Finite Group Databasebeta

← #29656099

Subgroups — #29656099

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455294C212yesmaximal, complemented
4#21444893C212yesmaximal, complemented
5#21444889C212yesmaximal, complemented
6#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444255C212yesmaximal, complemented
11C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519801—22no—
13C2×#14519801—22no—
14#16840498C2211yescharacteristic, complemented
15#16840469C2212yescomplemented
16#16840464—22no—
17#16840443—22no—
18#16840406—22no—
19#16840310C2211yescharacteristic
20#127×D61C2211yescharacteristic, complemented
21#16840293—22no—
22#16840268—22no—
23C4×#11758224C2212yes—
24C2×D4×Dic61—22no—
25#16840150—22no—
26#16840138C2211yescharacteristic
27#16840135C2211yescharacteristic, complemented
28#16840134C2211yescharacteristic, complemented
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839961—22no—
31#16839959C2212yescomplemented
32#16839957C2212yes—
33#16839955—22no—
34#16839784C2212yescomplemented
35#16839765—22no—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic, complemented
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yescomplemented
42D42×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#493C2211yescharacteristic
44C61×#459C2212yes—
45C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C61×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758224D412yes—
48C2×#11758224D412yes—
49C2×D4×D61—22no—
50C2×D4×D61—21no—
51C23×Dic61—22no—
52#14519801—48no—
53#14519801—48no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×#11758190—22no—
56C2×#11758200—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758189—21no—
61C2×#11758189—22no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519773—22no—
65#14519773—21no—
66#14519770—24no—
67#14519768—22no—
68#14519764—22no—
69#14519764D412yes—
70#14519761—22no—
71#14519758—24no—
72#14519758—22no—
73#14519756—22no—
74#14519754—24no—
75#14519749—24no—
76#14519748—22no—
77#14519746—22no—
78C4×Dic122C2312yes—
79#14519742D412yes—
80D4×Dic61—24no—
81D4×Dic61—24no—
82D4×Dic61—22no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61D412yes—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519737—22no—
88#14519735D412yes—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91C2×C4⋊Dic61—22no—
92C2×C22⋊Dic61—24no—
93C2×C4×Dic61—22no—
94C42×D61C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2312yes—
96#14519706—22no—
97#14519699—22no—
98#14519698—22no—
99#14519697—22no—
100#14519687—21no—
101C4×#92418C2311yescharacteristic
102C22×D4×C61—22no—
103C2×D8×C61—22no—
104C2×D8×C61—22no—
105#127×C61C2311yescharacteristic
106#127×C61C2311yescharacteristic
107#121×C61—22no—
108#120×C61—22no—
109C4×D4×C61C2312yes—
110C4⋊C8×C61C2312yes—
111#102×C61—22no—
112C4×C8×C61C2311yescharacteristic
113C24×C61—22no—
114C23×D61—41no—
115C2×D4×C61—24no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61—44no—
120C2×D4×C61—44no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C22×Dic61—24no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—84no—
134#11758224—24no—
135#11758224—42no—
136#11758224—44no—
137D4×D61—44no—
138D4×D61—44no—
139D4×D61—44no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D412yes—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146D8×C61—44no—
147D8×C61—44no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—24no—
159#11758200—44no—
160#11758200—44no—
161#11758199—44no—
162#11758199—44no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—24no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167#11758196—24no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C4×Dic61—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic61C2×D412yes—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—22no—
177#11758190—44no—
178#11758190—44no—
179#11758189—24no—
180#11758189—44no—
181C23×C61—22no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61—48no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—82no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61#12011yescharacteristic
190D4×C61—22no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—48no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D412yes—
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—84no—
206C22⋊D61—82no—
207C22⋊D61—82no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—44no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61—44no—
214C2×Dic61—84no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61#12012yes—
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221C4×D61—22no—
222C4×D61—22no—
223C4×D61—22no—
224Dic122—22no—
225Dic122—22no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61—42no—
229#92418—22no—
230#92418—42no—
231#18527—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—24no—
233C22×C61—42no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—44no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—88no—
238C22×C61—82no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61C2×#12011yescharacteristic
241C2×D61—22no—
242C2×D61—21no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—164no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C61#57512yes—
250Dic61—22no—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61#45312yes—
255#3481—611no—
256#3151—611no—
257#3038—612no—
258#1622—612no—
259#1622—612no—
260#1620—611no—
261#1620—611no—
262#1619—611no—
263#1619D6111yescharacteristic, complemented
264#1560—611no—
265#1489—612no—
266C2×C61—44no—
267C2×C61—82no—
268C2×C61—161no—
269C2×C61#300612yes—
270C2×C61C2×#45311yescharacteristic
271D61—41no—
272D61—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
275#559—611no—
276#554—612no—
277#553—1222no—
278#551—1222no—
279#546—1222no—
280D42C2×D6111yescharacteristic, complemented
281#532—611no—
282C2×#127—611no—
283#529—1222no—
284#525—1222no—
285C4×#41—612no—
286C2×C4×D4—1222no—
287#496—1222no—
288#493—611no—
289#493C2×D6111yescharacteristic
290#492—611no—
291#492—611no—
292#460—612no—
293#460—612no—
294#460—1222no—
295#459—612no—
296#459—1222no—
297#459C2×D6112yes—
298#423—612no—
299#418—1222no—
300C4×M16—611no—
301#333—612no—
302#331—611no—
303#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
304Q8⋊C8—612no—
305Q8⋊C8—612no—
306D4⋊C8—612no—
307D4⋊C8C2×D6112yescomplemented
308C61#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—612no—
310C2×#41—612no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1222no—
314C23×C4—1222no—
315AGL(1,ℤ/8)—2448no—
316AGL(1,ℤ/8)—2448no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×SD16—1222no—
319C2×SD16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1222no—
324C2×D8—1222no—
325C2×M16—1221no—
326C2×M16—1222no—
327C4⋊Q8—611no—
328#127—611no—
329#127—1222no—
330#127—1221no—
331#127C22×D6111yescharacteristic
332#127C22×D6111yescharacteristic
333#126—1224no—
334#125—1222no—
335#124—612no—
336#124—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1224no—
339#123—1222no—
340C22⋊Q8—1224no—
341C22⋊Q8—1222no—
342#121—22no—
343#121—1222no—
344#121—1224no—
345#120—22no—
346#120—1222no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—612no—
349C4×D4—612no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1224no—
355C4×D4—1224no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4C22×D6112yes—
358#117—612no—
359#117—1222no—
360#117—1222no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C22⋊C4—1224no—
363C2×C42—611no—
364C2×C42—1222no—
365C4⋊C8—612no—
366C4⋊C8—1222no—
367C4⋊C8C22×D6112yes—
368#102—22no—
369#102—1222no—
370#102—1222no—
371#102—1222no—
372#97—1221no—
373C4×C8—611no—
374C4×C8C22×D6111yescharacteristic
375C24—22no—
376C24—2441no—
377#41—1224no—
378#41—2442no—
379#41—2444no—
380C2×Q8—612no—
381C2×Q8—612no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2442no—
394C2×D4—2444no—
395C2×D4—2444no—
396C2×D4—2444no—
397C2×D4D4×D6112yes—
398C2×D4D4×D6112yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—612no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1224no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—4884no—
408SD16—2444no—
409SD16—2444no—
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—44no—
413D8—44no—
414D8—2444no—
415D8—2444no—
416M16—1224no—
417M16—2444no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4D4×D6112yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1222no—
433C22⋊C4—1224no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1222no—
437C42—611no—
438C42—612no—
439C42—1222no—
440C42—1222no—
441C42—1222no—
442C42C23×D6111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—611no—
449C23—4882no—
450C23—4884no—
451C23—2441no—
452Q8—1222no—
453Q8—1222no—
454Q8—2442no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—4882no—
464D4—4884no—
465D4—4882no—
466D4—2442no—
467D4—2444no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4#1451980114yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4884no—
484C2×C4—2444no—
485C2×C4—2444no—
486C2×C4—2444no—
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D6112yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—1222no—
492C8—2442no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—88no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—1221no—
502C22—1222no—
503C22—9764no—
504C22—4881no—
505C22—4882no—
506C22#120×D6111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—612no—
510C4—1222no—
511C4—2442no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4C2×#1451980112yes—
515C4#1684055812yes—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—9761no—
520C2—2441no—
521C2#2145506612yes—
522C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#18527
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459420C2semidirect
2. #21456270C2semidirect
3. #21455294C2semidirect
4. #21444893C2semidirect
5. #21444889C2semidirect
6. #21444879C2semidirect
7. #21444876C2semidirect
8. #21444873C2semidirect
9. #21444551C2semidirect
10. #21444255C2semidirect
11. C61×#1619C2semidirect
14. #16840498C22semidirect
15. #16840469C22semidirect
20. #127×D61C22semidirect
27. #16840135C22semidirect
28. #16840134C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
31. #16839959C22semidirect
34. #16839784C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
38. #16839506C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
41. D4⋊#92418C22semidirect
42. D42×C61C22semidirect
45. C61×#331C22semidirect
46. C61×D4⋊C8C22semidirect
198. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
263. #1619D61semidirect
280. D42C2×D61semidirect
303. #331C2×D61semidirect
307. D4⋊C8C2×D61semidirect
308. C61#18527semidirect
470. D4#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594202
#214562702
#214552942
#214448932
#214448892
#214448792
#214448762
#214448732
#214445512
#214442552
C61×#16192
#1852761