Finite Group Databasebeta

← #29656082

Subgroups — #29656082

Order 15616.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444937C214yesmaximal, complemented
6#21444875C214yesmaximal, complemented
7#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12C2×#14519805—22no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15D4×D244—22no—
16D4×D244C2214yes—
17#16840312C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×#14519752—21no—
20C2×#14519751—21no—
21C2×#14519747—22no—
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840151—22no—
24#16840139C2212yescomplemented
25#16840135C2212yescomplemented
26#16840081—21no—
27#16840080—21no—
28#16840053C2212yescomplemented
29#16840052C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839957C2212yescomplemented
32#16839898—21no—
33#16839896—21no—
34#16839875—22no—
35#16839872—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic, complemented
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C24×D61—22no—
44C2×#11758222—21no—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—24no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244—24no—
50C22×D244—48no—
51C22×D244D411yescharacteristic
52C22×D244D412yes—
53C22×C22⋊D61—22no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—24no—
56C2×D4×D61—48no—
57C22×C4×D61—21no—
58#14519805—48no—
59C2×#11758190—24no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—24no—
62C2×#11758199—22no—
63#14519777C2311yescharacteristic, complemented
64#14519774—21no—
65#14519774—21no—
66#14519774D412yes—
67#14519774C2312yes—
68#14519774C2311yescharacteristic, complemented
69#14519765—21no—
70#14519752—24no—
71#14519752—24no—
72#14519751—24no—
73#14519751—21no—
74#14519751—21no—
75#14519751—24no—
76#14519747—28no—
77#14519747—28no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244D412yes—
83C4×D244C2312yes—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758198—22no—
86C2×#11758198—21no—
87#14519709—22no—
88#14519708—22no—
89C4⋊#92418C2312yescomplemented
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519698—22no—
93#14519697—22no—
94C22⋊#92418—21no—
95#14519688—21no—
96C22×D4×C61D411yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98C2×M16×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61D412yes—
102C4×D4×C61C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C61—21no—
105C2×C42×C61C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109#97×C61—21no—
110C4×C8×C61C2312yescomplemented
111C24×C61—21no—
112C23×D61—21no—
113C23×D61—22no—
114C23×D61—28no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—48no—
117C23×D61—84no—
118C2×D4×C61—24no—
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—44no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—28no—
129C2×C22⋊D61—48no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C22×Dic61—21no—
132D4×D61—416no—
133D4×D61—48no—
134D4×D61—48no—
135#11758222—44no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—28no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—416no—
148C2×D244—48no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244—44no—
151C2×D244—48no—
152C2×D244—48no—
153C2×D244—44no—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×D414yes—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—44no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161M16×C61—24no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758199—44no—
173#11758198—28no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C2×#92418—22no—
183D488—48no—
184D488—44no—
185#11758190—48no—
186C23×C61—24no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—24no—
194C22×D61—416no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—44no—
198C22×D61—44no—
199C22×D61—416no—
200C22×D61—44no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—88no—
203C22×D61—832no—
204D4×C61—24no—
205D4×C61—22no—
206D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—44no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D61—416no—
221C22⋊D61—82no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—41no—
225D244—24no—
226D244—22no—
227D244—44no—
228D244—44no—
229D244—44no—
230D244—42no—
231D244—416no—
232D244—44no—
233D244—44no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—82no—
237D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
238C4×D61—44no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—42no—
242C8×C61—24no—
243C8×C61—42no—
244#92418—42no—
245#18524—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—24no—
249C22×C61—48no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61#45312yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C2×D61—24no—
255C2×D61—48no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—44no—
259C2×D61—44no—
260C2×D61—44no—
261C2×D61—832no—
262C2×D61—88no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic61—42no—
274Dic61—81no—
275C2×D42—611no—
276#3151—611no—
277#3109—611no—
278#3109—611no—
279#1629—614no—
280#1619—614no—
281#1555—611no—
282#1490—611no—
283#1490D6111yescharacteristic, complemented
284C2×C61—22no—
285C2×C61—44no—
286C2×C61#300311yescharacteristic
287C2×C61#300311yescharacteristic
288C2×C61C2×#45311yescharacteristic
289D61—44no—
290D61—84no—
291D61—161no—
292C23×D4—1221no—
293C23×D4—1221no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
295D42—614no—
296D42—1222no—
297D42—1222no—
298D42—1222no—
299#532—611no—
300C2×#127—611no—
301C2×#121—1221no—
302C2×#121—1221no—
303C2×#120—1222no—
304C2×C4×D4—611no—
305C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
306#496—1222no—
307#493—612no—
308#492—612no—
309#481—1221no—
310#481—1221no—
311#476—612no—
312#476—612no—
313#459—612no—
314#459—612no—
315#447—1221no—
316#447—1221no—
317#442—1222no—
318#442—1222no—
319#432—611no—
320#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
321C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#331—614no—
323D4⋊C8—614no—
324D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
325C61#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—1222no—
327C2×#41—1221no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—612no—
330C22×D4—1224no—
331C22×D4—1222no—
332C22×D4—1224no—
333C22×D4—1224no—
334C22×D4—1222no—
335C22×D4—1224no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—2448no—
339C22×D4—2448no—
340C22×D4D24411yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1221no—
343AGL(1,ℤ/8)—2448no—
344C2×SD16—1224no—
345C2×D8—1224no—
346C2×D8—1222no—
347C2×D8—1222no—
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350#127—612no—
351#127—612no—
352#127—611no—
353#127—1221no—
354#127—1221no—
355#124—1221no—
356#121—1224no—
357#121—1224no—
358#121—1224no—
359#121—1224no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362#120—1228no—
363#120—1228no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—612no—
367C4×D4—612no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4D24412yes—
373C4×D4C22×D6112yes—
374C2×C4⋊C4—611no—
375C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#106—1222no—
381#106—1222no—
382C4⋊C8—612no—
383C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1221no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—1221no—
393C4×C8C22×D6112yescomplemented
394C24—21no—
395C24—1228no—
396C24—1221no—
397C24—1222no—
398C24—4884no—
399C24—2448no—
400C24—2448no—
401#41—2444no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—614no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1228no—
409C2×D4—1228no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—2444no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C2×D4—2448no—
423C2×D4—24416no—
424C2×D4—2448no—
425C2×D4—2448no—
426C2×D4—24416no—
427C2×D4—2448no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2448no—
430C2×D4—2448no—
431C2×D4C2×D24412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—2444no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4D4×D6111yescharacteristic
444SD16—2448no—
445D8—2448no—
446D8—2444no—
447D8—2444no—
448M16—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1222no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—612no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4C2×D24412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1228no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2441no—
465C42C2×D24411yescharacteristic
466C42D4×D6111yescharacteristic
467C42D4×D6111yescharacteristic
468C42C23×D6111yescharacteristic
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—1224no—
474C23—1222no—
475C23—1224no—
476C23—48832no—
477C23—4888no—
478C23—2444no—
479C23—2444no—
480C23—24416no—
481C23—2442no—
482C23—24416no—
483C23—2441no—
484C23—2444no—
485C23—2442no—
486C23#1451974711yescharacteristic
487Q8—2442no—
488D4—24no—
489D4—22no—
490D4—614no—
491D4—1224no—
492D4—1222no—
493D4—4882no—
494D4—4882no—
495D4—2442no—
496D4—2444no—
497D4—2444no—
498D4—2444no—
499D4—24416no—
500D4—24416no—
501D4—2442no—
502D4—2444no—
503D4—2442no—
504D4—2444no—
505D4#1451980514yescomplemented
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2444no—
519C2×C4#1451974711yescharacteristic
520C2×C4#1451974711yescharacteristic
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
524C2×C4C22×D24411yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—2442no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—24no—
531C22—48no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—1224no—
535C22—4888no—
536C22—48832no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22—4881no—
540C22—2448no—
541C22—2444no—
542C22—2444no—
543C22—2444no—
544C22—2442no—
545C22—2442no—
546C22#1683993112yes—
547C22C2×#1451974711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—4881no—
554C4—2442no—
555C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
556C4C2×#1451980512yes—
557C2—22no—
558C2—44no—
559C2—9761no—
560C2—4884no—
561C2—2444no—
562C2#2145504811yescharacteristic
563C2#2145504911yescharacteristic
564C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18524
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×D244C2semidirect
2. #21456271C2semidirect
3. #21455911C2semidirect
4. #21455910C2semidirect
5. #21444937C2semidirect
6. #21444875C2semidirect
7. #21444532C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1490C2semidirect
17. #16840312C22semidirect
24. #16840139C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
29. #16840052C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
31. #16839957C22semidirect
36. #16839819C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
40. C61×#432C22semidirect
41. C4×M16×C61C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
63. #14519777C23semidirect
68. #14519774C23semidirect
89. C4⋊#92418C23semidirect
106. C4⋊C8×C61C23semidirect
110. C4×C8×C61C23semidirect
206. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
237. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #1490D61semidirect
320. #432C2×D61semidirect
321. C4×M16C2×D61semidirect
324. D4⋊C8C2×D61semidirect
325. C61#18524semidirect
383. C4⋊C8C22×D61semidirect
393. C4×C8C22×D61semidirect
505. D4#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
#214562712
#214559112
#214559102
#214449372
#214448752
#214445322
#214442632
C61×#14902
#1852461