Finite Group Databasebeta

← #29656045

Subgroups — #29656045

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459411C211yesmaximal, characteristic
2#21456380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840494—21no—
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840484—21no—
20#16840463—22no—
21#16840456—21no—
22#16840433C2211yescharacteristic
23#16840422—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#16840313C2211yescharacteristic
26#16840311—21no—
27#16840298—21no—
28#16840295—22no—
29C4×#11758226—21no—
30#16840230—21no—
31C4×#11758224C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
33#16840135C2211yescharacteristic
34#16840114C2211yescharacteristic
35#16840110C2211yescharacteristic
36#16840096—21no—
37#16840068—21no—
38#16840060—21no—
39#16840058C2211yescharacteristic
40#16840058C2211yescharacteristic
41#16840057C2211yescharacteristic
42#16840052C2211yescharacteristic
43#16840044C2211yescharacteristic
44#16839992—22no—
45#16839969C2211yescharacteristic
46#16839916—21no—
47Q16×Dic61—21no—
48#16839854—21no—
49#16839849—22no—
50#16839814C2211yescharacteristic
51#16839799—21no—
52C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
53#16839755—21no—
54C4×C8×D61C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
61#16839492C2211yescharacteristic
62#16839492C2211yescharacteristic
63D4⋊#92418C2211yescharacteristic
64C61×#556C2211yescharacteristic
65C61×#498C2211yescharacteristic
66C61×#474C2211yescharacteristic
67C61×#462C2211yescharacteristic
68C61×#332C2211yescharacteristic
69C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11758226—21no—
72C2×#11758222—21no—
73C2×#11758224D411yescharacteristic
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758190—22no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519772—22no—
84#14519771—22no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—22no—
88#14519766—21no—
89#14519766—21no—
90#14519765—21no—
91#14519763—22no—
92#14519762—22no—
93#14519761—22no—
94#14519759—22no—
95#14519757—21no—
96#14519755—22no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752D412yes—
100#14519751—21no—
101#14519750—22no—
102#14519750—22no—
103#14519750—22no—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107C4×Dic122—21no—
108C4×Dic122C2311yescharacteristic
109C4×Dic122C2311yescharacteristic
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742D411yescharacteristic
114#14519742D411yescharacteristic
115C4×D244—22no—
116C4×D244—21no—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519739—22no—
119#14519739—21no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739D412yes—
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—22no—
125#14519737—22no—
126#14519737—22no—
127#14519737—21no—
128#14519735—22no—
129#14519735—21no—
130#14519735D411yescharacteristic
131#14519734—22no—
132#14519733—21no—
133C4⋊C4×D61—21no—
134C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic61—21no—
136C42×D61—22no—
137C42×D61—21no—
138C42×D61C2311yescharacteristic
139#14519711—21no—
140#14519711—21no—
141#14519710—21no—
142#14519708—21no—
143#14519708—21no—
144C4⋊#92418C2311yescharacteristic
145C4⋊#92418C2311yescharacteristic
146#14519706—21no—
147#14519702—21no—
148#14519702—21no—
149#14519701—21no—
150#14519701—21no—
151#14519700—21no—
152#14519700—22no—
153#14519698—21no—
154#14519697—22no—
155#14519689—21no—
156C4×#92418C2311yescharacteristic
157C8×Dic61—21no—
158C8×Dic61—21no—
159C2×Q16×C61—21no—
160C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
162#126×C61—22no—
163#124×C61—21no—
164C22⋊Q8×C61—21no—
165C4×Q8×C61—21no—
166C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
167C4×D4×C61C2311yescharacteristic
168#117×C61—21no—
169#107×C61—21no—
170#106×C61—22no—
171C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
173#103×C61—21no—
174#102×C61—21no—
175C4×C8×C61C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C61—21no—
177C2×Q8×C61—21no—
178C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C61—21no—
181C2×C22⋊D61—22no—
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—22no—
184C22×Dic61—21no—
185C22×Dic61—21no—
186#11758226—42no—
187#11758226—42no—
188Q8×D61—22no—
189Q8×D61—41no—
190#11758224—22no—
191#11758224—22no—
192#11758222—42no—
193#11758222—42no—
194C2×D244—22no—
195C2×D244—21no—
196C2×D244—21no—
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61—21no—
203C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic122—21no—
207C2×Dic122—21no—
208C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
210Q16×C61—42no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61—21no—
214C4⋊C4×C61—22no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C2×D412yes—
221C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—22no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C42×C61—22no—
226C42×C61—21no—
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—21no—
229#11758202—42no—
230#11758198—22no—
231#11758198—22no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—41no—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—41no—
243C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
245#11758196—22no—
246#11758196—22no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—41no—
253C4×Dic61—22no—
254C4×Dic61—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C4×Dic61—21no—
260C4×Dic61—41no—
261C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
264C2×#92418—21no—
265C2×#92418—21no—
266C2×#92418—21no—
267#11758190—44no—
268C8×D61—42no—
269C8×D61—42no—
270C23×C61—21no—
271C22×D61—22no—
272C22×D61#12011yescharacteristic
273Q8×C61—21no—
274Q8×C61—21no—
275Q8×C61—41no—
276Q8×C61—41no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279D4×C61—21no—
280D4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—82no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—42no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—81no—
301C2×Dic61#12011yescharacteristic
302C2×Dic61#12011yescharacteristic
303C2×Dic61#12011yescharacteristic
304D244—42no—
305D244—44no—
306D244—41no—
307D244—41no—
308D244—41no—
309D244—41no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—41no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—81no—
317C4×D61—82no—
318C4×D61#13512yes—
319C4×D61#13712yes—
320Dic122—21no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—42no—
324Dic122—42no—
325Dic122#13512yes—
326C8×C61—22no—
327C8×C61—41no—
328C8×C61—41no—
329#92418—41no—
330#92418—41no—
331#92418—41no—
332#18521—611nomaximal, Sylow
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61C2×#12011yescharacteristic
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61#45212yes—
343C4×C61—21no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—41no—
346C4×C61—41no—
347C4×C61—41no—
348C4×C61—81no—
349C4×C61C2×#13511yescharacteristic
350C4×C61C2×#13511yescharacteristic
351C4×C61C2×#13711yescharacteristic
352C4×C61#57511yescharacteristic
353Dic61—22no—
354Dic61—21no—
355Dic61—21no—
356Dic61—41no—
357Dic61—41no—
358Dic61—41no—
359Dic61—81no—
360Dic61#45212yes—
361#3480—611no—
362#3167—611no—
363#3104—611no—
364#3076—611no—
365#1653—611no—
366#1652D6111yescharacteristic, complemented
367#1641—611no—
368#1640—611no—
369#1638—611no—
370#1636—611no—
371#1631—611no—
372#1630—611no—
373#1540—611no—
374#1476—611no—
375C2×Q8⋊C8—611no—
376C2×C61—81no—
377C2×C61C2×#45211yescharacteristic
378C2×C61#300211yescharacteristic
379C2×C61#301811yescharacteristic
380D61—22no—
381D61—82no—
382#559—611no—
383#559—1221no—
384#557—611no—
385#556—1221no—
386#556C2×D6111yescharacteristic
387#553—1221no—
388#553—1222no—
389#550—611no—
390#548—1221no—
391#533—611no—
392#532—611no—
393#532—1221no—
394#529—1222no—
395#529—1221no—
396C4×#41—611no—
397C4×#41—1221no—
398C4×#41—1221no—
399C2×C4×Q8—611no—
400#498C2×D6111yescharacteristic
401#492—611no—
402#487—611no—
403#486—611no—
404#484—1221no—
405#479—1221no—
406#478—1221no—
407#477—611no—
408#477—611no—
409#477—611no—
410#476—611no—
411#475—611no—
412#474C2×D6111yescharacteristic
413#465—1222no—
414#462—611no—
415#462C2×D6111yescharacteristic
416#451—1221no—
417C4×Q16—1221no—
418C4×Q16—1221no—
419C4×SD16—1222no—
420#431—611no—
421#427—1221no—
422C2×C4⋊C8—611no—
423#416—1221no—
424C2×C4×C8—611no—
425#332—611no—
426#332C2×D6111yescharacteristic
427#331—611no—
428#331—611no—
429Q8⋊C8—611no—
430Q8⋊C8—611no—
431Q8⋊C8—611no—
432Q8⋊C8—611no—
433Q8⋊C8—611no—
434Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
435D4⋊C8—611no—
436D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
437C61#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—611no—
439C2×#41—1221no—
440C2×#41—1221no—
441C22×Q8—611no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1221no—
444C2×SD16—1222no—
445C22×C8—1221no—
446C22×C8—1221no—
447C4⋊Q8—611no—
448C4⋊Q8—1221no—
449C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
451#127—611no—
452#127—1221no—
453#126—22no—
454#126—1222no—
455#126—1222no—
456#125—1221no—
457#125—1221no—
458#125—1222no—
459#124—21no—
460#124—1221no—
461#124—1221no—
462#124—1222no—
463#124—1221no—
464#123—1222no—
465#123—1222no—
466#123—1222no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471#121—612no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1221no—
476#121—1221no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—611no—
483C4×Q8—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×Q8—1221no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×Q8—1221no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
490C4×D4—611no—
491C4×D4—612no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1222no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1222no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1222no—
499C4×D4—1222no—
500C4×D4—1221no—
501C4×D4—1221no—
502C4×D4—1221no—
503C4×D4C22×D6111yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—611no—
506#117—1222no—
507#117—1221no—
508#117—1222no—
509#117—1221no—
510C2×C4⋊C4—611no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42—611no—
513C2×C42—1221no—
514C2×C42—1222no—
515C2×C42—1221no—
516#107—21no—
517#107—1221no—
518#107—1221no—
519#107—1221no—
520#106—22no—
521#106—1221no—
522#106—1221no—
523C4⋊C8—611no—
524C4⋊C8—611no—
525C4⋊C8—1221no—
526C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1221no—
530#103—1221no—
531#103—1221no—
532#103—1221no—
533#103—1221no—
534#103—1222no—
535#102—21no—
536#102—1222no—
537#102—1221no—
538C22⋊C8—1221no—
539C4×C8—611no—
540C4×C8—1221no—
541C4×C8—1221no—
542C4×C8C22×D6111yescharacteristic
543#41—1222no—
544#41—1222no—
545#41—2442no—
546#41—2442no—
547#41—2442no—
548#41—2442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—611no—
552C2×Q8—611no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1222no—
555C2×Q8—1221no—
556C2×Q8—2441no—
557C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
558C2×D4—612no—
559C2×D4—1222no—
560C2×D4—1222no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1222no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4D4×D6111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—1222no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1222no—
573C22×C4—1221no—
574C22×C4—1222no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577Q16—42no—
578Q16—2442no—
579SD16—2444no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—1221no—
586C2×C8—2442no—
587C2×C8—2442no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—611no—
594C4⋊C4—611no—
595C4⋊C4—1221no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1222no—
600C4⋊C4—1222no—
601C4⋊C4—1222no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—2441no—
607C4⋊C4—2441no—
608C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D6112yes—
610C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1222no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1222no—
618C22⋊C4—1222no—
619C22⋊C4—1222no—
620C22⋊C4—1222no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—2441no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—611no—
626C42—611no—
627C42—611no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1221no—
632C42—1222no—
633C42—1221no—
634C42—1221no—
635C42—2441no—
636C42C23×D6111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—611no—
639C23—1222no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—612no—
647Q8—1221no—
648Q8—1221no—
649Q8—1221no—
650Q8—2442no—
651Q8—2442no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—4882no—
655D4—2442no—
656D4—2444no—
657D4—2444no—
658D4—2442no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2441no—
662D4—2441no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—612no—
672C2×C4—612no—
673C2×C4—611no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4882no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—2441no—
685C2×C4—2444no—
686C2×C4—2442no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2442no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2441no—
697C8—2441no—
698C8—2441no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—612no—
703C22—1221no—
704C22—1221no—
705C22—2442no—
706C22—2442no—
707C22—2442no—
708C22#120×D6111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—612no—
716C4—1221no—
717C4—1221no—
718C4—1222no—
719C4—4881no—
720C4—2441no—
721C4—2441no—
722C4—2441no—
723C4#135×D6111yescharacteristic
724C4#135×D6111yescharacteristic
725C4#137×D6111yescharacteristic
726C4#1684055811yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—1222no—
729C2—4882no—
730C2#452×D6111yescharacteristic
731C2#2145503411yescharacteristic
732C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459411C2
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#18521
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456380C2semidirect
3. #21455857C2semidirect
4. #21455600C2semidirect
5. #21445093C2semidirect
6. #21445011C2semidirect
7. #21445003C2semidirect
8. #21444991C2semidirect
9. #21444978C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
12. #21444467C2semidirect
13. #21444198C2semidirect
14. Q8⋊C8×D61C2semidirect
15. C61×#1652C2semidirect
366. #1652D61semidirect
437. C61#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594112
#214563802
#214558572
#214556002
#214450932
#214450112
#214450032
#214449912
#214449782
#214449492
#214449422
#214444672
#214441982
Q8⋊C8×D612
C61×#16522
#1852161