233C42×C61—21no—
234C42×C61C2411yescharacteristic
235#11758202—42no—
236#11758201—42no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249#11758198—41no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—41no—
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758196—41no—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—41no—
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270#11758190—42no—
271C8×D61—42no—
272C22×D61—21no—
273C22×D61—21no—
274C22×D61—22no—
275C22×D61#12011yescharacteristic
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—21no—
278Q8×C61—42no—
279Q8×C61—41no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—82no—
282Q8×C61#13512yes—
283Q8×C61#13512yes—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61#12011yescharacteristic
297C2×Dic61#12011yescharacteristic
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299D244—21no—
300D244—21no—
301D244—21no—
302D244—21no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—42no—
306D244—44no—
307D244—44no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—41no—
312D244—82no—
313D244—82no—
314D244—82no—
315D244—82no—
316C4×D61—21no—
317C4×D61—21no—
318C4×D61—21no—
319C4×D61—21no—
320C4×D61—22no—
321C4×D61—42no—
322C4×D61—42no—
323C4×D61—44no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—41no—
326C4×D61—41no—
327C4×D61—41no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—44no—
330C4×D61—42no—
331C4×D61—42no—
332Dic122—41no—
333Dic122—41no—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337#92418—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18515—611nomaximal, Sylow
341C22×C61C2×#12011yescharacteristic
342C2×D61—21no—
343C2×D61—21no—
344C2×D61—21no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—41no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—22no—
355C4×C61—22no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61—81no—
361C4×C61C2×#13511yescharacteristic
362C4×C61C2×#13511yescharacteristic
363C4×C61#57511yescharacteristic
364C4×C61#57511yescharacteristic
365Dic61—21no—
366Dic61—21no—
367Dic61—41no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370Dic61#45512yes—
371#3483—611no—
372#3131—611no—
373#3107—611no—
374#3107—611no—
375#1646—611no—
376#1646—611no—
377#1645—611no—
378#1645D6111yescharacteristic, complemented
379#1642—611no—
380#1642—611no—
381#1641—611no—
382#1641—611no—
383#1543—611no—
384#1476—611no—
385#1476—611no—
386C2×C61#300211yescharacteristic
387C2×C61#300211yescharacteristic
388C2×C61C2×#45511yescharacteristic
389D61—41no—
390D61—81no—
391D61—81no—
392D61—82no—
393Q82C2×D6111yescharacteristic
394#555—611no—
395#555—1221no—
396#555—1221no—
397#555—1222no—
398#550—611no—
399#550—611no—
400#550—1221no—
401#550—1221no—
402#533—611no—
403#532—611no—
404#532—1221no—
405#532—1221no—
406#532—1222no—
407C4×#41—611no—
408C4×#41—611no—
409C4×#41—1221no—
410C4×#41—1221no—
411#488—1222no—
412#487—611no—
413#487C2×D6111yescharacteristic
414#486—611no—
415#486—611no—
416#485—1221no—
417#485—1221no—
418#475—611no—
419#475C2×D6111yescharacteristic
420#474—611no—
421#474—611no—
422#462—611no—
423#462C2×D6111yescharacteristic
424#461—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#452—1221no—
428C4×Q16—1221no—
429C4×Q16—1221no—
430C4×SD16—1221no—
431C4×SD16—1221no—
432#431—611no—
433#431—611no—
434#416—1222no—
435C2×C4×C8—611no—
436#333—611no—
437#333C2×D6111yescharacteristic
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8—611no—
447D4⋊C8—611no—
448C61#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—611no—
450C2×#41—611no—
451C2×#41—612no—
452C2×#41—1222no—
453C2×#41—1221no—
454C2×#41—1221no—
455C2×Q16—21no—
456C2×Q16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C22×C8—1221no—
460C4⋊Q8—22no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—611no—
464C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
466#127—611no—
467#127—1221no—
468#127—1221no—
469#127—1222no—
470#125—1221no—
471#124—612no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475#124—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1222no—
487#121—1222no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—611no—
493C4×Q8—611no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—611no—
499C4×D4—611no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504C4×D4—1221no—
505C4×D4—1221no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1222no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1222no—
513C4×D4—1222no—
514#117—611no—
515#117—611no—
516#117—1221no—
517#117—1221no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1222no—
521#117—1222no—
522#117—1221no—
523C2×C42—611no—
524C2×C42—1221no—
525C2×C42—1221no—
526C2×C42—1222no—
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#106—21no—
530#106—1221no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—21no—
538#103—1221no—
539#103—1221no—
540#103—1222no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—1222no—
544#102—1221no—
545#102—1222no—
546#102—1221no—
547C22⋊C8—1221no—
548C22⋊C8—1221no—
549C4×C8—611no—
550C4×C8—1221no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8—1221no—
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—1222no—
555#41—1222no—
556#41—4884no—
557#41—2441no—
558#41—2441no—
559#41—2444no—
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
568C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
569C2×Q8D4×D6112yes—
570C2×D4—611no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1221no—
578C2×D4—1221no—
579C2×D4—1222no—
580C2×D4—1222no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C22×C4—611no—
584C22×C4—611no—
585C22×C4—611no—
586C22×C4—1221no—
587C22×C4—1221no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1222no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4—1222no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595Q16—42no—
596Q16—2442no—
597SD16—2442no—
598SD16—2442no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—1221no—
603C2×C8—1221no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—2442no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—611no—
615C4⋊C4—611no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1222no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4—1222no—
633C22⋊C4—1222no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—2441no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—611no—
641C42—611no—
642C42—611no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—1221no—
646C42—1221no—
647C42—1222no—
648C42—2441no—
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—611no—
651C23—1221no—
652C23—1221no—
653C23—1222no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—82no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8#1451979812yes—
663Q8#1451980012yes—
664D4—1221no—
665D4—1221no—
666D4—1221no—
667D4—1221no—
668D4—4882no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—2442no—
673D4—2442no—
674D4—2442no—
675D4—2444no—
676D4—2444no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—611no—
688C2×C4—611no—
689C2×C4—611no—
690C2×C4—1222no—
691C2×C4—1221no—
692C2×C4—1221no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1221no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2442no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2444no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4—2441no—
707C2×C4—2441no—
708C2×C4—2441no—
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2441no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—2441no—
722C22—2441no—
723C22—2442no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2441no—
727C22—2441no—
728C22—2442no—
729C22—2441no—
730C22#120×D6111yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—612no—
739C4—1221no—
740C4—1221no—
741C4—4881no—
742C4—2441no—
743C4—2441no—
744C4C2×#1451979811yescharacteristic
745C4C2×#1451980011yescharacteristic
746C4#1684056111yescharacteristic
747C4#1684056111yescharacteristic
748C2—4881no—
749C2—4881no—
750C2—4882no—
751C2—2441no—
752C2#2145503611yescharacteristic
753C2#2145504211yescharacteristic
754C2#455×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459446C2
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#18515
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456143C2semidirect
3. #21455893C2semidirect
4. #21455889C2semidirect
5. #21445048C2semidirect
6. #21445044C2semidirect
7. #21445040C2semidirect
8. #21445022C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444480C2semidirect
13. #21444200C2semidirect
14. #21444200C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
378. #1645D61semidirect
448. C61#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594462
#214561432
#214558932
#214558892
#214450482
#214450442
#214450402
#214450222
#214450182
#214450142
#214450102
#214444802
#214442002
C61×#16452
#1851561