Finite Group Databasebeta

← #29656041

Subgroups — #29656041

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459418C211yesmaximal, characteristic
2#21456377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840482—21no—
20#16840482C2211yescharacteristic
21#16840459—22no—
22#16840459—21no—
23#16840419—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840310—21no—
26#16840310C2211yescharacteristic
27#16840293—21no—
28#16840293—22no—
29#41×Dic61—21no—
30C4×#11758224—21no—
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840158C2211yescharacteristic
34#16840134C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840096—21no—
37#16840068—21no—
38#16840060—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16839990—22no—
45#16839969C2211yescharacteristic
46#16839916—21no—
47Q16×Dic61—21no—
48#16839854—21no—
49#16839853—22no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839799—21no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839506C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#331C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758224—21no—
72C2×#11758224D411yescharacteristic
73C2×Q8×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758200—22no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519770—22no—
82#14519770—22no—
83#14519770—22no—
84#14519768—21no—
85#14519768—22no—
86#14519768—21no—
87#14519764—22no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519764—21no—
91#14519764—21no—
92#14519758—22no—
93#14519758—22no—
94#14519758—22no—
95#14519757—21no—
96#14519756—22no—
97#14519756—21no—
98#14519753—21no—
99#14519748—22no—
100#14519748—22no—
101#14519748—21no—
102#14519748D412yes—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106C4×Dic122—21no—
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742D411yescharacteristic
114#14519742D411yescharacteristic
115D4×Dic61—22no—
116D4×Dic61—22no—
117D4×Dic61—22no—
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122D4×Dic61D412yes—
123C4×C22⋊D61—22no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125#14519737—22no—
126#14519737—21no—
127#14519736—22no—
128#14519736—21no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519733—22no—
132#14519733—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic61—22no—
136C2×C4×Dic61—21no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—22no—
144#14519708—21no—
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146C4⋊#92418C2311yescharacteristic
147#14519706—21no—
148#14519702—21no—
149#14519702—21no—
150#14519702—22no—
151#14519701—21no—
152#14519701—21no—
153#14519700—21no—
154#14519698—21no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×#41×C61—21no—
160C2×Q16×C61—21no—
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#127×C61—21no—
163#127×C61C2311yescharacteristic
164#121×C61—22no—
165#121×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61—21no—
168C4×D4×C61C2311yescharacteristic
169#107×C61—21no—
170C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172#103×C61—21no—
173#102×C61—22no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176#41×C61—42no—
177#41×C61—42no—
178C2×Q8×C61—21no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61—22no—
181C2×D4×C61—22no—
182C2×D4×C61—21no—
183C2×D4×C61—21no—
184C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C61C2×D412yes—
186C22×C4×C61—22no—
187C22×C4×C61—21no—
188C2×C22⋊D61—22no—
189C2×C22⋊D61—21no—
190C22×Dic61—22no—
191C22×Dic61—22no—
192C22×Dic61—21no—
193C22×Dic61—21no—
194Q8×D61—22no—
195Q8×D61—41no—
196#11758224—22no—
197#11758224—22no—
198#11758224—42no—
199#11758224—42no—
200C2×C4×D61—21no—
201C2×C4×D61—21no—
202C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic122—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210Q16×C61—42no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—21no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C61—22no—
220C22⋊C4×C61—21no—
221C42×C61—21no—
222C42×C61C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic61—22no—
224C22⋊Dic61—22no—
225C22⋊Dic61—22no—
226C22⋊Dic61—22no—
227C22⋊Dic61—22no—
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—22no—
231#11758202—42no—
232#11758200—44no—
233#11758198—21no—
234#11758198—41no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—22no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C4⋊Dic61—21no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—41no—
242C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C2×D412yes—
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—22no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—21no—
261C4×Dic61—41no—
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267C2×#92418—21no—
268C8×D61—42no—
269C8×D61—42no—
270C23×C61—21no—
271C23×C61—22no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—41no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61#13512yes—
277D4×C61—21no—
278D4×C61—21no—
279D4×C61—42no—
280D4×C61—44no—
281D4×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—41no—
285D4×C61—82no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—44no—
290C2×C4×C61—41no—
291C2×C4×C61—41no—
292C2×C4×C61—41no—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D61—42no—
297C22⋊D61—44no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—44no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—82no—
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—42no—
315C4×D61—81no—
316C4×D61#13512yes—
317C4×D61#13712yes—
318Dic122—21no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—42no—
323Dic122—41no—
324Dic122—41no—
325Dic122—42no—
326C8×C61—41no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—22no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18521—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—41no—
334C22×C61—42no—
335C22×C61—42no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—42no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61C2×#12011yescharacteristic
340C2×D61—21no—
341C2×D61—21no—
342C2×D61#45212yes—
343C4×C61—22no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—81no—
348C4×C61C2×#13511yescharacteristic
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61C2×#13711yescharacteristic
351C4×C61#57511yescharacteristic
352Dic61—21no—
353Dic61—21no—
354Dic61—41no—
355Dic61—42no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61#45212yes—
361#3480—611no—
362#3167—611no—
363#3104—611no—
364#3076—611no—
365#1653—611no—
366#1652—611no—
367#1641D6111yescharacteristic, complemented
368#1640—611no—
369#1638—611no—
370#1636—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1540—611no—
374#1476—611no—
375C2×Q8⋊C8—611no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61—82no—
378C2×C61C2×#45211yescharacteristic
379C2×C61#300211yescharacteristic
380C2×C61#301811yescharacteristic
381D61—22no—
382#559—611no—
383#559—1221no—
384#557—611no—
385#556—611no—
386#556—1221no—
387#553—1221no—
388#553—1222no—
389#550C2×D6111yescharacteristic
390#548—1221no—
391#533—611no—
392#532—611no—
393#532—1221no—
394#529—1222no—
395#529—1221no—
396C4×#41—611no—
397C4×#41—1221no—
398C4×#41—1221no—
399C2×C4×Q8—611no—
400#498—611no—
401#492—611no—
402#487—611no—
403#486C2×D6111yescharacteristic
404#484—1221no—
405#479—1221no—
406#478—1221no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#476—611no—
411#475—611no—
412#474C2×D6111yescharacteristic
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#451—1221no—
417C4×Q16—1221no—
418C4×Q16—1221no—
419C4×SD16—1222no—
420#431—611no—
421#427—1221no—
422C2×C4⋊C8—611no—
423#416—1221no—
424C2×C4×C8—611no—
425#332—611no—
426#332—611no—
427#331—611no—
428#331C2×D6111yescharacteristic
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437C61#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—611no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1222no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1221no—
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D6111yescharacteristic
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1222no—
458#125—1221no—
459#124—1221no—
460#124—1221no—
461#124—1221no—
462#124—1222no—
463#124—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—612no—
474#121—1221no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477C4×Q8—611no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—611no—
492C4×D4—612no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1221no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1222no—
501C4×D4—1222no—
502C4×D4—1222no—
503C4×D4C22×D6111yescharacteristic
504#117—611no—
505#117—1221no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42—611no—
513C2×C42—1221no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42—1222no—
516#107—21no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#106—1221no—
521#106—1222no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1221no—
530#103—1222no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#102—21no—
536#102—22no—
537#102—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1222no—
546#41—1222no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—2441no—
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4D4×D6111yescharacteristic
565C2×D4D4×D6112yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577Q16—42no—
578Q16—2442no—
579SD16—2444no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—2442no—
587C2×C8—2442no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—612no—
592C4⋊C4—611no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—2441no—
623C42—21no—
624C42—611no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—1221no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1222no—
632C42—1222no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—2441no—
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—611no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1221no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—1221no—
647Q8—2442no—
648Q8—2442no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651Q8#1451979612yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—2442no—
662D4—2444no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—612no—
672C2×C4—612no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4882no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2442no—
688C2×C4—2444no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1222no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—612no—
706C22—1221no—
707C22—1221no—
708C22#120×D6111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—612no—
715C4—1221no—
716C4—1221no—
717C4—4881no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2441no—
721C4—2442no—
722C4—2441no—
723C4#135×D6111yescharacteristic
724C4C2×#1451979611yescharacteristic
725C4#137×D6111yescharacteristic
726C4#1684055811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—1222no—
730C2#452×D6111yescharacteristic
731C2#2145503211yescharacteristic
732C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459418C2
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#18521
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456377C2semidirect
3. #21455857C2semidirect
4. #21455600C2semidirect
5. #21445094C2semidirect
6. #21445088C2semidirect
7. #21445002C2semidirect
8. #21444993C2semidirect
9. #21444980C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444941C2semidirect
12. #21444465C2semidirect
13. #21444198C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
367. #1641D61semidirect
437. C61#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594182
#214563772
#214558572
#214556002
#214450942
#214450882
#214450022
#214449932
#214449802
#214449462
#214449412
#214444652
#214441982
Q8⋊C8×D612
C61×#16412
#1852161