Finite Group Databasebeta

← #29656089

Subgroups — #29656089

Order 15616.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455911C211yesmaximal, characteristic
5#21444954C214yesmaximal, complemented
6#21444892C214yesmaximal, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519808—22no—
11#16840473—22no—
12#16840473—22no—
13#16840473—22no—
14#16840473C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519768—21no—
17C2×#14519757—21no—
18C2×#14519753—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23#16840154—22no—
24#16840141C2212yescomplemented
25#16840136C2212yescomplemented
26#16840081—21no—
27#16840076—21no—
28#16840058C2212yescomplemented
29#16840053C2212yes—
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839958C2212yes—
32#16839903—21no—
33#16839898—21no—
34#16839875—22no—
35#16839864—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#333C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—22no—
48#14519808—48no—
49C2×#11758202—24no—
50C2×#11758190—22no—
51C2×#11758201—24no—
52C2×D488—22no—
53C2×#11758194—21no—
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519774C2311yescharacteristic
56#14519768—24no—
57#14519768—24no—
58#14519765—21no—
59#14519757—24no—
60#14519757—24no—
61#14519753—28no—
62#14519753—28no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122D412yes—
68C4×Dic122C2312yes—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244C2312yes—
75#14519739—24no—
76#14519739—24no—
77C2×C4⋊Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—21no—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C4⋊C4×D61—24no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519711—22no—
88#14519709—22no—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61D412yes—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—44no—
112C2×Q8×C61C2×D414yes—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—28no—
131C2×C4×D61—44no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—84no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122C2×D412yes—
138C2×C8×C61—22no—
139C2×C8×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148#11758202—48no—
149#11758201—48no—
150#11758198—28no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—28no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—28no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167#11758194—24no—
168C2×#92418—22no—
169D488—44no—
170#11758190—44no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C22×D61—24no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177Q8×C61—44no—
178Q8×C61—82no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—24no—
183C2×C4×C61—44no—
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D61—82no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—42no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—24no—
199D244—22no—
200D244—42no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244#13714yescomplemented
204C4×D61—44no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—88no—
207C4×D61—82no—
208Dic122—22no—
209Dic122—22no—
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212C8×C61—42no—
213C8×C61—42no—
214#92418—24no—
215#18525—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61#45312yes—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—24no—
221C2×D61—48no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—44no—
232C4×C61C2×#13712yes—
233C4×C61#57512yes—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—81no—
238C2×#554—611no—
239#3152—611no—
240#3112—611no—
241#3109—611no—
242#1632—614no—
243#1622—614no—
244#1558D6111yescharacteristic, complemented
245#1491—611no—
246#1490—611no—
247C2×C61—22no—
248C2×C61#300411yescharacteristic
249C2×C61#300511yescharacteristic
250C2×C61C2×#45311yescharacteristic
251D61—44no—
252D61—161no—
253C2×#137—1222no—
254#554—614no—
255#554—1222no—
256#554—1222no—
257#554—1222no—
258#532—611no—
259C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
260C2×#125—1221no—
261C2×C22⋊Q8—1221no—
262C2×C22⋊Q8—1222no—
263C2×C4×Q8—611no—
264C2×C4×D4—611no—
265C2×C4×D4—1221no—
266C22×C4⋊C4—1221no—
267#497—1222no—
268#494—612no—
269#492—612no—
270#481—1221no—
271#480—1221no—
272#477—612no—
273#476—612no—
274#460—612no—
275#459—612no—
276#448—1221no—
277#447—1221no—
278#442—1222no—
279#440—1222no—
280#432C2×D6111yescharacteristic
281#432C2×D6111yescharacteristic
282C4×M16—611no—
283#333C2×D6114yescomplemented
284Q8⋊C8—614no—
285D4⋊C8—614no—
286C61#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1221no—
288C22×Q8—611no—
289C22×Q8D24412yes—
290C22×D4—611no—
291C23×C4—1222no—
292C23×C4—1221no—
293#137—2448no—
294C2×Q16—1224no—
295C2×SD16—1222no—
296C2×SD16—1224no—
297C2×D8—1222no—
298C2×M16—1221no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8D24412yes—
303C4⋊Q8C22×D6112yes—
304#127—611no—
305#125—1224no—
306#125—1224no—
307#124—1221no—
308C22⋊Q8—1224no—
309C22⋊Q8—1224no—
310C22⋊Q8—1228no—
311C22⋊Q8—1228no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314C4×Q8—612no—
315C4×Q8—612no—
316C4×Q8—1221no—
317C4×Q8—1221no—
318C4×D4—612no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1224no—
321C4×D4—1224no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1221no—
324C4×D4—1221no—
325C4×D4—1221no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—611no—
329C2×C4⋊C4—611no—
330C2×C4⋊C4—1224no—
331C2×C4⋊C4—1224no—
332C2×C4⋊C4—1222no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C42—1221no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341C4⋊C8C22×D6112yes—
342C4⋊C8C22×D6112yes—
343#103—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1221no—
352C4×C8—612no—
353C24—1221no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—612no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—2442no—
361C2×Q8C2×D24414yes—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—1224no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—1228no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—4884no—
377C22×C4—2444no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4C2×D24411yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382Q16—2448no—
383SD16—2444no—
384SD16—2448no—
385D8—2444no—
386M16—1224no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—1228no—
397C4⋊C4—1228no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1228no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—2441no—
408C22⋊C4—2441no—
409C42—1222no—
410C42—1222no—
411C42C2×D24411yescharacteristic
412C42D4×D6111yescharacteristic
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42C23×D6111yescharacteristic
415C23—1224no—
416C23—1222no—
417C23—2442no—
418C23—2441no—
419C23—2442no—
420C23#1451974711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—1222no—
424Q8—1222no—
425Q8—2442no—
426Q8—2442no—
427D4—614no—
428D4—1224no—
429D4—1222no—
430D4—4882no—
431D4—2442no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—1222no—
440C2×C4—1222no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—4882no—
443C2×C4—4888no—
444C2×C4—2444no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4#1451974711yescharacteristic
451C2×C4#1451974711yescharacteristic
452C2×C4#1451974711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C22×D24411yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1224no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—1224no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22—4881no—
465C22—2448no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22#1683993212yes—
469C22C2×#1451974711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—4881no—
476C4—2442no—
477C4—2442no—
478C4—2442no—
479C4#137×D6112yes—
480C4#1684056112yes—
481C2—22no—
482C2—9761no—
483C2—2444no—
484C2#2145505511yescharacteristic
485C2#2145506511yescharacteristic
486C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1558C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455911C2
hypercenter#1558D61
hypocenterC61#18525
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840473C2semidirect
2. #21456276C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
5. #21444954C2semidirect
6. #21444892C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#1558C2semidirect
24. #16840141C22semidirect
25. #16840136C22semidirect
28. #16840058C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#333C22semidirect
203. D244#137semidirect
244. #1558D61semidirect
283. #333C2×D61semidirect
286. C61#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404732
#214562762
#214559422
#214559112
#214449542
#214448922
#214442652
#214442612
C61×#15582
#1852561