Finite Group Databasebeta

← #29656091

Subgroups — #29656091

Order 15616.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455911C211yesmaximal, characteristic
5#21444956C214yesmaximal, complemented
6#21444894C214yesmaximal, complemented
7#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519810—22no—
11#16840472—22no—
12#16840472—22no—
13#16840472—22no—
14#16840472C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519769—21no—
18C2×#14519755—22no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×C4×D244—21no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D61—21no—
23#16840156—22no—
24#16840142C2212yescomplemented
25#16840135C2212yescomplemented
26#16840081—21no—
27#16840075—21no—
28#16840057C2212yescomplemented
29#16840053C2212yes—
30#16839962C2212yescomplemented
31#16839958C2212yes—
32#16839901—21no—
33#16839898—21no—
34#16839875—22no—
35#16839860—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839510C2214yescomplemented
38#16839491C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D412yes—
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C4×D61—21no—
47C22×C4×D61—22no—
48#14519810—48no—
49C2×Dic244—24no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×D488—22no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519777C2312yes—
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519769—24no—
60#14519769—24no—
61#14519765—21no—
62#14519755—28no—
63#14519755—28no—
64#14519753—24no—
65#14519753—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68C4×D244—24no—
69C4×D244—24no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D412yes—
75C4×D244C2312yes—
76C2×C4⋊Dic61—21no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C2×#11758196—22no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C4⋊C4×D61—24no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519710—22no—
86#14519709—22no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519701—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C2×M16×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—42no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—22no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244C2×D412yes—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—28no—
131C2×C4×D61—44no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—84no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—44no—
137C2×Dic122C2×D414yes—
138M16×C61—24no—
139C2×C8×C61—22no—
140C2×C8×C61—22no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C42×C61—22no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61C2×D411yescharacteristic
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2411yescharacteristic
151#11758201—44no—
152#11758198—28no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758198—41no—
156#11758198—41no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—28no—
166#11758196—28no—
167C2×#92418—22no—
168Dic244—48no—
169D488—44no—
170#11758190—48no—
171C23×C61#12011yescharacteristic
172C22×D61—24no—
173C22×D61—22no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177Q8×C61—22no—
178Q8×C61—22no—
179Q8×C61—42no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—24no—
196C2×Dic61—42no—
197C2×Dic61—44no—
198C2×Dic61—41no—
199D244—24no—
200D244—22no—
201D244—42no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244#13714yescomplemented
205C4×D61—44no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—88no—
208C4×D61—82no—
209Dic122—44no—
210Dic122—42no—
211Dic122—82no—
212C8×C61—24no—
213C8×C61—42no—
214#92418—42no—
215#18525—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61#45312yes—
219C22×C61C2×#12011yescharacteristic
220C2×D61—24no—
221C2×D61—48no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C4×C61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61C2×#13712yes—
234C4×C61#57512yes—
235Dic61—42no—
236Dic61—44no—
237Dic61—81no—
238C2×#554—611no—
239#3152—611no—
240#3112—611no—
241#3109—611no—
242#1632—614no—
243#1622—614no—
244#1558—611no—
245#1491D6111yescharacteristic, complemented
246#1490—611no—
247C2×C61—22no—
248C2×C61#300411yescharacteristic
249C2×C61#300511yescharacteristic
250C2×C61C2×#45311yescharacteristic
251D61—44no—
252D61—161no—
253C2×#137—1222no—
254#554—614no—
255#554—1222no—
256#554—1222no—
257#554—1222no—
258#532—611no—
259C2×C4⋊Q8—611no—
260C2×#125—1221no—
261C2×C22⋊Q8—1222no—
262C2×C22⋊Q8—1221no—
263C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×C4×D4—611no—
265C2×C4×D4—1221no—
266C22×C4⋊C4—1221no—
267#497—1222no—
268#494—612no—
269#492—612no—
270#481—1221no—
271#480—1221no—
272#477—612no—
273#476—612no—
274#460—612no—
275#459—612no—
276#448—1221no—
277#447—1221no—
278#442—1222no—
279#440—1222no—
280#432—611no—
281#432C2×D6111yescharacteristic
282C4×M16C2×D6111yescharacteristic
283#333—614no—
284Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
285D4⋊C8—614no—
286C61#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1221no—
288C22×Q8—612no—
289C22×Q8D24411yescharacteristic
290C22×D4—611no—
291C23×C4—1222no—
292C23×C4—1221no—
293#137—2448no—
294C2×Q16—1224no—
295C2×SD16—1224no—
296C2×SD16—1222no—
297C2×D8—1222no—
298C2×M16—21no—
299C4⋊Q8—612no—
300C4⋊Q8—612no—
301C4⋊Q8—611no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1221no—
304#127—611no—
305#125—1224no—
306#125—1224no—
307#124—1221no—
308C22⋊Q8—1228no—
309C22⋊Q8—1228no—
310C22⋊Q8—1224no—
311C22⋊Q8—1224no—
312#121—1221no—
313#121—1221no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8D24412yes—
317C4×Q8C22×D6112yes—
318C4×D4—612no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1224no—
321C4×D4—1224no—
322C4×D4—1221no—
323C4×D4—1221no—
324C4×D4—1221no—
325C4×D4—1221no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—611no—
328C2×C4⋊C4—1224no—
329C2×C4⋊C4—1222no—
330C2×C4⋊C4—1222no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1224no—
334C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1222no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6111yescharacteristic
339#107—1222no—
340#106—1222no—
341C4⋊C8—612no—
342C4⋊C8C22×D6112yes—
343#103—1222no—
344#102—1222no—
345#102—1222no—
346#102—1222no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1221no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1221no—
352C4×C8C22×D6112yes—
353C24—1221no—
354#41—2444no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—614no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—2444no—
361C2×Q8C2×D24412yes—
362C2×D4—612no—
363C2×D4—1224no—
364C2×D4—1221no—
365C2×D4—1221no—
366C2×D4—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—2441no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—1228no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—1222no—
374C22×C4—1222no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—4884no—
377C22×C4—2444no—
378C22×C4—2441no—
379C22×C4C2×D24411yescharacteristic
380C22×C4D4×D6111yescharacteristic
381C22×C4D4×D6111yescharacteristic
382Q16—2448no—
383SD16—2448no—
384SD16—2444no—
385D8—2444no—
386M16—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1222no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—612no—
394C4⋊C4—1228no—
395C4⋊C4—1228no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4C2×D24412yes—
404C22⋊C4—1228no—
405C22⋊C4—1222no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—2441no—
408C22⋊C4—2441no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42C2×D24411yescharacteristic
412C42D4×D6111yescharacteristic
413C42D4×D6111yescharacteristic
414C42C23×D6111yescharacteristic
415C23—1224no—
416C23—1222no—
417C23—2442no—
418C23—2441no—
419C23—2442no—
420C23#1451974711yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—4882no—
425Q8—2442no—
426Q8—2444no—
427D4—614no—
428D4—1224no—
429D4—1222no—
430D4—4882no—
431D4—2442no—
432D4—2442no—
433D4—2442no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1224no—
443C2×C4—4882no—
444C2×C4—4888no—
445C2×C4—2444no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2444no—
449C2×C4—2444no—
450C2×C4#1451974711yescharacteristic
451C2×C4#1451974711yescharacteristic
452C2×C4#1451974711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C2×C4C22×D24411yescharacteristic
456C8—24no—
457C8—42no—
458C8—2442no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—1224no—
462C22—4881no—
463C22—4881no—
464C22—4881no—
465C22—2448no—
466C22—2442no—
467C22—2442no—
468C22#1683993112yes—
469C22C2×#1451974711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—4881no—
477C4—2444no—
478C4—2442no—
479C4#137×D6112yes—
480C4#1684056212yes—
481C2—22no—
482C2—9761no—
483C2—2444no—
484C2#2145505511yescharacteristic
485C2#2145506411yescharacteristic
486C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455911C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18525
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840472C2semidirect
2. #21456278C2semidirect
3. #21455941C2semidirect
5. #21444956C2semidirect
6. #21444894C2semidirect
7. #21444544C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
24. #16840142C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
28. #16840057C22semidirect
30. #16839962C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
204. D244#137semidirect
245. #1491D61semidirect
284. Q8⋊C8C2×D61semidirect
286. C61#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404722
#214562782
#214559412
#214559112
#214449562
#214448942
#214445442
#214442632
C61×#14912
#1852561