Finite Group Databasebeta

← #29656032

Subgroups — #29656032

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459416C211yesmaximal, characteristic
2#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840494—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840464—21no—
22#16840455—22no—
23#16840432C2211yescharacteristic
24#16840418—21no—
25#16840308—21no—
26#16840294—21no—
27#16840292—22no—
28#41×Dic61—21no—
29C4×#11758222C2211yescharacteristic
30C4×#11758224—21no—
31C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
32#16840095—21no—
33#16840066—21no—
34#16840059—21no—
35#16840054C2211yescharacteristic
36#16840054C2211yescharacteristic
37#16840054C2211yescharacteristic
38#16840049C2211yescharacteristic
39#16840044C2211yescharacteristic
40#16840039C2211yescharacteristic
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839969C2211yescharacteristic
43#16839917—21no—
44C4×#11758202—21no—
45C4×#11758202—21no—
46#16839815C2211yescharacteristic
47#16839798—21no—
48C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
49#16839756—21no—
50#16839508C2211yescharacteristic
51#16839508C2211yescharacteristic
52#16839506C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839494C2211yescharacteristic
55#16839494C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60#16839491C2211yescharacteristic
61#16839491C2211yescharacteristic
62C61×#533C2211yescharacteristic
63C61×#532C2211yescharacteristic
64C61×#498C2211yescharacteristic
65C61×#492C2211yescharacteristic
66C61×#487C2211yescharacteristic
67C61×#486C2211yescharacteristic
68C61×#465—22no—
69C4×SD16×C61—22no—
70C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519775—21no—
78#14519773—21no—
79#14519772—22no—
80#14519770—22no—
81#14519770—22no—
82#14519768—21no—
83#14519767—22no—
84#14519766—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519763—22no—
88#14519761—22no—
89#14519759—22no—
90#14519758—22no—
91#14519757—21no—
92#14519754—22no—
93#14519749—22no—
94#14519749—22no—
95#14519749—22no—
96#14519748—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122D411yescharacteristic
102C4×Dic122D411yescharacteristic
103C4×Dic122D411yescharacteristic
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×Dic122C2311yescharacteristic
106C4×Dic122C2311yescharacteristic
107#14519742—21no—
108C4×D244D411yescharacteristic
109C4×D244C2311yescharacteristic
110D4×Dic61—22no—
111D4×Dic61—22no—
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61—21no—
115C4×C22⋊D61—22no—
116C4×C22⋊D61—22no—
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—22no—
120#14519736—22no—
121#14519736D411yescharacteristic
122#14519735—21no—
123#14519734—21no—
124#14519733—22no—
125C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
126C2×#11758196—21no—
127C2×C4×Dic61—22no—
128C2×C4×Dic61—21no—
129C42×D61—21no—
130#14519710—21no—
131#14519710—21no—
132#14519710—21no—
133#14519710—21no—
134#14519708—21no—
135#14519708—21no—
136C4⋊#92418—21no—
137C4⋊#92418C2311yescharacteristic
138C4⋊#92418C2311yescharacteristic
139C4⋊#92418C2311yescharacteristic
140C4⋊#92418C2311yescharacteristic
141#14519701—21no—
142#14519701—21no—
143#14519700—21no—
144#14519700—21no—
145#14519700—21no—
146#14519700—21no—
147#14519697—21no—
148#14519697—21no—
149C22⋊#92418—21no—
150C4×#92418—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×SD16×C61—22no—
153C22×C8×C61—21no—
154C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
157#127×C61C2311yescharacteristic
158#125×C61—21no—
159#124×C61—21no—
160C22⋊Q8×C61—21no—
161C22⋊Q8×C61—21no—
162#121×C61—21no—
163#121×C61D412yes—
164C4×Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61D412yes—
168#117×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170#106×C61—22no—
171#103×C61—22no—
172#102×C61—22no—
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61—21no—
180C2×Q8×C61—21no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D412yes—
185C22×C4×C61—22no—
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D61—22no—
190C2×C22⋊D61—21no—
191C2×C22⋊D61—22no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—21no—
194C22×Dic61—22no—
195C22×Dic61—21no—
196#11758224—42no—
197#11758224—42no—
198#11758222—22no—
199#11758222—22no—
200C2×D244C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×Dic122—22no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210SD16×C61—44no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—42no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—41no—
220C4⋊C4×C61—41no—
221C4⋊C4×C61C2×D412yes—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—41no—
225C42×C61—41no—
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic61—22no—
231C22⋊Dic61—22no—
232C22⋊Dic61—22no—
233C22⋊Dic61—22no—
234C22⋊Dic61—21no—
235#11758202—42no—
236#11758202—42no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—22no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269C2×#92418—42no—
270C23×C61—22no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—42no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—44no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—44no—
289C2×C4×C61—41no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61#12011yescharacteristic
292C2×C4×C61#12011yescharacteristic
293C2×C4×C61#12011yescharacteristic
294C2×C4×C61#13512yes—
295C2×C4×C61#13712yes—
296C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D61—44no—
300C22⋊D61—42no—
301C22⋊D61—82no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—21no—
305C2×Dic61—21no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—42no—
310C2×Dic61—44no—
311C2×Dic61—81no—
312C2×Dic61—82no—
313D244—21no—
314D244—21no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—81no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—21no—
324Dic122—42no—
325Dic122#13512yes—
326C8×C61—22no—
327C8×C61—41no—
328#92418—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18521—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61#45212yes—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61#45212yes—
350C4×C61C2×#13511yescharacteristic
351C4×C61C2×#13511yescharacteristic
352C4×C61C2×#13711yescharacteristic
353C4×C61#57511yescharacteristic
354Dic61—22no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361#3480—611no—
362#3167D6111yescharacteristic, complemented
363#3104—611no—
364#3076—611no—
365#1653—611no—
366#1652—611no—
367#1641—611no—
368#1640—611no—
369#1638—611no—
370#1636—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1540—611no—
374#1476—611no—
375C2×Q8⋊C8—611no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61C2×#45211yescharacteristic
379C2×C61#300211yescharacteristic
380C2×C61#301811yescharacteristic
381D61—81no—
382#559—611no—
383#559—1221no—
384#557—611no—
385#556—611no—
386#556—1221no—
387#553—1221no—
388#553—1222no—
389#550—611no—
390#548—1221no—
391#533C2×D6111yescharacteristic
392#532—1221no—
393#532C2×D6111yescharacteristic
394#529—1221no—
395#529—1222no—
396C4×#41—611no—
397C4×#41—1221no—
398C4×#41—1221no—
399C2×C4×Q8—611no—
400#498C2×D6111yescharacteristic
401#492C2×D6111yescharacteristic
402#487C2×D6111yescharacteristic
403#486C2×D6111yescharacteristic
404#484—1221no—
405#479—1221no—
406#478—1221no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#476—611no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—22no—
414#462—611no—
415#462—611no—
416#451—1221no—
417C4×Q16—1221no—
418C4×Q16—1221no—
419C4×SD16—22no—
420#431—611no—
421#427—1221no—
422C2×C4⋊C8—611no—
423#416—1221no—
424C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
425#332—611no—
426#332—611no—
427#331—611no—
428#331—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437C61#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—22no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—1221no—
448C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—1221no—
452#127C22×D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—21no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#124—21no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—21no—
472#121—1221no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121C22⋊D6112yes—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—611no—
484C4×Q8—611no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—611no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4C22⋊D6112yes—
504#117—21no—
505#117—611no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42—1222no—
513C2×C42—1221no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42C22×D6111yescharacteristic
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#106—22no—
521#106—1221no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8—611no—
527C4⋊C8—1221no—
528#103—22no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#102—22no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8C22×D6111yescharacteristic
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—611no—
554C2×Q8—611no—
555C2×Q8—1222no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—2441no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
577Q16—2442no—
578Q16—2442no—
579SD16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—2442no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—611no—
597C4⋊C4—611no—
598C4⋊C4—611no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1221no—
623C42—41no—
624C42—1222no—
625C42—1222no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1221no—
633C42D4×D6111yescharacteristic
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1221no—
639C23#1451974511yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—612no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—1221no—
650Q8—1221no—
651Q8—2442no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—4882no—
661D4—2444no—
662D4—2442no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—4881no—
678C2×C4—4881no—
679C2×C4—4882no—
680C2×C4—2442no—
681C2×C4—2444no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4#1451974511yescharacteristic
686C2×C4#1451974511yescharacteristic
687C2×C4#1451974511yescharacteristic
688C2×C4#1451979812yes—
689C2×C4#1451980612yes—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—2441no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22#1683992112yes—
708C22C2×#1451974511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—1222no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4#1683992112yes—
723C4#135×D6111yescharacteristic
724C4C2×#1451979811yescharacteristic
725C4C2×#1451980611yescharacteristic
726C4#1684055911yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—4881no—
730C2C2×#1683992111yescharacteristic
731C2#2145503311yescharacteristic
732C2#2145516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3167C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459416C2
hypercenter#3167D61
hypocenterC61#18521
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455854C2semidirect
3. #21455601C2semidirect
4. #21445093C2semidirect
5. #21445086C2semidirect
6. #21445009C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444988C2semidirect
9. #21444974C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444938C2semidirect
12. #21444468C2semidirect
13. #21444202C2semidirect
14. C2×#16839494C2semidirect
15. C61×#3167C2semidirect
362. #3167D61semidirect
437. C61#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594162
#214558542
#214556012
#214450932
#214450862
#214450092
#214450022
#214449882
#214449742
#214449432
#214449382
#214444682
#214442022
C2×#168394942
C61×#31672
#1852161