Finite Group Databasebeta

← #29656098

Subgroups — #29656098

Order 15616.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456271C211yesmaximal, characteristic
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444942C214yesmaximal, complemented
6#21444880C214yesmaximal, complemented
7#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519805—22no—
11#16840497—22no—
12#16840497—22no—
13#16840497—22no—
14#16840497C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519766—21no—
18C2×#14519765—21no—
19C2×#14519762—22no—
20C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244—21no—
22C2×#14519739—21no—
23#16840151—22no—
24#16840139C2212yes—
25#16840135C2212yes—
26#16840076—21no—
27#16840075—21no—
28#16840058C2212yescomplemented
29#16840057C2212yescomplemented
30#16839963C2212yescomplemented
31#16839962C2212yescomplemented
32#16839903—21no—
33#16839901—21no—
34#16839864—22no—
35#16839860—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839505C2214yes—
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244D412yes—
48C22×C4×D61—22no—
49#14519805—48no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758190—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×D488—24no—
54#14519777C2311yescharacteristic
55#14519774—21no—
56#14519774—21no—
57#14519774D412yes—
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519774C2312yes—
60#14519766—24no—
61#14519766—24no—
62#14519765—24no—
63#14519765—24no—
64#14519765—21no—
65#14519762—28no—
66#14519762—28no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69C4×Dic122—21no—
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122D412yes—
72C4×Dic122C2312yes—
73C4×D244—24no—
74C4×D244—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—24no—
77#14519739—24no—
78#14519739—24no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519711—22no—
86#14519710—22no—
87C4⋊#92418C2312yes—
88#14519702—22no—
89#14519701—22no—
90#14519699—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94C22×Q8×C61D411yescharacteristic
95C2×M16×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61—21no—
98C4×Q8×C61D412yes—
99C4×Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C42×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—22no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—42no—
112C2×Q8×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758222—44no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244C2×D414yes—
134C2×C4×D61—28no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—84no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—42no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141M16×C61—24no—
142C2×C8×C61—22no—
143C2×C8×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61C2×D412yes—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2411yescharacteristic
154#11758201—44no—
155#11758198—28no—
156#11758198—28no—
157#11758198—28no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C2×#92418—22no—
169D488—48no—
170#11758190—48no—
171#11758190—44no—
172C23×C61#12011yescharacteristic
173C22×D61—24no—
174C22×D61—44no—
175C22×D61—44no—
176C22×D61—44no—
177C22×D61—41no—
178Q8×C61—22no—
179Q8×C61—22no—
180Q8×C61—42no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—22no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—42no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61#12011yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D61—82no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200D244—44no—
201D244—44no—
202D244—44no—
203D244—42no—
204D244—44no—
205D244—44no—
206D244—42no—
207D244—42no—
208D244—82no—
209C4×D61—88no—
210C4×D61—82no—
211Dic122—22no—
212Dic122—22no—
213Dic122—42no—
214Dic122—42no—
215C8×C61—24no—
216C8×C61—42no—
217#92418—42no—
218#18526—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61#45312yes—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—44no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—44no—
226C2×D61—88no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61#57512yes—
237C4×C61#57512yes—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—81no—
241C2×#559—611no—
242#3151—611no—
243#3112—611no—
244#3112—611no—
245#1630—614no—
246#1620—614no—
247#1555—611no—
248#1491—611no—
249#1491D6111yescharacteristic, complemented
250C2×C61—22no—
251C2×C61#300511yescharacteristic
252C2×C61#300511yescharacteristic
253C2×C61C2×#45311yescharacteristic
254D61—84no—
255D61—161no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
257#559—614no—
258#559—1222no—
259#559—1222no—
260#559—1222no—
261#532—611no—
262C2×#127—611no—
263C2×#124—1221no—
264C2×#124—1221no—
265C2×#123—1222no—
266C2×C4×Q8—611no—
267C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
268C2×C4×D4—1221no—
269C2×C4×D4—1221no—
270#496—1222no—
271#493—612no—
272#492—612no—
273#480—1221no—
274#480—1221no—
275#477—612no—
276#477—612no—
277#460—612no—
278#460—612no—
279#448—1221no—
280#448—1221no—
281#440—1222no—
282#440—1222no—
283#432—611no—
284#432C2×D6111yescharacteristic
285C4×M16C2×D6111yescharacteristic
286#331—614no—
287Q8⋊C8—614no—
288Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
289C61#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1221no—
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8D24411yescharacteristic
293C22×D4—612no—
294C22×D4—1221no—
295C22×D4—1221no—
296C23×C4—1222no—
297AGL(1,ℤ/8)—2448no—
298C2×SD16—1224no—
299C2×SD16—1222no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×D8—1224no—
302C2×M16—21no—
303C4⋊Q8—611no—
304#127—612no—
305#127—612no—
306#127—611no—
307#127—1221no—
308#127—1221no—
309#124—1224no—
310#124—1224no—
311#124—1224no—
312#124—1224no—
313#124—1221no—
314#123—1228no—
315#123—1228no—
316#121—1221no—
317#121—1221no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—612no—
321C4×Q8—612no—
322C4×Q8—1221no—
323C4×Q8—1221no—
324C4×Q8D24412yes—
325C4×Q8C22×D6112yes—
326C4×D4—1224no—
327C4×D4—1224no—
328C4×D4—1224no—
329C4×D4—1224no—
330C4×D4—1221no—
331C4×D4—1221no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—611no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1222no—
338C2×C22⋊C4—1222no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—1221no—
341C2×C42C22×D6111yescharacteristic
342#107—1222no—
343#107—1222no—
344C4⋊C8—612no—
345C4⋊C8C22×D6112yes—
346#103—1222no—
347#103—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1221no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1221no—
355C4×C8C22×D6112yes—
356C24—1222no—
357#41—2444no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—612no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—2442no—
364C2×Q8C2×D24412yes—
365C2×D4—614no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1221no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—2444no—
375C2×D4—2444no—
376C2×D4—2444no—
377C2×D4—2441no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1228no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—4884no—
384C22×C4—2441no—
385C22×C4C2×D24411yescharacteristic
386C22×C4D4×D6111yescharacteristic
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388SD16—2448no—
389SD16—2444no—
390SD16—2444no—
391D8—2448no—
392M16—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4C2×D24412yes—
406C22⋊C4—1228no—
407C22⋊C4—1228no—
408C22⋊C4—1228no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—1222no—
414C42—1222no—
415C42C2×D24411yescharacteristic
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42C23×D6111yescharacteristic
419C23—1224no—
420C23—2444no—
421C23—2444no—
422C23—2441no—
423C23—2444no—
424C23#1451974711yescharacteristic
425Q8—22no—
426Q8—22no—
427Q8—42no—
428Q8—1222no—
429Q8—1222no—
430Q8—2442no—
431Q8—2442no—
432D4—4882no—
433D4—4882no—
434D4—2442no—
435D4—2444no—
436D4—2444no—
437D4—2444no—
438D4—2442no—
439D4—2444no—
440D4—2442no—
441D4—2444no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—4882no—
452C2×C4—4888no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×D24411yescharacteristic
462C8—24no—
463C8—42no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—4888no—
468C22—4881no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2444no—
472C22—2444no—
473C22—2444no—
474C22#1683993112yes—
475C22C2×#1451974711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—4881no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4#1684056112yes—
486C4#1684056212yes—
487C2—22no—
488C2—9761no—
489C2—4884no—
490C2#2145506411yescharacteristic
491C2#2145506511yescharacteristic
492C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21456271C2
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18526
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840497C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
4. #21455941C2semidirect
5. #21444942C2semidirect
6. #21444880C2semidirect
7. #21444532C2semidirect
8. #21444267C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
28. #16840058C22semidirect
29. #16840057C22semidirect
30. #16839963C22semidirect
31. #16839962C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
249. #1491D61semidirect
288. Q8⋊C8C2×D61semidirect
289. C61#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
#214562712
#214559422
#214559412
#214449422
#214448802
#214445322
#214442672
C61×#14912
#1852661