Finite Group Databasebeta

← #29655955

Subgroups — #29655955

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459445C211yesmaximal, characteristic
2#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840477—21no—
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840475—22no—
20#16840475—21no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840433—21no—
23#16840433C2211yescharacteristic
24#16840431—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840312—21no—
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840309—21no—
29#16840309—22no—
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758222—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840117—22no—
34#16840113C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840109C2211yescharacteristic
38#16840104—21no—
39#16840103—21no—
40#16840048C2211yescharacteristic
41#16840047C2211yescharacteristic
42#16840043C2211yescharacteristic
43#16840042C2211yescharacteristic
44#16839973C2211yescharacteristic
45#16839972C2211yescharacteristic
46#16839968C2211yescharacteristic
47#16839967C2211yescharacteristic
48#16839926—21no—
49#16839924—21no—
50C4×Dic244—21no—
51C4×#11758202—21no—
52C4×#11758190—21no—
53C4×#11758200—21no—
54#16839815C2211yescharacteristic
55#16839759—22no—
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—22no—
73C2×#11758222—21no—
74C2×#11758222D411yescharacteristic
75C2×#11758222D412yes—
76C2×Dic244—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—22no—
89#14519773—21no—
90#14519769—21no—
91#14519765—22no—
92#14519765D412yes—
93#14519763—22no—
94#14519763—22no—
95#14519763—22no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519752—22no—
99#14519752—21no—
100#14519751—22no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519751—21no—
104#14519751—21no—
105#14519750—22no—
106#14519750—22no—
107#14519750—22no—
108#14519748—22no—
109#14519748—21no—
110Q8×Dic61—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122D411yescharacteristic
115C4×Dic122C2311yescharacteristic
116C4×D244—22no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120C4×D244D411yescharacteristic
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519736—21no—
129#14519736—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519735—22no—
132#14519735—21no—
133#14519734—22no—
134#14519734—21no—
135C42×D61—22no—
136C42×D61—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519709—21no—
140#14519708—21no—
141C4⋊#92418C2311yescharacteristic
142C4⋊#92418C2311yescharacteristic
143#14519702—22no—
144#14519702—22no—
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519701—21no—
149#14519700—21no—
150#14519700—21no—
151#14519699—22no—
152#14519699—22no—
153#14519699—21no—
154#14519698—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C4×Q8×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166#117×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172C4×C8×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61—41no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—22no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192#11758226—42no—
193#11758226—42no—
194#11758222—22no—
195#11758222—41no—
196#11758222—42no—
197#11758222—44no—
198#11758222—42no—
199#11758222—84no—
200C2×D244—22no—
201C2×D244—21no—
202C2×D244—21no—
203C2×D244—22no—
204C2×D244C2×D411yescharacteristic
205C2×D244C2×D412yes—
206C2×C4×D61—22no—
207C2×C4×D61—22no—
208C2×C4×D61—21no—
209C2×C4×D61—22no—
210C2×C4×D61—21no—
211C2×C4×D61—21no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—21no—
214C2×Dic122—22no—
215C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic122C2×D412yes—
217C2×C8×C61—21no—
218C2×C8×C61—21no—
219C2×C8×C61—21no—
220C2×C8×C61—21no—
221C2×C8×C61—42no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C4⋊C4×C61—21no—
224C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C61—21no—
227C22⋊C4×C61—21no—
228C22⋊C4×C61—21no—
229C42×C61—21no—
230C42×C61—21no—
231C42×C61—21no—
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2×D411yescharacteristic
235C42×C61C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic61—22no—
237C22⋊Dic61—21no—
238C22⋊Dic61—41no—
239#11758202—42no—
240#11758200—42no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—22no—
245#11758198—21no—
246#11758198—22no—
247#11758198—21no—
248C4⋊Dic61—22no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
257#11758196—22no—
258#11758196—21no—
259#11758196—21no—
260#11758196—41no—
261#11758196—41no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—22no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—21no—
267C4×Dic61—41no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—21no—
270Dic244—42no—
271#11758190—42no—
272C23×C61—21no—
273C23×C61#12011yescharacteristic
274C22×D61—21no—
275C22×D61—22no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61#13512yes—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—42no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#12011yescharacteristic
295C2×C4×C61#12011yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—42no—
300C22⋊D61—44no—
301C22⋊D61—82no—
302C22⋊D61—82no—
303C22⋊D61—82no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—22no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—41no—
309C2×Dic61—41no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312D244—42no—
313D244—44no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—82no—
319C4×D61—42no—
320C4×D61—44no—
321C4×D61—44no—
322C4×D61—41no—
323C4×D61—41no—
324C4×D61—44no—
325C4×D61—42no—
326Dic122—21no—
327Dic122—42no—
328Dic122—41no—
329Dic122—41no—
330Dic122—41no—
331Dic122—41no—
332Dic122—82no—
333Dic122#13512yes—
334C8×C61—41no—
335C8×C61—41no—
336C8×C61—41no—
337C8×C61—41no—
338#92418—41no—
339#92418—41no—
340#18515—611nomaximal, Sylow
341C22×C61—21no—
342C22×C61—21no—
343C22×C61—21no—
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61C2×#12011yescharacteristic
348C2×D61—41no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—41no—
351C2×D61—42no—
352C2×D61—42no—
353C2×D61—41no—
354C4×C61—22no—
355C4×C61—21no—
356C4×C61—21no—
357C4×C61—21no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—41no—
360C4×C61#45512yes—
361C4×C61C2×#13511yescharacteristic
362C4×C61C2×#13511yescharacteristic
363C4×C61#57511yescharacteristic
364C4×C61#57511yescharacteristic
365Dic61—22no—
366Dic61—41no—
367Dic61—42no—
368Dic61—41no—
369Dic61—81no—
370Dic61—81no—
371#3483—611no—
372#3131—611no—
373#3107—611no—
374#3107—611no—
375#1646—611no—
376#1646—611no—
377#1645—611no—
378#1645—611no—
379#1642—611no—
380#1642—611no—
381#1641—611no—
382#1641—611no—
383#1543—611no—
384#1476—611no—
385#1476D6111yescharacteristic, complemented
386C2×C61—41no—
387C2×C61—81no—
388C2×C61#300211yescharacteristic
389C2×C61#300211yescharacteristic
390C2×C61C2×#45511yescharacteristic
391D61—81no—
392D61—82no—
393Q82—611no—
394#555—611no—
395#555—1222no—
396#555—1221no—
397#555—1221no—
398#550—611no—
399#550—611no—
400#550—1221no—
401#550—1221no—
402#533—611no—
403#532—611no—
404#532—1221no—
405#532—1222no—
406#532—1221no—
407C4×#41—611no—
408C4×#41—1221no—
409C4×#41—1221no—
410C4×#41C2×D6111yescharacteristic
411#488—1222no—
412#487—611no—
413#487—611no—
414#486—611no—
415#486—611no—
416#485—1221no—
417#485—1221no—
418#475—611no—
419#475—611no—
420#474—611no—
421#474—611no—
422#462—611no—
423#462—611no—
424#461—611no—
425#461—611no—
426#452—1221no—
427#452—1221no—
428C4×Q16—1221no—
429C4×Q16—1221no—
430C4×SD16—1221no—
431C4×SD16—1221no—
432#431—611no—
433#431C2×D6111yescharacteristic
434#416—1222no—
435C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
436#333—611no—
437#333—611no—
438#331—611no—
439#331—611no—
440Q8⋊C8—611no—
441Q8⋊C8—611no—
442Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
444D4⋊C8—611no—
445D4⋊C8—611no—
446D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
447D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
448C61#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—611no—
450C2×#41—612no—
451C2×#41—1221no—
452C2×#41—1222no—
453C2×#41—1221no—
454C2×#41D24411yescharacteristic
455C2×Q16—1221no—
456C2×Q16—1221no—
457C2×SD16—1221no—
458C2×SD16—1221no—
459C22×C8—21no—
460C4⋊Q8—611no—
461C4⋊Q8—611no—
462C4⋊Q8—611no—
463C4⋊Q8—1221no—
464C4⋊Q8—1222no—
465C4⋊Q8—1221no—
466#127—611no—
467#127—1221no—
468#127—1222no—
469#127—1221no—
470#125—1221no—
471#124—612no—
472#124—1222no—
473#124—1222no—
474#124—1222no—
475#124—1222no—
476C22⋊Q8—1221no—
477C22⋊Q8—1221no—
478#121—1222no—
479#121—1222no—
480#121—1222no—
481#121—1222no—
482#121—1221no—
483#121—1221no—
484#121—1222no—
485#121—1222no—
486#121—1221no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490C4×Q8—611no—
491C4×Q8—611no—
492C4×Q8—1221no—
493C4×Q8—1221no—
494C4×Q8—1221no—
495C4×Q8—1221no—
496C4×Q8D24411yescharacteristic
497C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—611no—
501C4×D4—611no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1222no—
504C4×D4—1222no—
505C4×D4—1222no—
506C4×D4—1222no—
507C4×D4—1221no—
508C4×D4—1221no—
509C4×D4—1221no—
510C4×D4—1221no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4D24411yescharacteristic
513C4×D4C22×D6111yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—611no—
516#117—1222no—
517#117—1222no—
518#117—1221no—
519#117—1221no—
520#117—1221no—
521#117—1221no—
522#117D24411yescharacteristic
523C2×C42—21no—
524C2×C42—1222no—
525C2×C42—1221no—
526C2×C42C22×D6111yescharacteristic
527#107—1221no—
528#107—1221no—
529#106—1221no—
530#106—1221no—
531C4⋊C8—611no—
532C4⋊C8—611no—
533C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
535#103—1221no—
536#103—1221no—
537#103—1222no—
538#103—1222no—
539#103—1221no—
540#103—1221no—
541#103—1221no—
542#103—1221no—
543#102—1222no—
544#102—1222no—
545#102—1221no—
546#102—1221no—
547C22⋊C8—21no—
548C22⋊C8—1221no—
549C4×C8—21no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8—1221no—
552C4×C8C22×D6111yescharacteristic
553C4×C8C22×D6111yescharacteristic
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—1222no—
557#41—4884no—
558#41—2441no—
559#41—2444no—
560#41—2442no—
561#41—2442no—
562#41—2442no—
563#41—2442no—
564C2×Q8—611no—
565C2×Q8—612no—
566C2×Q8—1222no—
567C2×Q8—1221no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—611no—
572C2×D4—612no—
573C2×D4—1222no—
574C2×D4—1222no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1222no—
578C2×D4—1222no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4C2×D24411yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—1222no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1221no—
589C22×C4—1221no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1222no—
592C22×C4C2×D24411yescharacteristic
593C22×C4D4×D6111yescharacteristic
594C22×C4D4×D6111yescharacteristic
595Q16—2442no—
596Q16—2442no—
597SD16—2442no—
598SD16—2442no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—1221no—
605C2×C8—1221no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—611no—
609C4⋊C4—611no—
610C4⋊C4—1222no—
611C4⋊C4—1222no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1221no—
615C4⋊C4—1221no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1221no—
619C4⋊C4—1221no—
620C4⋊C4—2441no—
621C4⋊C4—2441no—
622C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1222no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1222no—
635C22⋊C4—1222no—
636C22⋊C4—2441no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—1222no—
641C42—1222no—
642C42—1221no—
643C42—1221no—
644C42—1221no—
645C42—2441no—
646C42C2×D24411yescharacteristic
647C42D4×D6111yescharacteristic
648C42D4×D6111yescharacteristic
649C42C23×D6111yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—1221no—
652C23—1222no—
653C23#1451974711yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—612no—
656Q8—1221no—
657Q8—4882no—
658Q8—2442no—
659Q8—2441no—
660Q8—2441no—
661Q8—2441no—
662Q8—2441no—
663Q8#1451979912yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—1221no—
668D4—1221no—
669D4—4882no—
670D4—4882no—
671D4—4882no—
672D4—4882no—
673D4—2442no—
674D4—2444no—
675D4—2442no—
676D4—2444no—
677D4—2441no—
678D4—2441no—
679D4—2441no—
680D4—2441no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—1221no—
694C2×C4—1221no—
695C2×C4—1221no—
696C2×C4—1222no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2444no—
699C2×C4—2444no—
700C2×C4—2441no—
701C2×C4—2441no—
702C2×C4—2442no—
703C2×C4—2444no—
704C2×C4—2441no—
705C2×C4—2441no—
706C2×C4#1451974711yescharacteristic
707C2×C4#1451974711yescharacteristic
708C2×C4#1451974711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
711C2×C4C22×D24411yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—2441no—
717C8—2441no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2441no—
725C22—2442no—
726C22—2441no—
727C22—2442no—
728C22—2442no—
729C22—2441no—
730C22C2×#1451974711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—1222no—
738C4—4881no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2442no—
742C4—2441no—
743C4#1683994112yes—
744C4#135×D6111yescharacteristic
745C4C2×#1451979911yescharacteristic
746C4#1684055911yescharacteristic
747C4#1684056211yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—4881no—
751C2—4882no—
752C2#2145503911yescharacteristic
753C2#2145504111yescharacteristic
754C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459445C2
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18515
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456142C2semidirect
3. #21455891C2semidirect
4. #21455890C2semidirect
5. #21445050C2semidirect
6. #21445049C2semidirect
7. #21445043C2semidirect
8. #21445042C2semidirect
9. #21445022C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21445015C2semidirect
12. #21445014C2semidirect
13. #21444479C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C61×#1476C2semidirect
385. #1476D61semidirect
448. C61#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594452
#214561422
#214558912
#214558902
#214450502
#214450492
#214450432
#214450422
#214450222
#214450212
#214450152
#214450142
#214444792
#214442022
C61×#14762
#1851561