Finite Group Databasebeta

← #29656040

Subgroups — #29656040

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459416C211yesmaximal, characteristic
2#21456374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16839492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840494—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840481—21no—
21#16840464—21no—
22#16840455—22no—
23#16840432C2211yescharacteristic
24#16840418—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840308—21no—
27#16840294—21no—
28#16840292—22no—
29#41×Dic61—21no—
30C4×#11758222C2211yescharacteristic
31C4×#11758224—21no—
32C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840134C2211yescharacteristic
35#16840114C2211yescharacteristic
36#16840108C2211yescharacteristic
37#16840098—21no—
38#16840070—21no—
39#16840063—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840058C2211yescharacteristic
42#16840058C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840048C2211yescharacteristic
45#16840043C2211yescharacteristic
46#16839989—22no—
47#16839973C2211yescharacteristic
48#16839973C2211yescharacteristic
49#16839920—21no—
50C4×Dic244—21no—
51C4×Dic244—21no—
52C4×#11758200—22no—
53#16839800—21no—
54#16839759—21no—
55C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839492C2211yescharacteristic
60#16839492C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839489C2211yescharacteristic
63#16839489C2211yescharacteristic
64C61×#532C2211yescharacteristic
65C61×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×#332C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×#331C2211yescharacteristic
70C61×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11758222D411yescharacteristic
72C2×#11758224—21no—
73C22×Dic122D411yescharacteristic
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758200—22no—
77C22×#92418—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519773—21no—
82#14519772—22no—
83#14519770—22no—
84#14519770—22no—
85#14519769—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—22no—
88#14519766—21no—
89#14519764—21no—
90#14519764—21no—
91#14519763—22no—
92#14519761—22no—
93#14519759—22no—
94#14519758—22no—
95#14519757—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519754—22no—
99#14519749—22no—
100#14519749—22no—
101#14519749—22no—
102#14519748—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105C4×Dic122—21no—
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122D411yescharacteristic
110C4×Dic122D411yescharacteristic
111C4×Dic122D411yescharacteristic
112C4×Dic122C2311yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×Dic122C2311yescharacteristic
115#14519742—21no—
116C4×D244D411yescharacteristic
117C4×D244C2311yescharacteristic
118D4×Dic61—22no—
119D4×Dic61—22no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61—21no—
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127#14519737—22no—
128#14519736—22no—
129#14519736—21no—
130#14519736D411yescharacteristic
131#14519735—21no—
132#14519734—21no—
133#14519733—22no—
134C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
135C2×#11758196—21no—
136C2×C4×Dic61—22no—
137C2×C4×Dic61—21no—
138C42×D61—21no—
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519711—21no—
142#14519711—21no—
143#14519709—21no—
144#14519709—21no—
145#14519708—22no—
146#14519702—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—21no—
151#14519702—21no—
152#14519700—22no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155#14519698—22no—
156C4×#92418—21no—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C2×#41×C61—21no—
160C22×C8×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61C2311yescharacteristic
163#124×C61—21no—
164#121×C61—21no—
165#121×C61D412yes—
166C4×D4×C61—21no—
167C4×D4×C61D412yes—
168C2×C42×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C61—21no—
175C4×C8×C61—21no—
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×D4×C61—22no—
180C2×D4×C61—21no—
181C2×D4×C61—21no—
182C2×D4×C61C2×D412yes—
183C22×C4×C61—22no—
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D61—22no—
188C2×C22⋊D61—21no—
189C2×C22⋊D61—22no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—21no—
192C22×Dic61—22no—
193C22×Dic61—21no—
194#11758224—42no—
195#11758224—42no—
196#11758222—22no—
197#11758222—22no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204C2×Dic122—21no—
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—41no—
207C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—42no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61C2×D412yes—
217C22⋊C4×C61—22no—
218C22⋊C4×C61—22no—
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C42×C61C2×D411yescharacteristic
221C42×C61C2×D411yescharacteristic
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—21no—
228C22⋊Dic61—41no—
229#11758200—44no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234C4⋊Dic61—22no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—41no—
254#11758196—41no—
255C4×Dic61—22no—
256C4×Dic61—22no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—21no—
262C4×Dic61—21no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—41no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—42no—
268Dic244—42no—
269Dic244—42no—
270C23×C61—22no—
271C23×C61#12011yescharacteristic
272C22×D61—21no—
273Q8×C61—41no—
274Q8×C61—41no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—44no—
277D4×C61—41no—
278D4×C61—41no—
279D4×C61—41no—
280D4×C61—41no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—44no—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#13512yes—
290C2×C4×C61#13712yes—
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D61—44no—
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—82no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—21no—
303C2×Dic61—21no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—44no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61—41no—
308C2×Dic61—81no—
309C2×Dic61—82no—
310D244—21no—
311D244—21no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—81no—
316Dic122—21no—
317Dic122—21no—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—42no—
322Dic122—42no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122#13512yes—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—22no—
331#92418—41no—
332#18521—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—42no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61#45212yes—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—42no—
347C4×C61#45212yes—
348C4×C61C2×#13511yescharacteristic
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61C2×#13711yescharacteristic
351C4×C61#57511yescharacteristic
352Dic61—22no—
353Dic61—41no—
354Dic61—41no—
355Dic61—41no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61—81no—
361#3480—611no—
362#3167—611no—
363#3104—611no—
364#3076—611no—
365#1653—611no—
366#1652—611no—
367#1641—611no—
368#1640—611no—
369#1638—611no—
370#1636—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1540D6111yescharacteristic, complemented
374#1476—611no—
375C2×Q8⋊C8—611no—
376C2×C61—22no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61C2×#45211yescharacteristic
379C2×C61#300211yescharacteristic
380C2×C61#301811yescharacteristic
381D61—81no—
382#559—611no—
383#559—1221no—
384#557—611no—
385#556—611no—
386#556—1221no—
387#553—1221no—
388#553—1222no—
389#550—611no—
390#548—1221no—
391#533—611no—
392#532—1221no—
393#532C2×D6111yescharacteristic
394#529—1221no—
395#529—1222no—
396C4×#41—611no—
397C4×#41—1221no—
398C4×#41—1221no—
399C2×C4×Q8—611no—
400#498—611no—
401#492—611no—
402#487—611no—
403#486—611no—
404#484—1221no—
405#479—1221no—
406#478—1221no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#476—611no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#462—611no—
416#451—1221no—
417C4×Q16—1221no—
418C4×Q16—1221no—
419C4×SD16—1222no—
420#431C2×D6111yescharacteristic
421#427—1221no—
422C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423#416—1221no—
424C2×C4×C8—611no—
425#332C2×D6111yescharacteristic
426#332C2×D6111yescharacteristic
427#331C2×D6111yescharacteristic
428#331C2×D6111yescharacteristic
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8—611no—
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437C61#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1222no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—1221no—
452#127C22×D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459#124—21no—
460#124—1222no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—21no—
472#121—1221no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1222no—
476#121D24412yes—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—611no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4D24412yes—
504#117—611no—
505#117—1222no—
506#117—1221no—
507#117—1222no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42—1222no—
513C2×C42—1221no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42C22×D6111yescharacteristic
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#106—1221no—
521#106—1221no—
522#106—1222no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—1221no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1222no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1222no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—611no—
541C4×C8—611no—
542C4×C8—1221no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—1222no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—2441no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—611no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4C2×D24412yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4C2×D24411yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577Q16—2442no—
578Q16—2442no—
579SD16—2444no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—2442no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—611no—
590C4⋊C4—611no—
591C4⋊C4—611no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—1221no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4—2441no—
610C4⋊C4C2×D24412yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—2441no—
623C42—1222no—
624C42—1222no—
625C42—1221no—
626C42—1221no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—2441no—
633C42C2×D24411yescharacteristic
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1221no—
639C23#1451974711yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—612no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—1221no—
647Q8—1221no—
648Q8—2442no—
649Q8—2442no—
650Q8—2441no—
651Q8—2441no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—1221no—
659D4—1221no—
660D4—4882no—
661D4—2444no—
662D4—2442no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—1221no—
669C2×C4—1221no—
670C2×C4—1221no—
671C2×C4—1221no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—4881no—
676C2×C4—4881no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—2442no—
679C2×C4—2444no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2441no—
684C2×C4—2442no—
685C2×C4#1451974711yescharacteristic
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4#1451979612yes—
689C2×C4#1451980612yes—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C22×D24411yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1222no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—2441no—
705C22—2441no—
706C22—2441no—
707C22#1683992512yes—
708C22C2×#1451974711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—1222no—
714C4—4881no—
715C4—4881no—
716C4—2441no—
717C4—2441no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4#1683992512yes—
723C4#135×D6111yescharacteristic
724C4C2×#1451979611yescharacteristic
725C4C2×#1451980611yescharacteristic
726C4#1684055911yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—4881no—
730C2C2×#1683992511yescharacteristic
731C2#2145503911yescharacteristic
732C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1540C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459416C2
hypercenter#1540D61
hypocenterC61#18521
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456374C2semidirect
3. #21455859C2semidirect
4. #21455609C2semidirect
5. #21445097C2semidirect
6. #21445090C2semidirect
7. #21445013C2semidirect
8. #21445006C2semidirect
9. #21444992C2semidirect
10. #21444978C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444941C2semidirect
13. #21444199C2semidirect
14. C2×#16839492C2semidirect
15. C61×#1540C2semidirect
373. #1540D61semidirect
437. C61#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594162
#214563742
#214558592
#214556092
#214450972
#214450902
#214450132
#214450062
#214449922
#214449782
#214449472
#214449412
#214441992
C2×#168394922
C61×#15402
#1852161