Finite Group Databasebeta

← #29656076

Subgroups — #29656076

Order 15616.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455909C212yesmaximal, complemented
4#21444937C212yesmaximal, complemented
5#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444872C212yesmaximal, complemented
8#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444260C212yesmaximal, complemented
11C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61—22no—
13C2×#14519801—22no—
14D4×D244C2212yes—
15#16840397C2211yescharacteristic
16#16840396—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840394—22no—
19#16840310C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D61C2211yescharacteristic
21#121×D61—22no—
22#120×D61—22no—
23C4×D4×D61C2212yes—
24#16840150—22no—
25#16840138C2211yescharacteristic, complemented
26#16840135C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic, complemented
28#16840079—22no—
29#16840053C2212yescomplemented
30#16840052C2212yescomplemented
31#16839954C2212yescomplemented
32#16839894—22no—
33#16839874—22no—
34#16839871—22no—
35#16839818C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#459C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D61—22no—
48C2×#11758224—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×C22⋊D61—24no—
51C2×D4×D61—24no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—48no—
57C2×D4×D61—48no—
58C2×D4×D61D412yes—
59C2×D4×D61D412yes—
60C22×C4×D61—22no—
61#14519801—48no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758200—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758189—21no—
67#14519777C2311yescharacteristic, complemented
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519773—22no—
70#14519773D412yes—
71#14519764—21no—
72#14519752—22no—
73#14519751—22no—
74#14519750—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519748—22no—
78#14519747—22no—
79#14519747—24no—
80#14519746—22no—
81#14519745—24no—
82#14519745—22no—
83C4×D244C2312yes—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61D412yes—
86#14519739D412yes—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89C4⋊C4×D61D412yes—
90C22⋊C4×D61—22no—
91C22⋊C4×D61—22no—
92C42×D61C2311yescharacteristic
93#14519709—22no—
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418C2312yescomplemented
96#14519699—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519689—22no—
100#14519687—21no—
101#14519687—22no—
102C4×#92418C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C61—22no—
104C2×D8×C61—22no—
105C2×D8×C61—22no—
106#127×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61C2311yescharacteristic, complemented
108#121×C61—22no—
109#120×C61—22no—
110C4×D4×C61C2312yes—
111C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
112#102×C61—22no—
113C4×C8×C61C2311yescharacteristic, complemented
114C24×C61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61—24no—
118C23×D61—22no—
119C23×D61—416no—
120C23×D61—84no—
121C2×D4×C61—24no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61—44no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—416no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—41no—
139#11758224—44no—
140D4×D61—24no—
141D4×D61—24no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—416no—
147D4×D61—44no—
148D4×D61—416no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—44no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—44no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61C2×D412yes—
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122—21no—
165D8×C61—44no—
166D8×C61—44no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—42no—
176#11758200—44no—
177#11758199—44no—
178#11758199—44no—
179#11758198—24no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C2×#92418—21no—
188C2×#92418—22no—
189#11758190—44no—
190#11758189—24no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—48no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—82no—
196C22×D61—28no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—48no—
201C22×D61—48no—
202C22×D61—48no—
203C22×D61—44no—
204C22×D61—48no—
205C22×D61—44no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—832no—
209C22×D61#12011yescharacteristic
210D4×C61—22no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—48no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C22⋊D61—28no—
225C22⋊D61—48no—
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—48no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61#12012yes—
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236D244—22no—
237D244—42no—
238D244—48no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D61—22no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249Dic122—42no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—42no—
252#92418—22no—
253#92418—42no—
254#18524—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—24no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—88no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C2×D61—22no—
265C2×D61—24no—
266C2×D61—416no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—88no—
272C2×D61—88no—
273C2×D61—816no—
274C2×D61#45312yes—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279Dic61—22no—
280Dic61—21no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283C2×D42—611no—
284#3151—611no—
285#3109—612no—
286#1629—611no—
287#1629—612no—
288#1629—611no—
289#1619—611no—
290#1619—612no—
291#1619D6111yescharacteristic, complemented
292#1555—611no—
293#1490—612no—
294C2×C61—44no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#300312yes—
298C2×C61C2×#45311yescharacteristic
299D61—22no—
300D61—44no—
301D61—82no—
302C23×D4—1222no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
304D42—611no—
305D42—612no—
306D42—1222no—
307D42—1222no—
308D42—1222no—
309D42C2×D6111yescharacteristic
310#532—611no—
311C2×#127—611no—
312C2×#121—1222no—
313C2×#120—1222no—
314C2×C4×D4—612no—
315#496—1222no—
316#493—611no—
317#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
318#492—611no—
319#492—611no—
320#481—1222no—
321#476—612no—
322#476—612no—
323#459—612no—
324#459C2×D6112yescomplemented
325#447—1222no—
326#442—1222no—
327#442—1222no—
328#432—612no—
329C4×M16—611no—
330#331—611no—
331#331—612no—
332#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
337C61#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—1222no—
339C2×#41—1221no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—612no—
342C22×D4—612no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1224no—
348C22×D4—1224no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—2448no—
351C22×D4—2448no—
352C23×C4—1222no—
353AGL(1,ℤ/8)—2448no—
354C2×SD16—1222no—
355C2×SD16—1222no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1222no—
360C2×M16—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362#127—612no—
363#127—611no—
364#127—1222no—
365#127C22×D6111yescharacteristic
366#127C22×D6111yescharacteristic, complemented
367#124—1221no—
368#121—22no—
369#121—1224no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—22no—
376#120—1224no—
377#120—1222no—
378#120—1224no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4C22×D6112yes—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—611no—
392#106—1222no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
396#102—22no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400C22⋊C8—1222no—
401#97—1221no—
402#97—1222no—
403C4×C8—611no—
404C4×C8C22×D6111yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—1222no—
407C24—1222no—
408C24—1224no—
409C24—1222no—
410C24—4884no—
411C24—24416no—
412#41—2444no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—612no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—2444no—
432C2×D4—2444no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—24416no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—24416no—
441C2×D4—24416no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4D4×D6112yes—
445C2×D4D4×D6112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—2444no—
454C22×C4—2444no—
455C22×C4—2441no—
456SD16—2444no—
457SD16—2444no—
458D8—44no—
459D8—44no—
460D8—2444no—
461D8—2444no—
462M16—1224no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1222no—
467C4⋊C4—612no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4D4×D6112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—2442no—
479C42—612no—
480C42—611no—
481C42C23×D6111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—611no—
488C23—1228no—
489C23—1222no—
490C23—1222no—
491C23—4884no—
492C23—4882no—
493C23—48832no—
494C23—2448no—
495C23—2444no—
496C23—2444no—
497C23—2448no—
498C23—2448no—
499C23—2448no—
500C23—2444no—
501Q8—2442no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—614no—
511D4—1228no—
512D4—1222no—
513D4—4882no—
514D4—4882no—
515D4—2442no—
516D4—2448no—
517D4—2448no—
518D4—2448no—
519D4—2448no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4#1451980114yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—612no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6112yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—1222no—
544C8—2442no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—612no—
554C22—1222no—
555C22—1224no—
556C22—48816no—
557C22—4888no—
558C22—4888no—
559C22—24416no—
560C22—2442no—
561C22—2444no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22#120×D6111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—1221no—
568C4—1222no—
569C4—4881no—
570C4—2442no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
572C4C2×#1451980112yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—161no—
576C2—1222no—
577C2—4882no—
578C2—2444no—
579C2#2145504312yes—
580C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#18524
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D61C2semidirect
2. #21456270C2semidirect
3. #21455909C2semidirect
4. #21444937C2semidirect
5. #21444936C2semidirect
6. #21444935C2semidirect
7. #21444872C2semidirect
8. #21444871C2semidirect
9. #21444531C2semidirect
10. #21444260C2semidirect
11. C61×#1619C2semidirect
19. #16840310C22semidirect
25. #16840138C22semidirect
26. #16840135C22semidirect
27. #16840134C22semidirect
29. #16840053C22semidirect
30. #16840052C22semidirect
31. #16839954C22semidirect
35. #16839818C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C61×#493C22semidirect
44. C61×#459C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
67. #14519777C23semidirect
95. C4⋊#92418C23semidirect
102. C4×#92418C23semidirect
107. #127×C61C23semidirect
111. C4⋊C8×C61C23semidirect
113. C4×C8×C61C23semidirect
218. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
291. #1619D61semidirect
317. #493C2×D61semidirect
324. #459C2×D61semidirect
332. #331C2×D61semidirect
336. D4⋊C8C2×D61semidirect
337. C61#18524semidirect
366. #127C22×D61semidirect
395. C4⋊C8C22×D61semidirect
404. C4×C8C22×D61semidirect
522. D4#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D612
#214562702
#214559092
#214449372
#214449362
#214449352
#214448722
#214448712
#214445312
#214442602
C61×#16192
#1852461