Finite Group Databasebeta

← #29656039

Subgroups — #29656039

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459415C211yesmaximal, characteristic
2#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840481—21no—
20#16840462—21no—
21#16840457—22no—
22#16840432C2211yescharacteristic
23#16840420—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840311—21no—
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840291—21no—
28#16840289—22no—
29C4×#11758226C2211yescharacteristic
30C4×#11758224—21no—
31C4×#11758224—21no—
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840134C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840096—21no—
37#16840067—21no—
38#16840061—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840057C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840053C2211yescharacteristic
43#16840039C2211yescharacteristic
44#16839990—22no—
45#16839969C2211yescharacteristic
46#16839916—21no—
47Q16×Dic61—21no—
48#16839854—21no—
49#16839853—22no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839797—21no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839757—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#559C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#475C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C2×#11758224—21no—
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519773—21no—
83#14519772—22no—
84#14519770—22no—
85#14519770—22no—
86#14519769—21no—
87#14519768—21no—
88#14519767—22no—
89#14519765—21no—
90#14519764—21no—
91#14519763—22no—
92#14519760—22no—
93#14519759—22no—
94#14519757—21no—
95#14519754—22no—
96#14519753—21no—
97#14519753—21no—
98#14519750—22no—
99#14519750—22no—
100#14519749—22no—
101#14519748—21no—
102#14519748—21no—
103#14519748D412yes—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122C2311yescharacteristic
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742—21no—
114#14519742D411yescharacteristic
115C4×D244—21no—
116C4×D244C2311yescharacteristic
117D4×Dic61—21no—
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61D412yes—
120#14519739—21no—
121#14519739D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D61—22no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124#14519737—22no—
125#14519737—22no—
126#14519737—22no—
127#14519735—21no—
128#14519735—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519733—22no—
132#14519733—22no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic61—22no—
136C42×D61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519710—21no—
141#14519710—21no—
142#14519710—21no—
143#14519709—21no—
144#14519708—22no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—22no—
150#14519701—21no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519699—21no—
154#14519697—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161#127×C61C2311yescharacteristic
162#124×C61—21no—
163#124×C61—21no—
164#123×C61—22no—
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61—21no—
169#106×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#103×C61—21no—
174#102×C61—22no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61—21no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61C2×D412yes—
182C22×C4×C61—22no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C2×C22⋊D61—22no—
185C2×C22⋊D61—22no—
186C22×Dic61—22no—
187C22×Dic61—22no—
188#11758226—22no—
189#11758226—22no—
190Q8×D61—22no—
191Q8×D61—41no—
192#11758224—42no—
193#11758224—42no—
194#11758224—42no—
195#11758224—42no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210Q16×C61—42no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C61—22no—
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—22no—
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—22no—
229#11758202—42no—
230#11758200—44no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—41no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D412yes—
245C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
246#11758196—22no—
247#11758196—22no—
248#11758196—22no—
249#11758196—22no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C8×D61—42no—
269C8×D61—42no—
270C23×C61—22no—
271C22×D61—21no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—21no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—41no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61—82no—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D61—44no—
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—44no—
301C2×Dic61—44no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304C2×Dic61#12011yescharacteristic
305C2×Dic61#12011yescharacteristic
306D244—21no—
307D244—21no—
308D244—42no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—41no—
312C4×D61—42no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61#13512yes—
319C4×D61#13712yes—
320Dic122—21no—
321Dic122—42no—
322Dic122—41no—
323Dic122—41no—
324Dic122—42no—
325Dic122#13512yes—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—22no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18521—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—42no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61#45212yes—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61C2×#13511yescharacteristic
351C4×C61C2×#13711yescharacteristic
352C4×C61#57511yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—21no—
355Dic61—21no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61#45212yes—
361#3480—611no—
362#3167—611no—
363#3104—611no—
364#3076—611no—
365#1653—611no—
366#1652—611no—
367#1641—611no—
368#1640D6111yescharacteristic, complemented
369#1638—611no—
370#1636—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1540—611no—
374#1476—611no—
375C2×Q8⋊C8—611no—
376C2×C61—82no—
377C2×C61C2×#45211yescharacteristic
378C2×C61#300211yescharacteristic
379C2×C61#301811yescharacteristic
380D61—22no—
381D61—81no—
382#559—1221no—
383#559C2×D6111yescharacteristic
384#557—611no—
385#556—611no—
386#556—1221no—
387#553—1221no—
388#553—1222no—
389#550—611no—
390#548—1221no—
391#533—611no—
392#532—611no—
393#532—1221no—
394#529—1222no—
395#529—1221no—
396C4×#41—611no—
397C4×#41—1221no—
398C4×#41—1221no—
399C2×C4×Q8—611no—
400#498—611no—
401#492—611no—
402#487—611no—
403#486C2×D6111yescharacteristic
404#484—1221no—
405#479—1221no—
406#478—1221no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#476—611no—
411#475C2×D6111yescharacteristic
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#451—1221no—
417C4×Q16—1221no—
418C4×Q16—1221no—
419C4×SD16—1222no—
420#431—611no—
421#427—1221no—
422C2×C4⋊C8—611no—
423#416—1221no—
424C2×C4×C8—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#331—611no—
428#331C2×D6111yescharacteristic
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437C61#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1222no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—1221no—
452#127C22×D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#124—21no—
460#124—21no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1222no—
464#123—22no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—612no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1221no—
475#121—1221no—
476#121—1222no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—612no—
493C4×D4—611no—
494C4×D4—611no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4—1222no—
504#117—611no—
505#117—1221no—
506#117—1222no—
507#117—1222no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42—611no—
513C2×C42—1221no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42—1222no—
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#106—21no—
521#106—1222no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1222no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#102—22no—
536#102—1221no—
537#102—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—2441no—
556C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1222no—
565C2×D4D4×D6112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1222no—
576C22×C4—1221no—
577Q16—42no—
578Q16—2442no—
579SD16—2444no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—2442no—
587C2×C8—2442no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—612no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1222no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—2441no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1222no—
633C42—1222no—
634C42—1221no—
635C42—2441no—
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—611no—
639C23—1221no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—612no—
647Q8—1221no—
648Q8—2442no—
649Q8—2442no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—1221no—
658D4—1221no—
659D4—4882no—
660D4—2442no—
661D4—2444no—
662D4—2444no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—611no—
670C2×C4—612no—
671C2×C4—612no—
672C2×C4—611no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1222no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4—2444no—
686C2×C4—2444no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1222no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—612no—
703C22—1221no—
704C22—1221no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22—2441no—
708C22#120×D6111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—612no—
716C4—1221no—
717C4—1221no—
718C4—1222no—
719C4—4881no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4#135×D6111yescharacteristic
724C4#135×D6111yescharacteristic
725C4#137×D6111yescharacteristic
726C4#1684055811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—1222no—
729C2—4881no—
730C2#452×D6111yescharacteristic
731C2#2145503411yescharacteristic
732C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459415C2
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#18521
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456377C2semidirect
3. #21455857C2semidirect
4. #21455602C2semidirect
5. #21445095C2semidirect
6. #21445087C2semidirect
7. #21445009C2semidirect
8. #21444994C2semidirect
9. #21444979C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444940C2semidirect
12. #21444465C2semidirect
13. #21444200C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
368. #1640D61semidirect
437. C61#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594152
#214563772
#214558572
#214556022
#214450952
#214450872
#214450092
#214449942
#214449792
#214449472
#214449402
#214444652
#214442002
Q8⋊C8×D612
C61×#16402
#1852161