Finite Group Databasebeta

← #29656012

Subgroups — #29656012

Order 15616.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic122C211yesmaximal, characteristic
2#21456405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455607C211yesmaximal, characteristic
5#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444474C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1476C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840488—21no—
19#16840471—22no—
20#16840471—21no—
21#16840469—21no—
22#16840469C2211yescharacteristic
23D4×Dic122—21no—
24D4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16840319—21no—
26#16840319C2211yescharacteristic
27#16840319C2211yescharacteristic
28#16840315—22no—
29#16840315—21no—
30#41×Dic61—21no—
31C2×C4×Dic122—21no—
32C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
33#16840167C2211yescharacteristic
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840113C2211yescharacteristic
37#16840098—21no—
38#16840069—21no—
39#16840062—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840052C2211yescharacteristic
44#16840047C2211yescharacteristic
45#16840042C2211yescharacteristic
46#16840003—22no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839973C2211yescharacteristic
49#16839920—21no—
50C4×Dic244—22no—
51C4×Dic244—21no—
52C4×Dic244—21no—
53#16839798—21no—
54C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839758—21no—
56#16839510C2211yescharacteristic
57#16839510C2211yescharacteristic
58#16839509C2211yescharacteristic
59#16839509C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839494C2211yescharacteristic
63#16839494C2211yescharacteristic
64C4×#41×C61C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic122—21no—
72C22×Dic122D411yescharacteristic
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—22no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—22no—
84#14519776—22no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519769—22no—
88#14519769—21no—
89#14519769—21no—
90#14519768—22no—
91#14519768—21no—
92#14519768—21no—
93#14519768—22no—
94#14519756—22no—
95#14519756—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519756—21no—
100#14519756D412yes—
101#14519754—22no—
102#14519754—22no—
103#14519754—22no—
104#14519754—22no—
105#14519754—22no—
106#14519754—22no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109C4×Dic122—22no—
110C4×Dic122—22no—
111C4×Dic122—22no—
112C4×Dic122—21no—
113C4×Dic122—21no—
114C4×Dic122—21no—
115C4×Dic122—21no—
116C4×Dic122—21no—
117C4×Dic122—21no—
118C4×Dic122—21no—
119C4×Dic122D411yescharacteristic
120C4×Dic122D411yescharacteristic
121C4×Dic122D412yes—
122C4×Dic122C2311yescharacteristic
123C4×Dic122C2311yescharacteristic
124D4×Dic61—22no—
125D4×Dic61—22no—
126D4×Dic61—21no—
127D4×Dic61—21no—
128#14519736—22no—
129#14519736—21no—
130#14519736—21no—
131C2×C4⋊Dic61—21no—
132C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
133C2×#11758196—22no—
134C2×#11758196—21no—
135C2×C4×Dic61—22no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137#14519711—22no—
138#14519711—21no—
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519702—22no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519702—22no—
153#14519701—21no—
154#14519701—21no—
155#14519698—21no—
156#14519698—21no—
157C2×#41×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C4×Q8×C61D411yescharacteristic
160C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4×D4×C61—21no—
162C4×D4×C61—21no—
163C4×D4×C61D411yescharacteristic
164C4×D4×C61C2311yescharacteristic
165#117×C61—21no—
166#117×C61D411yescharacteristic
167C2×C42×C61—21no—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C61—21no—
172C4×C8×C61—21no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—22no—
177#41×C61Q1614yescomplemented
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic61—22no—
188C22×Dic61—21no—
189C22×Dic61—22no—
190C22×Dic61—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—42no—
200C2×Dic122—42no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic122C2×D412yes—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—42no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C61—21no—
214C22⋊C4×C61—21no—
215C22⋊C4×C61—21no—
216C42×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—41no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—22no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61—21no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic61C2×D412yes—
242#11758196—22no—
243#11758196—22no—
244#11758196—22no—
245#11758196—22no—
246#11758196—21no—
247#11758196—22no—
248#11758196—21no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C2×#92418—21no—
263C2×#92418—21no—
264C2×#92418—42no—
265Dic244—44no—
266Dic244—42no—
267Dic244—42no—
268C23×C61—21no—
269C23×C61#12011yescharacteristic
270Q8×C61—21no—
271Q8×C61C2×Q1612yes—
272D4×C61—24no—
273D4×C61—21no—
274D4×C61C2×Q1612yes—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—24no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—81no—
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×Q1612yes—
289C2×C4×C61#13712yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—81no—
304C2×Dic61—82no—
305Dic122—21no—
306Dic122—21no—
307Dic122—21no—
308Dic122—42no—
309Dic122—44no—
310Dic122—41no—
311Dic122—41no—
312Dic122—42no—
313Dic122—42no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—82no—
317Dic122#13512yes—
318C8×C61—22no—
319C8×C61—41no—
320C8×C61—41no—
321C8×C61—41no—
322#92418—41no—
323#92418—41no—
324#18519—611nomaximal, Sylow
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61—22no—
328C22×C61—41no—
329C22×C61—41no—
330C22×C61#45112yes—
331C22×C61C2×#12011yescharacteristic
332C4×C61—22no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61#45112yes—
339C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C61C2×#13511yescharacteristic
341C4×C61C2×#13711yescharacteristic
342C4×C61#57511yescharacteristic
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61—42no—
346Dic61—42no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—81no—
350Dic61—81no—
351Q8×#41—611no—
352#3170—611no—
353#3104—611no—
354#3076—611no—
355#1649—611no—
356#1648—611no—
357#1645—611no—
358#1644—611no—
359#1637—611no—
360#1636—611no—
361#1633—611no—
362#1632—611no—
363#1542—611no—
364#1476D6111yescharacteristic
365C2×Q8⋊C8—611no—
366C2×C61—22no—
367C2×C61—42no—
368C2×C61C2×#45111yescharacteristic
369C2×C61#300211yescharacteristic
370C2×C61#301811yescharacteristic
371Q82—611no—
372#557—611no—
373#557—1221no—
374#554—611no—
375#554—1221no—
376#554—1222no—
377#554—1221no—
378D4×Q8—611no—
379D4×Q8—1221no—
380#533—611no—
381#533—611no—
382#533—1221no—
383#533—1222no—
384#533—1221no—
385C4×#41—1221no—
386C4×#41C2×D6111yescharacteristic
387C2×C4×Q8—611no—
388C2×C4×Q8—1221no—
389#500—611no—
390#494—611no—
391#487—611no—
392#487—611no—
393#484—1221no—
394#479—1221no—
395#478—1221no—
396#477—611no—
397#477—611no—
398#477—611no—
399#476—611no—
400#475—611no—
401#474—611no—
402#467—1222no—
403#462—611no—
404#462—611no—
405#451—1221no—
406C4×Q16—1221no—
407C4×Q16—1221no—
408C4×Q16—1222no—
409#431C2×D6111yescharacteristic
410#427—1221no—
411C2×C4⋊C8—611no—
412#416—1221no—
413C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
414#333—611no—
415#333—611no—
416#332—611no—
417#332—611no—
418Q8⋊C8—611no—
419Q8⋊C8—611no—
420Q8⋊C8—611no—
421Q8⋊C8—611no—
422Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
424D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
426C61#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D24411yescharacteristic
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1221no—
430C2×Q16—1221no—
431C2×Q16—1221no—
432C2×Q16—1222no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1221no—
435C4⋊Q8—611no—
436C4⋊Q8—611no—
437C4⋊Q8—611no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1221no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C4⋊Q8—1222no—
443C4⋊Q8—1221no—
444C4⋊Q8—1221no—
445#125—1222no—
446#125—1222no—
447#125—1222no—
448#125—1221no—
449#125—1221no—
450#125—1221no—
451#125—1221no—
452C22⋊Q8—612no—
453C22⋊Q8—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1222no—
457C22⋊Q8—1222no—
458C22⋊Q8—1222no—
459C22⋊Q8—1221no—
460C22⋊Q8—1221no—
461C22⋊Q8—1222no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C4×Q8—611no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—612no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×Q8—1221no—
472C4×Q8—1222no—
473C4×Q8—1222no—
474C4×Q8—1222no—
475C4×Q8—1221no—
476C4×Q8—1221no—
477C4×Q8—1221no—
478C4×Q8—1221no—
479C4×Q8—1221no—
480C4×Q8—1221no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8D24411yescharacteristic
483C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1222no—
487C4×D4—1222no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4D24411yescharacteristic
491C4×D4C22×D6111yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1222no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117D24411yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—1221no—
499C2×C4⋊C4—1222no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1222no—
503C2×C42—1221no—
504C2×C42C22×D6111yescharacteristic
505#107—1222no—
506#107—1221no—
507#107—1221no—
508#107—1221no—
509#107—1221no—
510#106—1221no—
511#106—1221no—
512C4⋊C8—611no—
513C4⋊C8—611no—
514C4⋊C8—1221no—
515C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
517#103—1221no—
518#103—1221no—
519#103—1222no—
520#103—1221no—
521#103—1221no—
522#103—1222no—
523#103—1221no—
524#103—1221no—
525#102—1221no—
526#102—1221no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D6111yescharacteristic
531C4×C8C22×D6111yescharacteristic
532#41—22no—
533#41Dic24414yescomplemented
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—611no—
536C2×Q8—612no—
537C2×Q8—1222no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—1222no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8—1221no—
542C2×Q8—1221no—
543C2×Q8—1221no—
544C2×Q8—2441no—
545C2×Q8—2442no—
546C2×Q8—2442no—
547C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D24411yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4C2×D24411yescharacteristic
558C22×C4D4×D6111yescharacteristic
559C22×C4D4×D6111yescharacteristic
560Q16—2444no—
561Q16—2442no—
562Q16—2442no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1221no—
569C2×C8—1221no—
570C2×C8—2442no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1222no—
580C4⋊C4—1222no—
581C4⋊C4—1222no—
582C4⋊C4—1222no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—2441no—
599C4⋊C4—2441no—
600C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1222no—
606C22⋊C4—1222no—
607C22⋊C4—1222no—
608C22⋊C4—2441no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—1222no—
613C42—1222no—
614C42—1221no—
615C42—1221no—
616C42—1221no—
617C42—1222no—
618C42—1221no—
619C42—2441no—
620C42C2×D24411yescharacteristic
621C42D4×D6111yescharacteristic
622C42D4×D6111yescharacteristic
623C42C23×D6111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1451974711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—612no—
628Q8—1221no—
629Q8—1221no—
630Q8—1221no—
631Q8—4882no—
632Q8—2442no—
633Q8—2442no—
634Q8—2442no—
635Q8—2444no—
636Q8—2441no—
637Q8—2441no—
638Q8—2441no—
639Q8—2441no—
640Q8C2×Dic24412yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic24412yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—4881no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4#1451974711yescharacteristic
667C2×C4#1451974711yescharacteristic
668C2×C4#1451974711yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic24412yes—
670C2×C4#1451981012yes—
671C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
673C2×C4C22×D24411yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2441no—
679C8—2441no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1683992012yes—
686C22C2×#1451974711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—1222no—
694C4—4881no—
695C4—4881no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C4—2442no—
701C4#1683992012yes—
702C4C22×Dic24411yescharacteristic
703C4#135×D6111yescharacteristic
704C4C2×#1451981011yescharacteristic
705C4#1684055911yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1683992011yescharacteristic
709C2#2145503911yescharacteristic
710C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1476C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#41×C61D4
hypercenter#1476D61
hypocenterC61#18519
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456405C2semidirect
3. #21455859C2semidirect
5. #21445071C2semidirect
6. #21445064C2semidirect
7. #21445043C2semidirect
8. #21445036C2semidirect
9. #21444987C2semidirect
10. #21444980C2semidirect
11. #21444961C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444474C2semidirect
14. C2×#16839494C2semidirect
177. #41×C61Q16semidirect
426. C61#18519semidirect
533. #41Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1222
#214564052
#214558592
#214556072
#214450712
#214450642
#214450432
#214450362
#214449872
#214449802
#214449612
#214449552
#214444742
C2×#168394942
C61×#14762
#1851961