Finite Group Databasebeta

← #29656092

Subgroups — #29656092

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456270C211yesmaximal, characteristic
3#21455940C212yesmaximal, complemented
4#21444942C212yesmaximal, complemented
5#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444877C212yesmaximal, complemented
8#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444264C212yesmaximal, complemented
11C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519801—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840497C2212yes—
15#16840496—22no—
16#16840495—22no—
17#16840494—22no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19#127×D61C2211yescharacteristic
20#124×D61—22no—
21#123×D61—22no—
22C4×Q8×D61C2212yes—
23C4×D4×D61—22no—
24#16840150—22no—
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840074—22no—
29#16840058C2212yescomplemented
30#16840057C2212yescomplemented
31#16839959C2212yescomplemented
32#16839899—22no—
33#16839863—22no—
34#16839859—22no—
35#16839818C2212yes—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic
37#16839506C2211yescharacteristic
38#16839505C2212yes—
39#16839494C2212yescomplemented
40Q8⋊#92418C2212yescomplemented
41#16839492C2212yescomplemented
42C61×#559C2211yescharacteristic
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#460C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758224—21no—
48C2×Q8×D61D412yes—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61D412yes—
51C22×C4×D61—22no—
52#14519801—48no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758189—21no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519773—22no—
61#14519773D412yes—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519764—22no—
65#14519764—21no—
66#14519763—24no—
67#14519763—24no—
68#14519762—24no—
69#14519761—22no—
70#14519760—22no—
71#14519759—24no—
72#14519758—22no—
73#14519748—22no—
74Q8×Dic61D412yes—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122C2312yes—
77#14519742—22no—
78#14519742D412yes—
79C4×D244—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61—22no—
82#14519739—22no—
83C4×C22⋊D61—24no—
84#14519737—24no—
85C4⋊C4×D61—22no—
86C4⋊C4×D61D412yes—
87C22⋊C4×D61—24no—
88C22⋊C4×D61—22no—
89C42×D61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519710—22no—
93C4⋊#92418C2312yes—
94#14519702—22no—
95#14519701—22no—
96#14519698—22no—
97#14519689—22no—
98#14519687—21no—
99#14519687—22no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C61—22no—
102C2×D8×C61—22no—
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#124×C61—22no—
106#123×C61—22no—
107C4×Q8×C61C2312yes—
108C4×D4×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61C2×D412yes—
118C22×C4×C61—22no—
119C2×C22⋊D61—24no—
120C2×C22⋊D61—22no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61—41no—
124Q8×D61—42no—
125Q8×D61—42no—
126#11758224—44no—
127D4×D61—44no—
128D4×D61—44no—
129D4×D61—44no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—24no—
135C2×C4×D61—84no—
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141SD16×C61—44no—
142D8×C61—44no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—24no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—24no—
152C22⋊Dic61—22no—
153C22⋊Dic61—42no—
154#11758200—44no—
155#11758200—44no—
156#11758199—44no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169C4×Dic61C2×D412yes—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×#92418—21no—
172C2×#92418—22no—
173#11758190—44no—
174#11758189—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—41no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—48no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61#12011yescharacteristic
181Q8×C61—22no—
182Q8×C61—22no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—82no—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D412yes—
194C22⋊D61—48no—
195C22⋊D61—82no—
196C22⋊D61—82no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—82no—
201C2×Dic61—82no—
202C2×Dic61#12012yes—
203C2×Dic61#12011yescharacteristic
204D244—42no—
205D244—42no—
206D244—42no—
207C4×D61—22no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—22no—
210C4×D61—44no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—84no—
213Dic122—22no—
214Dic122—22no—
215Dic122—44no—
216Dic122—42no—
217C8×C61—22no—
218C8×C61—42no—
219#92418—22no—
220#92418—42no—
221#18526—611nomaximal, Sylow
222C22×C61—44no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—82no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61C2×#12011yescharacteristic
227C2×D61—22no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—88no—
231C2×D61#45312yes—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61#57512yes—
236C4×C61#57512yes—
237Dic61—22no—
238Dic61—21no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241Dic61—81no—
242C2×#559—611no—
243#3151—611no—
244#3112—612no—
245#1630—611no—
246#1630—612no—
247#1630—611no—
248#1620—611no—
249#1620—612no—
250#1620D6111yescharacteristic, complemented
251#1555—611no—
252#1491—612no—
253C2×C61—82no—
254C2×C61—161no—
255C2×C61#300512yes—
256C2×C61C2×#45311yescharacteristic
257D61—22no—
258D61—82no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
260#559—611no—
261#559—612no—
262#559—1222no—
263#559—1222no—
264#559—1222no—
265#559C2×D6111yescharacteristic
266#532—611no—
267C2×#127—611no—
268C2×#124—1222no—
269C2×#123—1222no—
270C2×C4×Q8—612no—
271C2×C4×D4—1222no—
272#496—1222no—
273#493—611no—
274#493C2×D6111yescharacteristic
275#492—611no—
276#492—611no—
277#480—1222no—
278#477—612no—
279#477—612no—
280#460—612no—
281#460C2×D6112yescomplemented
282#448—1222no—
283#440—1222no—
284#440—1222no—
285#432—612no—
286C4×M16—611no—
287#331—611no—
288#331—612no—
289#331C2×D6111yescharacteristic
290Q8⋊C8—612no—
291Q8⋊C8—612no—
292Q8⋊C8—612no—
293Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
294C61#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1221no—
296C22×Q8—612no—
297C22×D4—612no—
298C22×D4—1222no—
299C23×C4—1222no—
300AGL(1,ℤ/8)—2448no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1222no—
303C2×SD16—1222no—
304C2×SD16—1222no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1222no—
307C2×M16—1221no—
308C4⋊Q8—611no—
309#127—612no—
310#127—611no—
311#127—1222no—
312#127C22×D6111yescharacteristic
313#127C22×D6111yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1222no—
316#124—1221no—
317#124—1224no—
318#124—1224no—
319#124—1222no—
320#124—1222no—
321#123—22no—
322#123—1224no—
323#123—1222no—
324#123—1224no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#121—1222no—
328C4×Q8—612no—
329C4×Q8—612no—
330C4×Q8—612no—
331C4×Q8—1222no—
332C4×Q8—1222no—
333C4×Q8C22×D6112yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4—1222no—
337C4×D4—1224no—
338C4×D4—1222no—
339C4×D4—1224no—
340C4×D4—1222no—
341C2×C4⋊C4—612no—
342C2×C4⋊C4—1222no—
343C2×C22⋊C4—1224no—
344C2×C22⋊C4—1222no—
345C2×C42—611no—
346C2×C42—1222no—
347#107—1222no—
348#107—1222no—
349C4⋊C8—612no—
350C4⋊C8C22×D6112yes—
351#103—1222no—
352#103—1222no—
353#102—22no—
354#102—1222no—
355C22⋊C8—1222no—
356#97—1221no—
357#97—1222no—
358C4×C8—611no—
359C4×C8C22×D6111yescharacteristic
360C24—1222no—
361#41—2444no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—1222no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×Q8—2442no—
367C2×Q8D4×D6112yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—612no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1224no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—2444no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4D4×D6112yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—611no—
383C22×C4—1224no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—4884no—
388C22×C4—2441no—
389SD16—44no—
390SD16—2444no—
391SD16—2444no—
392SD16—2444no—
393D8—44no—
394D8—2444no—
395M16—1224no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1221no—
399C2×C8—1222no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4D4×D6112yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1224no—
412C22⋊C4—1224no—
413C22⋊C4—1224no—
414C22⋊C4—1222no—
415C22⋊C4—2442no—
416C42—22no—
417C42—612no—
418C42—611no—
419C42—1222no—
420C42—1222no—
421C42—1222no—
422C42C23×D6111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—611no—
426C23—1222no—
427C23—2444no—
428C23—2448no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—1222no—
432Q8—1222no—
433Q8—2442no—
434Q8—2444no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—4882no—
442D4—4882no—
443D4—2442no—
444D4—2448no—
445D4—2442no—
446D4—2442no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—612no—
451C2×C4—611no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1222no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—4884no—
458C2×C4—4882no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2444no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D6112yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—1222no—
468C8—2442no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—612no—
474C22—1222no—
475C22—4888no—
476C22—2442no—
477C22—2444no—
478C22#120×D6111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—1221no—
483C4—1222no—
484C4—4881no—
485C4—2442no—
486C4—2442no—
487C4#1684055812yes—
488C4#1684055912yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—1222no—
492C2—4882no—
493C2#2145505712yes—
494C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456270C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#18526
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D61C2semidirect
3. #21455940C2semidirect
4. #21444942C2semidirect
5. #21444941C2semidirect
6. #21444940C2semidirect
7. #21444877C2semidirect
8. #21444876C2semidirect
9. #21444531C2semidirect
10. #21444264C2semidirect
11. C61×#1620C2semidirect
29. #16840058C22semidirect
30. #16840057C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. Q8⋊#92418C22semidirect
41. #16839492C22semidirect
44. C61×#460C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
250. #1620D61semidirect
281. #460C2×D61semidirect
293. Q8⋊C8C2×D61semidirect
294. C61#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D612
#214562702
#214559402
#214449422
#214449412
#214449402
#214448772
#214448762
#214445312
#214442642
C61×#16202
#1852661