Finite Group Databasebeta

← #29656080

Subgroups — #29656080

Order 15616.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D42×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455912C212yesmaximal, complemented
4#21444934C212yesmaximal, complemented
5#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444875C212yesmaximal, complemented
7#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444260C212yesmaximal, complemented
11C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61—22no—
13C2×#14519804—22no—
14D4×D244C2212yes—
15#16840397C2211yescharacteristic
16#16840396—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18#16840394—22no—
19#16840313C2211yescharacteristic, complemented
20#127×D61C2211yescharacteristic
21#121×D61—22no—
22#120×D61—22no—
23C4×D4×D61C2212yes—
24#16840148—22no—
25#16840139C2211yescharacteristic, complemented
26#16840138C2211yescharacteristic, complemented
27#16840136C2211yescharacteristic, complemented
28#16840082—22no—
29#16840049C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839897—22no—
33#16839873—22no—
34#16839871—22no—
35#16839818C2212yescomplemented
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839506C2211yescharacteristic, complemented
38#16839505C2212yescomplemented
39#16839491C2212yescomplemented
40D4⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839489C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#476C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C24×D61—22no—
48C2×#11758226—21no—
49C22×D244—22no—
50C22×C22⋊D61—24no—
51C2×D4×D61—24no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—48no—
57C2×D4×D61—48no—
58C2×D4×D61D412yes—
59C2×D4×D61D412yes—
60C22×C4×D61—22no—
61#14519804—48no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758189—21no—
68#14519774C2311yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic, complemented
70#14519773—22no—
71#14519773D412yes—
72#14519766—21no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519751—22no—
76#14519750—24no—
77#14519749—24no—
78#14519748—22no—
79#14519747—22no—
80#14519747—24no—
81#14519746—22no—
82#14519745—24no—
83#14519745—22no—
84C4×D244C2312yes—
85D4×Dic61D412yes—
86#14519739—22no—
87#14519739D412yes—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90C4⋊C4×D61D412yes—
91C22⋊C4×D61—22no—
92C22⋊C4×D61—22no—
93C42×D61C2311yescharacteristic
94#14519708—22no—
95C4⋊#92418C2312yescomplemented
96#14519699—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—22no—
99#14519689—22no—
100#14519687—21no—
101#14519687—22no—
102C4×#92418C2311yescharacteristic, complemented
103C22×D4×C61—22no—
104C2×SD16×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
106#127×C61C2311yescharacteristic
107#121×C61—22no—
108#120×C61—22no—
109C4×D4×C61C2312yes—
110#106×C61—22no—
111C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
112#102×C61—22no—
113C4×C8×C61C2311yescharacteristic, complemented
114C24×C61—22no—
115C23×D61—22no—
116C23×D61—22no—
117C23×D61—24no—
118C23×D61—22no—
119C23×D61—416no—
120C23×D61—84no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—24no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—44no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C2×C22⋊D61—24no—
130C2×C22⋊D61—24no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—416no—
135C22×Dic61—22no—
136#11758226—44no—
137D4×D61—24no—
138D4×D61—24no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—44no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—416no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—416no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—44no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C2×D412yes—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—44no—
161C2×C4×D61—44no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61C2×D412yes—
164C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—44no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—22no—
168C4⋊C4×C61—22no—
169C4⋊C4×C61C2×D412yes—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175#11758201—44no—
176#11758199—44no—
177#11758199—44no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—42no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—22no—
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C2×#92418—21no—
187C2×#92418—22no—
188D488—44no—
189D488—44no—
190#11758189—24no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—48no—
194C23×C61—82no—
195C22×D61—28no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—48no—
200C22×D61—48no—
201C22×D61—48no—
202C22×D61—44no—
203C22×D61—48no—
204C22×D61—44no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—84no—
208C22×D61—832no—
209C22×D61#12011yescharacteristic
210Q8×C61—42no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—48no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C22⋊D61—28no—
224C22⋊D61—48no—
225C22⋊D61—48no—
226C22⋊D61—48no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—44no—
230C2×Dic61#12012yes—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232D244—22no—
233D244—42no—
234D244—42no—
235D244—48no—
236D244—42no—
237D244—42no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—82no—
241D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
242C4×D61—22no—
243C4×D61—22no—
244C4×D61—22no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—82no—
250C8×C61—22no—
251C8×C61—42no—
252#92418—22no—
253#92418—42no—
254#18524—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—24no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—44no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—88no—
261C22×C61C2×#12011yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—24no—
264C2×D61—416no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—88no—
270C2×D61—88no—
271C2×D61—816no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61#45312yes—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic61—22no—
281Dic61—21no—
282Dic61—42no—
283C2×D42—611no—
284#3151—611no—
285#3109—612no—
286#1629—611no—
287#1629—612no—
288#1629D6111yescharacteristic, complemented
289#1619—611no—
290#1619—612no—
291#1619—611no—
292#1555—611no—
293#1490—612no—
294C2×C61—44no—
295C2×C61—82no—
296C2×C61#300312yes—
297C2×C61C2×#45311yescharacteristic
298D61—22no—
299D61—44no—
300D61—82no—
301D61—161no—
302C23×D4—1222no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
304D42—611no—
305D42—612no—
306D42—1222no—
307D42—1222no—
308D42—1222no—
309D42C2×D6111yescharacteristic
310#532—611no—
311C2×#127—611no—
312C2×#121—1222no—
313C2×#120—1222no—
314C2×C4×D4—612no—
315#496—1222no—
316#493—611no—
317#493—611no—
318#492—611no—
319#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
320#481—1222no—
321#476—612no—
322#476C2×D6112yescomplemented
323#459—612no—
324#459—612no—
325#447—1222no—
326#442—1222no—
327#442—1222no—
328#432—612no—
329C4×M16—611no—
330#331—611no—
331#331—612no—
332#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
333D4⋊C8—612no—
334D4⋊C8—612no—
335D4⋊C8—612no—
336D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
337C61#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C25—1222no—
339C2×#41—1221no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—612no—
342C22×D4—612no—
343C22×D4—1222no—
344C22×D4—1222no—
345C22×D4—1222no—
346C22×D4—1224no—
347C22×D4—1224no—
348C22×D4—1224no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—2448no—
351C22×D4—2448no—
352C23×C4—1222no—
353AGL(1,ℤ/8)—2448no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1222no—
356C2×D8—1222no—
357C2×D8—1222no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1222no—
360C2×M16—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
362#127—612no—
363#127—611no—
364#127—611no—
365#127—1222no—
366#127C22×D6111yescharacteristic
367#124—1221no—
368#121—22no—
369#121—1224no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1224no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#120—22no—
376#120—1224no—
377#120—1222no—
378#120—1224no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×D4—612no—
382C4×D4—612no—
383C4×D4—612no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4C22×D6112yes—
388C2×C4⋊C4—612no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C42—611no—
392#106—22no—
393#106—1222no—
394C4⋊C8—612no—
395C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
396#102—22no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#102—1222no—
400C22⋊C8—1222no—
401#97—1221no—
402#97—1222no—
403C4×C8—611no—
404C4×C8C22×D6111yescharacteristic, complemented
405C24—22no—
406C24—1222no—
407C24—1222no—
408C24—1224no—
409C24—1222no—
410C24—4884no—
411C24—24416no—
412#41—2444no—
413C2×Q8—21no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1224no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—2444no—
432C2×D4—2444no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—24416no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4—24416no—
442C2×D4—24416no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4D4×D6112yes—
445C2×D4D4×D6112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2444no—
455C22×C4—2444no—
456SD16—44no—
457SD16—2444no—
458D8—2444no—
459D8—2444no—
460D8—2444no—
461D8—2444no—
462M16—1224no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1222no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—612no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4D4×D6112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1224no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—2442no—
479C42—612no—
480C42—611no—
481C42C23×D6111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—82no—
486C23—611no—
487C23—1228no—
488C23—1222no—
489C23—1222no—
490C23—4884no—
491C23—4882no—
492C23—48832no—
493C23—2448no—
494C23—2444no—
495C23—2444no—
496C23—2448no—
497C23—2448no—
498C23—2448no—
499C23—2444no—
500C23—2441no—
501Q8—42no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—614no—
508D4—1228no—
509D4—1222no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—2442no—
513D4—2442no—
514D4—2448no—
515D4—2448no—
516D4—2448no—
517D4—2448no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522D4#1451980414yescomplemented
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6112yes—
541C8—22no—
542C8—42no—
543C8—1222no—
544C8—2442no—
545C22—24no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—88no—
551C22—612no—
552C22—1222no—
553C22—1224no—
554C22—48816no—
555C22—4888no—
556C22—4888no—
557C22—4881no—
558C22—4882no—
559C22—24416no—
560C22—2442no—
561C22—2444no—
562C22—2442no—
563C22—2442no—
564C22#120×D6111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—1221no—
569C4—1222no—
570C4—2442no—
571C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
572C4C2×#1451980412yes—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2—1222no—
576C2—9761no—
577C2—4882no—
578C2—2444no—
579C2#2145504712yes—
580C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#18524
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D42×D61C2semidirect
2. #21456266C2semidirect
3. #21455912C2semidirect
4. #21444934C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444875C2semidirect
7. #21444874C2semidirect
8. #21444873C2semidirect
9. #21444531C2semidirect
10. #21444260C2semidirect
11. C61×#1629C2semidirect
19. #16840313C22semidirect
25. #16840139C22semidirect
26. #16840138C22semidirect
27. #16840136C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
35. #16839818C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839506C22semidirect
38. #16839505C22semidirect
39. #16839491C22semidirect
40. D4⋊#92418C22semidirect
41. #16839489C22semidirect
43. C61×#492C22semidirect
44. C61×#476C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
69. #14519774C23semidirect
95. C4⋊#92418C23semidirect
102. C4×#92418C23semidirect
105. C4⋊Q8×C61C23semidirect
111. C4⋊C8×C61C23semidirect
113. C4×C8×C61C23semidirect
216. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
288. #1629D61semidirect
319. #492C2×D61semidirect
322. #476C2×D61semidirect
332. #331C2×D61semidirect
336. D4⋊C8C2×D61semidirect
337. C61#18524semidirect
361. C4⋊Q8C22×D61semidirect
395. C4⋊C8C22×D61semidirect
404. C4×C8C22×D61semidirect
522. D4#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D42×D612
#214562662
#214559122
#214449342
#214449332
#214448752
#214448742
#214448732
#214445312
#214442602
C61×#16292
#1852461