Finite Group Databasebeta

← #29656102

Subgroups — #29656102

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444890C212yesmaximal, complemented
5#21444889C212yesmaximal, complemented
6#21444877C212yesmaximal, complemented
7#21444872C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803—22no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840497C2211yescharacteristic, complemented
15#16840472C2211yescharacteristic, complemented
16#16840469C2211yescharacteristic, complemented
17#16840458—21no—
18#16840456—21no—
19#16840436—22no—
20#16840408—21no—
21#16840400—21no—
22D4×D244C2211yescharacteristic, complemented
23#16840312C2211yescharacteristic
24#16840299—21no—
25#16840296—21no—
26#16840271—22no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C2×C4×D244—21no—
29C4×D4×D61—21no—
30#16840149—22no—
31#16840138C2212yes—
32#16840134C2212yescomplemented
33#16839959—21no—
34#16839959C2212yescomplemented
35#16839954—21no—
36#16839954C2212yes—
37#16839786C2211yescharacteristic, complemented
38#16839767—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yescomplemented
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yescomplemented
45#16839489C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
47C2×#127×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#460—21no—
50C61×#460C2212yescomplemented
51C61×#459—21no—
52C61×#459C2212yes—
53C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C61×#418—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C22×C4×D61—22no—
60#14519803—48no—
61#14519803—44no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758200—24no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—24no—
66C2×#11758194—21no—
67C2×#11758194—21no—
68#14519777C2311yescharacteristic
69#14519774C2311yescharacteristic
70#14519772—22no—
71#14519771—22no—
72#14519769—21no—
73#14519768—21no—
74#14519766—21no—
75#14519765—21no—
76#14519765D412yes—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519760—22no—
80#14519759—22no—
81#14519756—21no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519749—22no—
91#14519747—22no—
92#14519745—22no—
93C4×Dic122D411yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244D411yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105C4×C22⋊D61—22no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108#14519737—22no—
109#14519736D411yescharacteristic
110#14519734—22no—
111#14519734—21no—
112C2×C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊C4×D61—21no—
114C2×#11758198—22no—
115C22⋊C4×D61—22no—
116C42×D61—21no—
117C4⋊#92418—21no—
118C4⋊#92418C2312yes—
119#14519698—22no—
120#14519698—22no—
121#14519688—21no—
122C4×#92418C2312yes—
123C2×#41×C61D411yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C22×D4×C61—21no—
126C22×D4×C61—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
128C2×SD16×C61—22no—
129C2×D8×C61—22no—
130C2×M16×C61—21no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61—21no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61C2312yes—
135C4×Q8×C61D411yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D411yescharacteristic
140C4×D4×C61C2311yescharacteristic
141#117×C61—21no—
142#117×C61D411yescharacteristic
143C2×C42×C61—21no—
144C2×C42×C61C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C61—21no—
146C4⋊C8×C61C2312yes—
147#102×C61—22no—
148#102×C61—22no—
149C24×C61—41no—
150C23×D61—22no—
151#41×C61—22no—
152#41×C61—41no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—22no—
158C2×D4×C61—42no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—42no—
162C2×D4×C61—44no—
163C2×D4×C61—41no—
164C2×D4×C61—41no—
165C2×D4×C61—41no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177D4×D61—42no—
178D4×D61—42no—
179#11758222—22no—
180#11758222—41no—
181#11758222—44no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244—42no—
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×D244C2×D412yes—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—22no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—84no—
196C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic122C2×D412yes—
198SD16×C61—44no—
199D8×C61—44no—
200M16×C61—42no—
201C2×C8×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C42×C61—21no—
210C42×C61—21no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic61—22no—
217C22⋊Dic61—21no—
218#11758200—48no—
219#11758200—44no—
220#11758199—48no—
221#11758199—44no—
222#11758198—22no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—22no—
230#11758198—21no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
236#11758196—22no—
237#11758196—22no—
238#11758196—22no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244#11758194—24no—
245#11758194—42no—
246C2×#92418—22no—
247C2×#92418—22no—
248C23×C61—21no—
249C23×C61—42no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61—82no—
252C23×C61—82no—
253C23×C61#12011yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—22no—
256C22×D61—44no—
257C22×D61—44no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—21no—
260Q8×C61—21no—
261D4×C61—21no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—42no—
267D4×C61—42no—
268D4×C61—82no—
269D4×C61—82no—
270D4×C61—82no—
271D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—22no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—42no—
284C2×C4×C61#12011yescharacteristic
285C2×C4×C61#12011yescharacteristic
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—82no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—82no—
298D244—21no—
299D244—42no—
300D244—44no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D61—42no—
307C4×D61—41no—
308C4×D61—41no—
309C4×D61—42no—
310C4×D61—44no—
311C4×D61—82no—
312C4×D61—82no—
313Dic122—21no—
314Dic122—21no—
315Dic122—42no—
316C8×C61—42no—
317#92418—24no—
318#92418—42no—
319#18527—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—22no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61—82no—
329C22×C61—164no—
330C22×C61C2×#12011yescharacteristic
331C2×D61—22no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—42no—
336C2×D61—42no—
337C2×D61—88no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—41no—
344C4×C61#45312yes—
345C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C61#57511yescharacteristic
348C4×C61#57511yescharacteristic
349Dic61—41no—
350Dic61—41no—
351Dic61—42no—
352Dic61—41no—
353#3481—611no—
354#3151—611no—
355#3038—611no—
356#3038D6111yescharacteristic, complemented
357#1622—612no—
358#1622—612no—
359#1620—612no—
360#1619—612no—
361#1560—611no—
362#1489—611no—
363#1489—611no—
364C2×C61—42no—
365C2×C61—41no—
366C2×C61—162no—
367C2×C61#300611yescharacteristic
368C2×C61#300611yescharacteristic
369C2×C61C2×#45311yescharacteristic
370D61—42no—
371D61—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
375#559—611no—
376#554—611no—
377#554—611no—
378#553—1221no—
379#553—1221no—
380#551—1222no—
381#546—1221no—
382#546—1221no—
383D42—611no—
384#532—611no—
385C2×#127C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#529—1221no—
387#529—1221no—
388#525—1222no—
389C4×#41—611no—
390C4×#41C2×D6111yescharacteristic
391C2×C4×D4—1221no—
392C2×C4×D4—1221no—
393#496—1222no—
394#493—612no—
395#492—612no—
396#460—21no—
397#460—612no—
398#460—1221no—
399#460C2×D6112yescomplemented
400#459—21no—
401#459—612no—
402#459—1221no—
403#459C2×D6112yes—
404#423—611no—
405#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
406#418—21no—
407#418—1221no—
408C4×M16—611no—
409#333—612no—
410#331—612no—
411Q8⋊C8—612no—
412Q8⋊C8—612no—
413D4⋊C8—612no—
414D4⋊C8—612no—
415C61#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—611no—
417C2×#41—612no—
418C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C23×C4—1222no—
425AGL(1,ℤ/8)—44no—
426AGL(1,ℤ/8)—2448no—
427AGL(1,ℤ/8)—2444no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—1222no—
430C2×SD16—1224no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—1222no—
433C2×D8—1224no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1221no—
436C2×M16—1221no—
437C4⋊Q8—611no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127—21no—
441#127—611no—
442#127C22×D6112yes—
443#126—1222no—
444#126—1222no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#124—612no—
448#124—1221no—
449#124—1221no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454C22⋊Q8—1222no—
455C22⋊Q8—1222no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458#121—1222no—
459#121—1221no—
460#121—1222no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#120—1222no—
465#120—1222no—
466C4×Q8—611no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
469C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1222no—
477C4×D4—1222no—
478C4×D4—1222no—
479C4×D4—1222no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1221no—
484C4×D4—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
487C4×D4C22×D6111yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—611no—
490#117—1222no—
491#117—1221no—
492#117C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1221no—
494C2×C4⋊C4—1221no—
495C2×C22⋊C4—1222no—
496C2×C22⋊C4—1222no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1221no—
499C2×C42C22×D6111yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—612no—
502C4⋊C8—1221no—
503C4⋊C8C22×D6112yes—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1222no—
507#102—1222no—
508#97—1221no—
509C4×C8—612no—
510C24—41no—
511C24—1222no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—1222no—
515#41—2441no—
516#41—2444no—
517C2×Q8—611no—
518C2×Q8—612no—
519C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—612no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—2442no—
541C2×D4—2442no—
542C2×D4—2442no—
543C2×D4—2442no—
544C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—4884no—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559SD16—44no—
560SD16—2448no—
561SD16—2444no—
562D8—44no—
563D8—2448no—
564D8—2444no—
565M16—42no—
566M16—1224no—
567M16—2442no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—1222no—
570C2×C8—1222no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—611no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1222no—
577C4⋊C4—1222no—
578C4⋊C4—1222no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1222no—
591C22⋊C4—1222no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—1221no—
605C42D4×D6111yescharacteristic
606C42D4×D6111yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
608C42C23×D6111yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—1221no—
615C23—1222no—
616C23—4882no—
617C23—2444no—
618C23—2444no—
619C23#1451974511yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—1221no—
623Q8—1221no—
624Q8—2442no—
625D4—21no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—612no—
636D4—1221no—
637D4—4882no—
638D4—2442no—
639D4—2444no—
640D4—2442no—
641D4—2444no—
642D4—2441no—
643D4—2441no—
644D4—2441no—
645D4—2441no—
646D4#1451980312yescomplemented
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—1221no—
660C2×C4—1221no—
661C2×C4—1221no—
662C2×C4—1222no—
663C2×C4—4882no—
664C2×C4—4882no—
665C2×C4—4882no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2444no—
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1224no—
679C8—2442no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—1222no—
691C22—4888no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22—2442no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22C2×#1451974511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2441no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C4#1683992812yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
710C4C2×#1451980311yescharacteristic
711C4#1684055811yescharacteristic
712C4#1684056011yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2—4882no—
717C2—2442no—
718C2#2145506711yescharacteristic
719C2#2145506911yescharacteristic
720C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3038C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3038D61
hypocenterC61#18527
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459429C2semidirect
2. #21456269C2semidirect
3. #21455295C2semidirect
4. #21444890C2semidirect
5. #21444889C2semidirect
6. #21444877C2semidirect
7. #21444872C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3038C2semidirect
14. #16840497C22semidirect
15. #16840472C22semidirect
16. #16840469C22semidirect
22. D4×D244C22semidirect
32. #16840134C22semidirect
34. #16839959C22semidirect
37. #16839786C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
41. #16839505C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
44. D4⋊#92418C22semidirect
45. #16839489C22semidirect
47. C2×#127×C61C22semidirect
50. C61×#460C22semidirect
53. C61×#423C22semidirect
271. D4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #3038D61semidirect
385. C2×#127C2×D61semidirect
399. #460C2×D61semidirect
405. #423C2×D61semidirect
415. C61#18527semidirect
646. D4#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594292
#214562692
#214552952
#214448902
#214448892
#214448772
#214448722
#214445522
#214442582
#214442562
C61×#30382
#1852761