Finite Group Databasebeta

← #29656094

Subgroups — #29656094

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic
3#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444939C214yesmaximal, complemented
5#21444877C214yesmaximal, complemented
6#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—22no—
11#16840497—22no—
12#16840497—22no—
13#16840497—22no—
14#16840497C2214yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519762—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244—21no—
21C2×#14519739—21no—
22#16840152—22no—
23#16840138C2212yes—
24#16840136C2212yes—
25#16840073—21no—
26#16840054C2212yescomplemented
27#16839959C2212yescomplemented
28#16839900—21no—
29#16839862—22no—
30#16839819C2211yescharacteristic
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yes—
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839492C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
37C61×#480—21no—
38C61×#477C2212yescomplemented
39C61×#460C2212yescomplemented
40C61×#448—21no—
41C61×#440—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yes—
47C22×C4×D61—22no—
48#14519802—48no—
49C2×#11758200—22no—
50C2×#11758201—24no—
51C2×#11758199—24no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774—21no—
55#14519774D412yes—
56#14519774C2312yes—
57#14519766—24no—
58#14519766—24no—
59#14519765—24no—
60#14519765—24no—
61#14519762—28no—
62#14519762—28no—
63C4×Dic122—21no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122D412yes—
66C4×Dic122C2312yes—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—24no—
69#14519739—24no—
70#14519739—24no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—22no—
76C2×C4×Dic61—21no—
77#14519710—22no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79#14519700—22no—
80#14519698—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519688—21no—
83#14519688—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C2×#41×C61—21no—
86C22×Q8×C61D411yescharacteristic
87C2×SD16×C61—22no—
88C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
89#127×C61C2311yescharacteristic
90#124×C61—21no—
91#121×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93C4×Q8×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61D412yes—
96C4×Q8×C61C2312yes—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#107×C61—22no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105#103×C61—22no—
106#102×C61—22no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C23×D61—22no—
110#41×C61—44no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—42no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—44no—
134C2×D244—44no—
135C2×D244C2×D414yes—
136C2×C4×D61—28no—
137C2×C4×D61—84no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141SD16×C61—44no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61C2×D412yes—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C42×C61—22no—
152C42×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157#11758201—48no—
158#11758200—44no—
159#11758199—48no—
160#11758198—28no—
161#11758198—28no—
162#11758198—28no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—24no—
170C2×#92418—22no—
171C2×#92418—22no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—44no—
178Q8×C61—22no—
179Q8×C61—22no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—82no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—82no—
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61#12011yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205D244—44no—
206D244—44no—
207D244—44no—
208D244—44no—
209D244—44no—
210D244—82no—
211C4×D61—88no—
212Dic122—22no—
213Dic122—22no—
214Dic122—42no—
215C8×C61—42no—
216#92418—24no—
217#92418—42no—
218#18526—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61#45312yes—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—44no—
227C2×D61—44no—
228C2×D61—44no—
229C2×D61—88no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61#57512yes—
238C4×C61#57512yes—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241C2×#559—611no—
242#3151—611no—
243#3112—611no—
244#3112D6111yescharacteristic, complemented
245#1630—614no—
246#1620—614no—
247#1555—611no—
248#1491—611no—
249#1491—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61—161no—
252C2×C61#300511yescharacteristic
253C2×C61#300511yescharacteristic
254C2×C61C2×#45311yescharacteristic
255D61—84no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
257#559—614no—
258#559—1222no—
259#559—1222no—
260#559—1222no—
261#532C2×D6111yescharacteristic
262C2×#127—611no—
263C2×#124—1221no—
264C2×#124—1221no—
265C2×#123—1222no—
266C2×C4×Q8—611no—
267C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
268C2×C4×D4—1221no—
269C2×C4×D4—1221no—
270#496—1222no—
271#493—612no—
272#492—612no—
273#480—21no—
274#480—1221no—
275#477—612no—
276#477C2×D6112yescomplemented
277#460—612no—
278#460C2×D6112yescomplemented
279#448—21no—
280#448—1221no—
281#440—22no—
282#440—1222no—
283#432—611no—
284#432C2×D6111yescharacteristic
285C4×M16—611no—
286#331—614no—
287Q8⋊C8—614no—
288Q8⋊C8—614no—
289C61#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
293C22×D4—612no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C23×C4—1222no—
297AGL(1,ℤ/8)—2448no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×SD16—1224no—
301C2×D8—1224no—
302C2×M16—1221no—
303C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
304#127—612no—
305#127—612no—
306#127—1221no—
307#127—1221no—
308#127C22×D6111yescharacteristic
309#124—21no—
310#124—1224no—
311#124—1224no—
312#124—1224no—
313#124—1224no—
314#123—1228no—
315#123—1228no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—612no—
321C4×Q8—612no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×Q8C22⋊D6112yes—
325C4×Q8C22×D6112yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1224no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1224no—
331C4×D4—1224no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—1221no—
341C2×C42C22×D6111yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—1222no—
344C4⋊C8—612no—
345C4⋊C8C22×D6112yes—
346#103—22no—
347#103—1222no—
348#102—22no—
349#102—1222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1221no—
352#97—21no—
353#97—1221no—
354#97—1221no—
355C4×C8—612no—
356C24—1222no—
357#41—44no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—2442no—
364C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—614no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—2444no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2444no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1228no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1221no—
384C22×C4—4884no—
385C22×C4D4×D6111yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2448no—
390SD16—2444no—
391D8—2448no—
392M16—1224no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1222no—
395C2×C8—1222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1228no—
409C22⋊C4—1228no—
410C22⋊C4—1228no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42D4×D6111yescharacteristic
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
418C42C23×D6111yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—1224no—
421C23—2444no—
422C23—2444no—
423C23—2444no—
424C23#1451974511yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—1222no—
430Q8—1222no—
431Q8—2442no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—4882no—
437D4—2444no—
438D4—2444no—
439D4—2444no—
440D4—2444no—
441D4—2444no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—4888no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974511yescharacteristic
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—1224no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—4888no—
471C22—2444no—
472C22—2444no—
473C22—2444no—
474C22#1683992812yes—
475C22C2×#1451974511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4#1684056012yes—
486C4#1684056112yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—4884no—
490C2#2145505911yescharacteristic
491C2#2145506011yescharacteristic
492C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456272C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18526
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840497C2semidirect
3. #21455937C2semidirect
4. #21444939C2semidirect
5. #21444877C2semidirect
6. #21444532C2semidirect
7. #21444266C2semidirect
8. #21444265C2semidirect
9. C61×#3112C2semidirect
26. #16840054C22semidirect
27. #16839959C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
38. C61×#477C22semidirect
39. C61×#460C22semidirect
244. #3112D61semidirect
276. #477C2×D61semidirect
278. #460C2×D61semidirect
289. C61#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
#214562722
#214559372
#214449392
#214448772
#214445322
#214442662
#214442652
C61×#31122
#1852661