Finite Group Databasebeta

← #29656044

Subgroups — #29656044

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459414C211yesmaximal, characteristic
2#21456378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840485—21no—
20#16840485C2211yescharacteristic
21#16840460—22no—
22#16840460—21no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840423—21no—
25#16840319C2211yescharacteristic
26#16840312—21no—
27#16840312C2211yescharacteristic
28#16840299—22no—
29#16840299—21no—
30C4×#11758226—21no—
31C4×#11758222—21no—
32C4×#11758222C2211yescharacteristic
33#16840160C2211yescharacteristic
34#16840135C2211yescharacteristic
35#16840113C2211yescharacteristic
36#16840109C2211yescharacteristic
37#16840097—21no—
38#16840070—21no—
39#16840063—21no—
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840057C2211yescharacteristic
43#16840053C2211yescharacteristic
44#16840048C2211yescharacteristic
45#16840043C2211yescharacteristic
46#16839991—22no—
47#16839972C2211yescharacteristic
48#16839972C2211yescharacteristic
49#16839918—21no—
50C4×#11758202—21no—
51C4×#11758202—21no—
52C4×#11758190—22no—
53#16839815C2211yescharacteristic
54#16839800—21no—
55#16839759—21no—
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839505C2211yescharacteristic
59#16839505C2211yescharacteristic
60#16839494C2211yescharacteristic
61#16839494C2211yescharacteristic
62#16839491C2211yescharacteristic
63#16839491C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
67C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758222D411yescharacteristic
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—22no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—22no—
84#14519772—22no—
85#14519772—22no—
86#14519769—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—22no—
89#14519766—22no—
90#14519766—21no—
91#14519765—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765—21no—
94#14519762—22no—
95#14519762—22no—
96#14519762—22no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99#14519753—22no—
100#14519753—21no—
101#14519752—22no—
102#14519752—21no—
103#14519751—22no—
104#14519751—22no—
105#14519751—21no—
106#14519751D412yes—
107Q8×Dic61—21no—
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112C4×Dic122D411yescharacteristic
113C4×Dic122C2311yescharacteristic
114C4×D244—22no—
115C4×D244—22no—
116C4×D244—21no—
117C4×D244—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244D411yescharacteristic
120C4×D244D412yes—
121C4×D244C2311yescharacteristic
122#14519739—22no—
123#14519739—21no—
124C4×C22⋊D61—22no—
125C4×C22⋊D61—22no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519736—21no—
129#14519736D411yescharacteristic
130#14519735—22no—
131#14519735—21no—
132#14519734—22no—
133#14519734—21no—
134C42×D61—22no—
135C42×D61—21no—
136#14519711—21no—
137#14519711—21no—
138#14519710—21no—
139#14519710—21no—
140#14519709—22no—
141#14519709—21no—
142#14519709—21no—
143C4⋊#92418C2311yescharacteristic
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145#14519702—21no—
146#14519702—21no—
147#14519702—22no—
148#14519701—21no—
149#14519701—21no—
150#14519700—21no—
151#14519700—21no—
152#14519699—22no—
153#14519699—21no—
154#14519699—21no—
155C22⋊#92418—21no—
156C4×#92418—21no—
157C22×Q8×C61D411yescharacteristic
158C22×C8×C61—21no—
159C22×C8×C61—21no—
160C4×Q8×C61—21no—
161C4×Q8×C61—21no—
162C4×Q8×C61D411yescharacteristic
163C4×Q8×C61D411yescharacteristic
164C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C61—21no—
167C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
168C2×C42×C61—21no—
169C2×C42×C61C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C61—21no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173C4×C8×C61—21no—
174C4×C8×C61C2311yescharacteristic
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—22no—
178C2×Q8×C61—41no—
179C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C61—21no—
182C22×C4×C61—21no—
183C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D61—22no—
187C2×C22⋊D61—21no—
188#11758226—42no—
189#11758226—42no—
190#11758222—22no—
191#11758222—22no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244—22no—
198C2×D244C2×D411yescharacteristic
199C2×D244C2×D412yes—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—21no—
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C61—21no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C2×C8×C61—42no—
215C2×C8×C61—42no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61—21no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
223C42×C61—21no—
224C42×C61—21no—
225C42×C61—21no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2×D411yescharacteristic
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61—21no—
232C22⋊Dic61—41no—
233#11758202—42no—
234#11758202—42no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—22no—
238#11758198—22no—
239#11758198—22no—
240#11758198—22no—
241#11758198—21no—
242#11758198—22no—
243#11758198—22no—
244#11758198—21no—
245C4⋊Dic61—22no—
246C4⋊Dic61—22no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—21no—
252C4⋊Dic61C2×D412yes—
253C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
255#11758196—22no—
256#11758196—22no—
257#11758196—21no—
258#11758196—21no—
259#11758196—41no—
260#11758196—41no—
261C4×Dic61—22no—
262C4×Dic61—22no—
263C4×Dic61—21no—
264C4×Dic61—21no—
265C4×Dic61—21no—
266C4×Dic61—41no—
267C2×#92418—21no—
268C2×#92418—21no—
269#11758190—44no—
270C23×C61#12011yescharacteristic
271C22×D61—21no—
272C22×D61—22no—
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—21no—
276Q8×C61—42no—
277Q8×C61#13512yes—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—42no—
286C2×C4×C61—81no—
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C2×C4×C61#12011yescharacteristic
289C2×C4×C61#12011yescharacteristic
290C2×C4×C61#13512yes—
291C2×C4×C61#13712yes—
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D61—42no—
296C22⋊D61—44no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303D244—21no—
304D244—21no—
305D244—42no—
306D244—44no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310D244—41no—
311D244—82no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—82no—
319Dic122—21no—
320Dic122—21no—
321Dic122—41no—
322Dic122—41no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325Dic122—41no—
326C8×C61—22no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329C8×C61—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18521—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61#45212yes—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—41no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—41no—
343C4×C61—22no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—41no—
349C4×C61—41no—
350C4×C61#45212yes—
351C4×C61C2×#13511yescharacteristic
352C4×C61C2×#13511yescharacteristic
353C4×C61C2×#13711yescharacteristic
354C4×C61#57511yescharacteristic
355Dic61—41no—
356Dic61—42no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61—81no—
361#3480—611no—
362#3167—611no—
363#3104—611no—
364#3076—611no—
365#1653—611no—
366#1652—611no—
367#1641—611no—
368#1640—611no—
369#1638—611no—
370#1636—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1540—611no—
374#1476—611no—
375C2×Q8⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
376C2×C61—22no—
377C2×C61C2×#45211yescharacteristic
378C2×C61#300211yescharacteristic
379C2×C61#301811yescharacteristic
380D61—81no—
381D61—82no—
382#559—611no—
383#559—1221no—
384#557—611no—
385#556—611no—
386#556—1221no—
387#553—1222no—
388#553—1221no—
389#550—611no—
390#548—1221no—
391#533—611no—
392#532—611no—
393#532—1221no—
394#529—1222no—
395#529—1221no—
396C4×#41—611no—
397C4×#41—1221no—
398C4×#41—1221no—
399C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
400#498—611no—
401#492—611no—
402#487—611no—
403#486—611no—
404#484—1221no—
405#479—1221no—
406#478—1221no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#476—611no—
411#475—611no—
412#474—611no—
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#462—611no—
416#451—1221no—
417C4×Q16—1221no—
418C4×Q16—1221no—
419C4×SD16—1222no—
420#431—611no—
421#427—1221no—
422C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
423#416—1221no—
424C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
425#332—611no—
426#332—611no—
427#331—611no—
428#331—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8—611no—
437C61#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8D24411yescharacteristic
442C2×Q16—1221no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1222no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—611no—
450C4⋊Q8—1221no—
451#127—611no—
452#127—1221no—
453#126—1222no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1222no—
457#125—1221no—
458#125—1221no—
459#124—1221no—
460#124—1221no—
461#124—1222no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—612no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—1221no—
482C4×Q8—1221no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8D24411yescharacteristic
487C4×Q8D24411yescharacteristic
488C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—611no—
491C4×D4—612no—
492C4×D4—611no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4—1221no—
504#117—611no—
505#117—1222no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1221no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1222no—
514C2×C42—1221no—
515C2×C42C22×D6111yescharacteristic
516#107—1221no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#106—1221no—
521#106—1221no—
522#106—1222no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—611no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—1222no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1221no—
535#102—1221no—
536#102—1221no—
537#102—1222no—
538C22⋊C8—1221no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8C22×D6111yescharacteristic
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1221no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
557C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
558C2×D4—611no—
559C2×D4—612no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1222no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1222no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4C2×D24411yescharacteristic
575C22×C4D4×D6111yescharacteristic
576C22×C4D4×D6111yescharacteristic
577Q16—2442no—
578Q16—2442no—
579SD16—2444no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—1221no—
587C2×C8—1221no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—612no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—611no—
596C4⋊C4—1222no—
597C4⋊C4—1222no—
598C4⋊C4—1222no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1221no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1221no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4—2441no—
609C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1222no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1222no—
622C22⋊C4—2441no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—1222no—
628C42—1222no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—2441no—
633C42C2×D24411yescharacteristic
634C42D4×D6111yescharacteristic
635C42D4×D6111yescharacteristic
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—1221no—
638C23—1222no—
639C23#1451974711yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—1221no—
645Q8—1221no—
646Q8—2442no—
647Q8—2441no—
648Q8—2441no—
649Q8—2441no—
650Q8—2441no—
651Q8#1451979912yes—
652D4—1221no—
653D4—1221no—
654D4—4882no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4—2442no—
658D4—2444no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—4881no—
677C2×C4—4882no—
678C2×C4—2444no—
679C2×C4—2441no—
680C2×C4—2441no—
681C2×C4—2441no—
682C2×C4—2441no—
683C2×C4—2442no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4#1451974711yescharacteristic
686C2×C4#1451974711yescharacteristic
687C2×C4#1451974711yescharacteristic
688C2×C4#1451979812yes—
689C2×C4#1451980912yes—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C22×D24411yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2441no—
702C22—2442no—
703C22—2441no—
704C22—2442no—
705C22—2442no—
706C22—2441no—
707C22#1683992712yes—
708C22C2×#1451974711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—4881no—
717C4—4881no—
718C4—2441no—
719C4—2441no—
720C4—2442no—
721C4—2441no—
722C4#1683992712yes—
723C4C2×#1451979811yescharacteristic
724C4C2×#1451979911yescharacteristic
725C4C2×#1451980911yescharacteristic
726C4#1684056211yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—4881no—
729C2—4882no—
730C2C2×#1683992711yescharacteristic
731C2#2145504111yescharacteristic
732C2#2145517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC2×C61×Q8⋊C8C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459414C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D61
hypocenterC61#18521
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456378C2semidirect
3. #21455858C2semidirect
4. #21455609C2semidirect
5. #21445098C2semidirect
6. #21445091C2semidirect
7. #21445014C2semidirect
8. #21445007C2semidirect
9. #21444994C2semidirect
10. #21444980C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444942C2semidirect
13. #21444469C2semidirect
14. #21444202C2semidirect
15. C2×C61×Q8⋊C8C2semidirect
375. C2×Q8⋊C8D61semidirect
437. C61#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594142
#214563782
#214558582
#214556092
#214450982
#214450912
#214450142
#214450072
#214449942
#214449802
#214449482
#214449422
#214444692
#214442022
C2×C61×Q8⋊C82
#1852161