Finite Group Databasebeta

← #29656084

Subgroups — #29656084

Order 15616.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic
4#21444950C214yesmaximal, complemented
5#21444888C214yesmaximal, complemented
6#21444545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840473—22no—
11#16840473—22no—
12#16840473—22no—
13#16840473C2214yes—
14C2×#14519768—21no—
15C2×#14519757—21no—
16C2×#14519753—22no—
17C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×#14519739—21no—
20C2×C4⋊C4×D61—21no—
21#16840078—21no—
22#16840073—21no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yes—
25#16839959C2212yescomplemented
26#16839954C2212yes—
27#16839900—21no—
28#16839895—21no—
29#16839872—22no—
30#16839862—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839511C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yes—
36C2×#137×C61—22no—
37C61×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C61×#497—22no—
40C61×#494C2212yescomplemented
41C61×#492C2212yescomplemented
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61—22no—
47C2×#11758200—22no—
48C2×#11758199—22no—
49#14519768—24no—
50#14519768—24no—
51#14519757—24no—
52#14519757—24no—
53#14519753—28no—
54#14519753—28no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×Dic122D412yes—
58C4×Dic122C2312yes—
59C4×D244—21no—
60C4×D244—21no—
61C4×D244D412yes—
62C4×D244C2312yes—
63#14519739—24no—
64#14519739—24no—
65C2×C4⋊Dic61—22no—
66C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×#11758196—22no—
69C2×#11758196—21no—
70C4⋊C4×D61—24no—
71C4⋊C4×D61—24no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75#14519710—22no—
76#14519708—22no—
77C4⋊#92418C2312yes—
78C4⋊#92418C2312yes—
79#14519700—22no—
80#14519698—22no—
81#14519698—22no—
82#14519697—22no—
83C22⋊#92418—21no—
84C22⋊#92418—21no—
85#14519688—21no—
86#14519688—21no—
87C2×#41×C61—21no—
88C22×Q8×C61D412yes—
89#137×C61—48no—
90C2×Q16×C61—24no—
91C2×SD16×C61—24no—
92C2×M16×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94C4⋊Q8×C61—21no—
95C4⋊Q8×C61D412yes—
96C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61C2312yes—
98#127×C61C2311yescharacteristic
99#124×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102C4×D4×C61—21no—
103C4×D4×C61—21no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—21no—
110#41×C61—44no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C2×Q8×C61C2×D414yes—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—24no—
129C2×D244C2×D412yes—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—28no—
133C2×C4×D61—44no—
134C2×C4×D61—84no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138Q16×C61—48no—
139SD16×C61—48no—
140M16×C61—24no—
141C2×C8×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154#11758200—44no—
155#11758199—44no—
156#11758198—28no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159C4⋊Dic61—28no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—28no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C2×#92418—22no—
170C2×#92418—22no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—24no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—42no—
177Q8×C61—44no—
178Q8×C61—42no—
179Q8×C61—82no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—82no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—24no—
188C2×C4×C61—44no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—82no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—42no—
203D244—24no—
204D244—22no—
205D244#13714yescomplemented
206C4×D61—44no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—88no—
209Dic122—22no—
210Dic122—22no—
211Dic122—42no—
212C8×C61—24no—
213#92418—42no—
214#92418—42no—
215#18525—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61#45312yes—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—24no—
224C2×D61—48no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—44no—
232C4×C61—81no—
233C4×C61C2×#13712yes—
234C4×C61#57512yes—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—42no—
238C2×#554—611no—
239#3152D6111yescharacteristic, complemented
240#3112—611no—
241#3109—611no—
242#1632—614no—
243#1622—614no—
244#1558—611no—
245#1491—611no—
246#1490—611no—
247C2×C61—22no—
248C2×C61—161no—
249C2×C61#300411yescharacteristic
250C2×C61#300511yescharacteristic
251C2×C61C2×#45311yescharacteristic
252D61—44no—
253C2×#137—22no—
254#554—614no—
255#554—1222no—
256#554—1222no—
257#554—1222no—
258#532C2×D6111yescharacteristic
259C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
260C2×#125—1221no—
261C2×C22⋊Q8—1221no—
262C2×C22⋊Q8—1222no—
263C2×C4×Q8—611no—
264C2×C4×D4—611no—
265C2×C4×D4—1221no—
266C22×C4⋊C4—1221no—
267#497—22no—
268#494C2×D6112yescomplemented
269#492C2×D6112yescomplemented
270#481—1221no—
271#480—1221no—
272#477—612no—
273#476—612no—
274#460—612no—
275#459—612no—
276#448—1221no—
277#447—1221no—
278#442—1222no—
279#440—1222no—
280#432—611no—
281#432—611no—
282C4×M16C2×D6111yescharacteristic
283#333—614no—
284Q8⋊C8—614no—
285D4⋊C8—614no—
286C61#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8C22⋊D6112yes—
290C22×D4—611no—
291C23×C4—1222no—
292C23×C4—1221no—
293#137—48no—
294C2×Q16—24no—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—1222no—
297C2×D8—1222no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
302C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D6112yes—
304#127C22×D6111yescharacteristic
305#125—1224no—
306#125—1224no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1228no—
311C22⋊Q8—1228no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—612no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—612no—
321C4×D4—612no—
322C4×D4—1224no—
323C4×D4—1224no—
324C4×D4—1221no—
325C4×D4—1221no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—611no—
329C2×C4⋊C4—611no—
330C2×C4⋊C4—1224no—
331C2×C4⋊C4—1224no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341C4⋊C8—612no—
342C4⋊C8—612no—
343#103—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347C22⋊C8—1221no—
348C22⋊C8—1221no—
349#97—21no—
350#97—1221no—
351#97—1221no—
352C4×C8C22×D6112yes—
353C24—1221no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—612no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—2442no—
361C2×Q8C2×C22⋊D6114yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—612no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1221no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—1228no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—4884no—
378C22×C4—2444no—
379C22×C4D4×D6111yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
382Q16—48no—
383SD16—48no—
384SD16—2444no—
385D8—2444no—
386M16—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1222no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—612no—
398C4⋊C4—1228no—
399C4⋊C4—1228no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1228no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1222no—
409C42—1222no—
410C42—1222no—
411C42D4×D6111yescharacteristic
412C42D4×D6111yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C42C23×D6111yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—1224no—
417C23—1222no—
418C23—2442no—
419C23—2442no—
420C23#1451974511yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—1222no—
425Q8—1222no—
426Q8—2442no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—614no—
432D4—1224no—
433D4—1222no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1222no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—4888no—
445C2×C4—2444no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4#1451974511yescharacteristic
451C2×C4#1451974511yescharacteristic
452C2×C4#1451974511yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—2442no—
458C8—2442no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—1224no—
465C22—2448no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22#1683992912yes—
469C22C2×#1451974511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—81no—
476C4—2442no—
477C4—2442no—
478C4—2442no—
479C4#137×D6112yes—
480C4#1684056112yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—2444no—
484C2#2145505111yescharacteristic
485C2#2145506011yescharacteristic
486C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455906C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#18525
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840473C2semidirect
2. #21455937C2semidirect
4. #21444950C2semidirect
5. #21444888C2semidirect
6. #21444545C2semidirect
7. #21444267C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#3152C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
25. #16839959C22semidirect
33. #16839511C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
40. C61×#494C22semidirect
41. C61×#492C22semidirect
205. D244#137semidirect
239. #3152D61semidirect
268. #494C2×D61semidirect
269. #492C2×D61semidirect
286. C61#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404732
#214559372
#214559062
#214449502
#214448882
#214445452
#214442672
#214442632
C61×#31522
#1852561