Finite Group Databasebeta

← #29656078

Subgroups — #29656078

Order 15616.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444934C214yesmaximal, complemented
5#21444872C214yesmaximal, complemented
6#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12C2×#14519802—22no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15D4×D244—22no—
16D4×D244C2214yes—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519747—22no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840152—22no—
23#16840138C2212yescomplemented
24#16840136C2212yescomplemented
25#16840078—21no—
26#16840049C2212yescomplemented
27#16839954C2212yescomplemented
28#16839895—21no—
29#16839872—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
32#16839505C2214yescomplemented
33D4⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#481—21no—
38C61×#476C2212yescomplemented
39C61×#459C2212yescomplemented
40C61×#447—21no—
41C61×#442—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D61—22no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—48no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—48no—
56C22×C4×D61—21no—
57#14519802—48no—
58C2×#11758201—24no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758199—24no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774—21no—
64#14519774D412yes—
65#14519774C2312yes—
66#14519752—24no—
67#14519752—24no—
68#14519751—24no—
69#14519751—24no—
70#14519747—28no—
71#14519747—28no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D412yes—
75C4×D244C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—21no—
79#14519708—22no—
80C4⋊#92418C2312yescomplemented
81#14519698—22no—
82#14519697—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84#14519688—21no—
85#14519688—21no—
86C4×#92418C2312yescomplemented
87C2×#41×C61—21no—
88C22×D4×C61D411yescharacteristic
89C23×C4×C61—21no—
90C2×D8×C61—22no—
91C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
92#127×C61C2311yescharacteristic, complemented
93#124×C61—21no—
94#121×C61—21no—
95#121×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#106×C61—22no—
106C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
107#102×C61—22no—
108#102×C61—22no—
109C22⋊C8×C61—21no—
110#97×C61—21no—
111C24×C61—21no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—28no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—84no—
118#41×C61—44no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—24no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—44no—
131C22×C4×C61—41no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—28no—
136C2×C22⋊D61—48no—
137C22×Dic61—21no—
138D4×D61—416no—
139D4×D61—48no—
140D4×D61—48no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—28no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244—416no—
150C2×D244—48no—
151C2×D244—44no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—48no—
154C2×D244—48no—
155C2×D244—44no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×D244C2×D414yes—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—44no—
161D8×C61—44no—
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758201—48no—
176#11758199—48no—
177#11758199—44no—
178#11758198—28no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758194—24no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C22×D61—24no—
193C22×D61—22no—
194C22×D61—24no—
195C22×D61—416no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—44no—
200C22×D61—416no—
201C22×D61—44no—
202C22×D61—88no—
203C22×D61—832no—
204Q8×C61—42no—
205D4×C61—24no—
206D4×C61—22no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—82no—
211D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—44no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—44no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—416no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—42no—
230D244—24no—
231D244—22no—
232D244—44no—
233D244—44no—
234D244—44no—
235D244—416no—
236D244—44no—
237D244—44no—
238D244—82no—
239D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
240C4×D61—44no—
241C4×D61—44no—
242C8×C61—42no—
243#92418—24no—
244#92418—42no—
245#18524—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—24no—
249C22×C61—48no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61#45312yes—
256C22×C61C2×#12011yescharacteristic
257C2×D61—24no—
258C2×D61—48no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—44no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—832no—
265C2×D61—88no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic61—42no—
275C2×D42—611no—
276#3151—611no—
277#3109—611no—
278#3109D6111yescharacteristic, complemented
279#1629—614no—
280#1619—614no—
281#1555—611no—
282#1490—611no—
283#1490—611no—
284C2×C61—22no—
285C2×C61—44no—
286C2×C61—161no—
287C2×C61#300311yescharacteristic
288C2×C61#300311yescharacteristic
289C2×C61C2×#45311yescharacteristic
290D61—44no—
291D61—84no—
292C23×D4—1221no—
293C23×D4—1221no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
295D42—614no—
296D42—1222no—
297D42—1222no—
298D42—1222no—
299#532C2×D6111yescharacteristic, complemented
300C2×#127—611no—
301C2×#121—1221no—
302C2×#121—1221no—
303C2×#120—1222no—
304C2×C4×D4—611no—
305C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
306#496—1222no—
307#493—612no—
308#492—612no—
309#481—21no—
310#481—1221no—
311#476—612no—
312#476C2×D6112yescomplemented
313#459—612no—
314#459C2×D6112yescomplemented
315#447—21no—
316#447—1221no—
317#442—22no—
318#442—1222no—
319#432—611no—
320#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
321C4×M16—611no—
322#331—614no—
323D4⋊C8—614no—
324D4⋊C8—614no—
325C61#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—1222no—
327C2×#41—21no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—612no—
330C22×D4—1224no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4—1224no—
333C22×D4—1224no—
334C22×D4—1222no—
335C22×D4—1224no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—2448no—
339C22×D4—2448no—
340C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1221no—
343AGL(1,ℤ/8)—2448no—
344C2×SD16—1224no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—1224no—
347C2×D8—1222no—
348C2×M16—1221no—
349C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
350#127—612no—
351#127—612no—
352#127—1221no—
353#127—1221no—
354#127C22×D6111yescharacteristic, complemented
355#124—21no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—1224no—
359#121—1224no—
360#121—1224no—
361#121—1224no—
362#120—1228no—
363#120—1228no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—612no—
369C4×D4—612no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4C22⋊D6112yes—
373C4×D4C22×D6112yes—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#106—22no—
381#106—1222no—
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1221no—
390#97—21no—
391#97—1221no—
392#97—1221no—
393C4×C8—612no—
394C24—21no—
395C24—1228no—
396C24—1221no—
397C24—1222no—
398C24—4884no—
399C24—2448no—
400C24—2448no—
401#41—44no—
402C2×Q8—21no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—612no—
410C2×D4—614no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1228no—
413C2×D4—1228no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C2×D4—2444no—
423C2×D4—2448no—
424C2×D4—24416no—
425C2×D4—2448no—
426C2×D4—2448no—
427C2×D4—24416no—
428C2×D4—2448no—
429C2×D4—2448no—
430C2×D4—2448no—
431C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—2444no—
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444SD16—2448no—
445D8—44no—
446D8—2448no—
447D8—2444no—
448M16—1224no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1222no—
451C2×C8—1222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—612no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1228no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C42D4×D6111yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C42C23×D6111yescharacteristic
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—1224no—
475C23—1222no—
476C23—1224no—
477C23—48832no—
478C23—4888no—
479C23—2444no—
480C23—2444no—
481C23—24416no—
482C23—2442no—
483C23—24416no—
484C23—2444no—
485C23—2442no—
486C23#1451974511yescharacteristic
487Q8—42no—
488D4—24no—
489D4—22no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—614no—
495D4—1224no—
496D4—1222no—
497D4—4882no—
498D4—2444no—
499D4—2444no—
500D4—2444no—
501D4—24416no—
502D4—24416no—
503D4—2444no—
504D4—2444no—
505D4#1451980214yescomplemented
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2444no—
519C2×C4#1451974511yescharacteristic
520C2×C4#1451974511yescharacteristic
521C2×C4#1451974511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—1224no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—48no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1224no—
538C22—4888no—
539C22—48832no—
540C22—2448no—
541C22—2444no—
542C22—2444no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22#1683992812yes—
547C22C2×#1451974511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—2442no—
555C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
556C4C2×#1451980212yes—
557C2—22no—
558C2—44no—
559C2—161no—
560C2—4884no—
561C2—2444no—
562C2#2145504411yescharacteristic
563C2#2145504511yescharacteristic
564C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#18524
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D244C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21444934C2semidirect
5. #21444872C2semidirect
6. #21444532C2semidirect
7. #21444262C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#3109C2semidirect
23. #16840138C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
26. #16840049C22semidirect
27. #16839954C22semidirect
30. #16839819C22semidirect
31. C4×#11758194C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. D4⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
35. C61×#532C22semidirect
38. C61×#476C22semidirect
39. C61×#459C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
80. C4⋊#92418C23semidirect
86. C4×#92418C23semidirect
91. C4⋊Q8×C61C23semidirect
92. #127×C61C23semidirect
106. C4⋊C8×C61C23semidirect
211. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
239. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
278. #3109D61semidirect
299. #532C2×D61semidirect
312. #476C2×D61semidirect
314. #459C2×D61semidirect
320. #432C2×D61semidirect
325. C61#18524semidirect
349. C4⋊Q8C22×D61semidirect
354. #127C22×D61semidirect
383. C4⋊C8C22×D61semidirect
505. D4#14519802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
#214562722
#214559062
#214449342
#214448722
#214445322
#214442622
#214442612
C61×#31092
#1852461