Finite Group Databasebeta

← #29656100

Subgroups — #29656100

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455295C212yesmaximal, complemented
3#21444888C214yesmaximal, complemented
4#21444876C212yesmaximal, complemented
5#21444871C212yesmaximal, complemented
6#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444259C212yesmaximal, complemented
8C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519803—22no—
10#16840498C2211yescharacteristic, complemented
11#16840473C2212yescomplemented
12#16840459—22no—
13#16840442—22no—
14#16840409—22no—
15#16840397C2211yescharacteristic, complemented
16#16840294—22no—
17#16840269—22no—
18C4×#11758222C2212yes—
19C4×D4×D61—22no—
20#16839959—22no—
21#16839959C2214yescomplemented
22#16839954—22no—
23#16839954C2214yes—
24#16839786C2212yescomplemented
25#16839767—22no—
26#16839511C2212yescomplemented
27#16839506C2212yescomplemented
28#16839494C2214yescomplemented
29#16839491C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
31C61×#532C2211yescharacteristic
32C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#496—22no—
34C61×#493C2212yes—
35C61×#492C2212yescomplemented
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11758222D412yes—
38C2×D4×D61—22no—
39C22×C4×D61—22no—
40#14519803—48no—
41C2×#11758200—24no—
42C2×#11758199—24no—
43C2×#11758194—22no—
44#14519770—24no—
45#14519768—22no—
46#14519764—22no—
47#14519759—24no—
48#14519758—22no—
49#14519758—22no—
50#14519757—22no—
51#14519753—24no—
52#14519748—24no—
53#14519748—22no—
54#14519745—22no—
55#14519745—22no—
56C4×Dic122D412yes—
57C4×Dic122C2312yes—
58C4×D244D412yes—
59C4×D244C2312yes—
60D4×Dic61—22no—
61#14519739—22no—
62C4×C22⋊D61—24no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4×C22⋊D61—22no—
65#14519737—24no—
66#14519736—22no—
67#14519736D412yes—
68#14519734—22no—
69C4⋊C4×D61—22no—
70C22⋊C4×D61—24no—
71C42×D61—22no—
72C4⋊#92418—22no—
73C4⋊#92418C2314yes—
74#14519698—24no—
75#14519698—24no—
76C2×#41×C61D412yes—
77C22×D4×C61—21no—
78C22×D4×C61—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C61—48no—
80C2×SD16×C61—24no—
81C2×D8×C61—24no—
82C2×M16×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
84#127×C61—22no—
85#127×C61—21no—
86#127×C61C2312yes—
87#127×C61C2311yescharacteristic
88#124×C61D412yes—
89#121×C61—22no—
90C4×D4×C61—22no—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92#97×C61—21no—
93C4×C8×C61C2312yes—
94C24×C61—41no—
95C23×D61—22no—
96#41×C61—44no—
97C2×Q8×C61C2×D412yes—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61—24no—
102C2×D4×C61—44no—
103C2×D4×C61—44no—
104C2×D4×C61—44no—
105C2×D4×C61—42no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C22×Dic61—22no—
114D4×D61—44no—
115D4×D61—44no—
116#11758222—24no—
117#11758222—42no—
118C2×D244C2×D412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—24no—
123C2×C4×D61—84no—
124C2×Dic122C2×D412yes—
125SD16×C61—48no—
126D8×C61—48no—
127M16×C61—24no—
128C2×C8×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C22⋊C4×C61—24no—
131C42×C61C2×D412yes—
132C42×C61C2×D411yescharacteristic
133C42×C61C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic61—24no—
135C22⋊Dic61—22no—
136C22⋊Dic61—22no—
137C22⋊Dic61—22no—
138#11758200—48no—
139#11758199—48no—
140#11758198—24no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143C4⋊Dic61—24no—
144C4⋊Dic61C2×D412yes—
145C4⋊Dic61C2×D412yes—
146#11758196—24no—
147#11758196—22no—
148#11758196—22no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—22no—
151C4×Dic61—22no—
152#11758194—44no—
153C2×#92418—24no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—42no—
156C23×C61—84no—
157C23×C61—82no—
158C23×C61#12011yescharacteristic
159C22×D61—22no—
160C22×D61—48no—
161C22×D61—82no—
162Q8×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—44no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—44no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—44no—
169D4×C61—84no—
170D4×C61—82no—
171D4×C61—82no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—22no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—44no—
177C2×C4×C61#12012yes—
178C2×C4×C61#12011yescharacteristic
179C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C61C22×D412yes—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—48no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—82no—
187D244—22no—
188D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D61—44no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—44no—
193C4×D61—84no—
194Dic122—22no—
195Dic122—22no—
196C8×C61—24no—
197#92418—44no—
198#18527—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—44no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—84no—
204C22×C61—82no—
205C22×C61—164no—
206C22×C61C2×#12011yescharacteristic
207C2×D61—24no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—42no—
210C2×D61—88no—
211C4×C61—22no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—42no—
214C4×C61#45312yes—
215C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C61#57512yes—
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219Dic61—42no—
220#3481—611no—
221#3151D6111yescharacteristic, complemented
222#3038—612no—
223#1622—614no—
224#1620—612no—
225#1619—612no—
226#1560—611no—
227#1489—612no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—82no—
230C2×C61—162no—
231C2×C61#300612yes—
232C2×C61C2×#45311yescharacteristic
233D61—44no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
236#559—611no—
237#554—612no—
238#553—1222no—
239#551—1222no—
240#546—1222no—
241D42—611no—
242#532C2×D6111yescharacteristic
243C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
244#529—1222no—
245#525—1222no—
246C4×#41—612no—
247C2×C4×D4—1222no—
248#496—22no—
249#493C2×D6112yes—
250#492C2×D6112yescomplemented
251#460—614no—
252#460—1222no—
253#459—614no—
254#459—1222no—
255#423—612no—
256#418—1222no—
257C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
258#333—612no—
259#331—612no—
260Q8⋊C8—614no—
261D4⋊C8—614no—
262C61#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—612no—
264C2×#41C22⋊D6112yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—1222no—
268C23×C4—1222no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—2448no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—1224no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—1224no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1222no—
277C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127C22×D6112yes—
281#127C22×D6111yescharacteristic
282#126—1224no—
283#125—1222no—
284#124—1222no—
285#124C22⋊D6112yes—
286#123—1224no—
287#123—1222no—
288#123—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290C22⋊Q8—1224no—
291#121—22no—
292#121—1222no—
293#121—1224no—
294#120—1222no—
295#120—1222no—
296C4×Q8—612no—
297C4×Q8—612no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—612no—
300C4×D4—612no—
301C4×D4—1224no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1224no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1222no—
307#117—612no—
308#117—1222no—
309#117—1222no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1224no—
312C2×C42—1222no—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—614no—
315C4⋊C8—1222no—
316#102—1224no—
317#102—1224no—
318#97—21no—
319C4×C8C22×D6112yes—
320C24—41no—
321C24—1222no—
322#41—44no—
323#41—1224no—
324#41—2442no—
325C2×Q8—612no—
326C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—612no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—2444no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1224no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—4884no—
349C22×C4D4×D6112yes—
350C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—2448no—
353D8—48no—
354D8—2448no—
355M16—24no—
356M16—2444no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1224no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—612no—
361C4⋊C4—612no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—1222no—
375C42—1222no—
376C42—1222no—
377C42D4×D6112yes—
378C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
379C42C23×D6111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—1222no—
385C23—4882no—
386C23—2448no—
387C23#1451974511yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1222no—
390Q8—1222no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—614no—
401D4—1222no—
402D4—2444no—
403D4—2448no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—4884no—
413C2×C4—4882no—
414C2×C4—2444no—
415C2×C4—2442no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2444no—
418C2×C4#1451974512yes—
419C2×C4#1451974511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6112yes—
421C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—2444no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—164no—
431C22—1224no—
432C22—4888no—
433C22—2442no—
434C22—2442no—
435C22C2×#1451974511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—2442no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C4#1683992912yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
444C4#1684055812yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—2444no—
449C2#2145506712yes—
450C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#18527
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459427C2semidirect
2. #21455295C2semidirect
3. #21444888C2semidirect
4. #21444876C2semidirect
5. #21444871C2semidirect
6. #21444554C2semidirect
7. #21444259C2semidirect
8. C61×#3151C2semidirect
10. #16840498C22semidirect
11. #16840473C22semidirect
15. #16840397C22semidirect
21. #16839959C22semidirect
24. #16839786C22semidirect
26. #16839511C22semidirect
27. #16839506C22semidirect
28. #16839494C22semidirect
29. #16839491C22semidirect
32. C2×#127×C61C22semidirect
35. C61×#492C22semidirect
36. C4×M16×C61C22semidirect
188. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
221. #3151D61semidirect
243. C2×#127C2×D61semidirect
250. #492C2×D61semidirect
257. C4×M16C2×D61semidirect
262. C61#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214552952
#214448882
#214448762
#214448712
#214445542
#214442592
C61×#31512
#1852761