Finite Group Databasebeta

← #29656105

Subgroups — #29656105

Order 15616.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455300C212yesmaximal, complemented
4#21444892C214yesmaximal, complemented
5#21444879C212yesmaximal, complemented
6#21444874C212yesmaximal, complemented
7#21444256C212yesmaximal, complemented
8C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519805—22no—
10C2×#14519802—22no—
11#16840498C2211yescharacteristic, complemented
12#16840473C2212yescomplemented
13#16840459—22no—
14#16840442—22no—
15#16840409—22no—
16#16840397C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
18#16840294—22no—
19#16840269—22no—
20C4×#11758222C2212yes—
21C4×D4×D61—22no—
22#16840152—22no—
23#16840138C2212yes—
24#16840136C2212yescomplemented
25#16839963—22no—
26#16839963C2214yescomplemented
27#16839958—22no—
28#16839958C2214yes—
29#16839768—22no—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
31#16839492C2214yescomplemented
32#16839489C2214yescomplemented
33C61×#532C2211yescharacteristic
34C61×#423C2212yescomplemented
35C61×#333C2212yescomplemented
36C61×#331C2212yescomplemented
37C2×#11758222D412yes—
38C22×D244—22no—
39C22×D244—21no—
40C2×D4×D61—22no—
41C22×C4×D61—22no—
42#14519805—48no—
43#14519802—48no—
44C2×#11758190—24no—
45C2×#11758201—24no—
46C2×D488—24no—
47C2×#11758199—24no—
48C2×#11758194—21no—
49#14519774—22no—
50#14519774—21no—
51#14519774C2312yes—
52#14519770—24no—
53#14519768—22no—
54#14519764—22no—
55#14519759—24no—
56#14519758—22no—
57#14519758—22no—
58#14519757—22no—
59#14519753—24no—
60#14519748—24no—
61#14519748—22no—
62#14519745—22no—
63#14519745—22no—
64C4×Dic122D412yes—
65C4×Dic122C2312yes—
66C4×D244D412yes—
67C4×D244C2312yes—
68D4×Dic61—22no—
69#14519739—22no—
70C4×C22⋊D61—24no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519737—24no—
74#14519736—22no—
75#14519736D412yes—
76#14519734—22no—
77C4⋊C4×D61—22no—
78C22⋊C4×D61—24no—
79C42×D61—22no—
80#14519699—24no—
81#14519699—24no—
82#14519688—21no—
83C4×#92418C2312yes—
84C2×#41×C61D412yes—
85C2×M16×C61—22no—
86C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
87#127×C61C2311yescharacteristic
88#124×C61D412yes—
89#121×C61—22no—
90C4×D4×C61—22no—
91C2×C42×C61C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C61—22no—
93C4⋊C8×C61C2314yes—
94C23×D61—22no—
95C23×D61—41no—
96#41×C61—44no—
97C2×Q8×C61C2×D412yes—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61C2×D412yes—
101C22×C4×C61—22no—
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D412yes—
104C2×C22⋊D61—24no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C22×Dic61—22no—
107D4×D61—44no—
108D4×D61—44no—
109#11758222—24no—
110#11758222—42no—
111C2×D244—24no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—44no—
114C2×D244—44no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244C2×D412yes—
119C2×C4×D61—22no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61—22no—
122C2×C4×D61—24no—
123C2×C4×D61—84no—
124C2×Dic122C2×D412yes—
125M16×C61—44no—
126C2×C8×C61—24no—
127C4⋊C4×C61—22no—
128C22⋊C4×C61—24no—
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D412yes—
131C42×C61C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic61—24no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—22no—
135C22⋊Dic61—22no—
136#11758201—48no—
137#11758199—48no—
138#11758198—24no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141C4⋊Dic61—24no—
142C4⋊Dic61C2×D412yes—
143C4⋊Dic61C2×D412yes—
144#11758196—24no—
145#11758196—22no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—22no—
149C4×Dic61—22no—
150#11758194—24no—
151C2×#92418—22no—
152D488—48no—
153#11758190—48no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C22×D61—22no—
157C22×D61—48no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—82no—
160C22×D61—84no—
161C22×D61—82no—
162Q8×C61—42no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—82no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—44no—
172C2×C4×C61#12012yes—
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C61C22×D412yes—
176C22⋊D61—44no—
177C22⋊D61—48no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—82no—
182D244—22no—
183D244—44no—
184D244—44no—
185D244—44no—
186D244—84no—
187D244—82no—
188D244AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D61—44no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—44no—
193C4×D61—84no—
194Dic122—22no—
195Dic122—22no—
196C8×C61—44no—
197#92418—24no—
198#18527—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—44no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61C2×#12011yescharacteristic
204C2×D61—24no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—88no—
208C2×D61—84no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—164no—
211C4×C61—22no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—42no—
214C4×C61#45312yes—
215C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C61#57512yes—
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219Dic61—42no—
220#3481—611no—
221#3151—611no—
222#3038—612no—
223#1622—614no—
224#1620—612no—
225#1619—612no—
226#1560D6111yescharacteristic, complemented
227#1489—612no—
228C2×C61—41no—
229C2×C61—82no—
230C2×C61#300612yes—
231C2×C61C2×#45311yescharacteristic
232D61—44no—
233D61—162no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
236#559—611no—
237#554—612no—
238#553—1222no—
239#551—1222no—
240#546—1222no—
241D42—611no—
242#532C2×D6111yescharacteristic
243C2×#127—611no—
244#529—1222no—
245#525—1222no—
246C4×#41—612no—
247C2×C4×D4—1222no—
248#496—1222no—
249#493—612no—
250#492—612no—
251#460—614no—
252#460—1222no—
253#459—614no—
254#459—1222no—
255#423C2×D6112yescomplemented
256#418—1222no—
257C4×M16—611no—
258#333C2×D6112yescomplemented
259#331C2×D6112yescomplemented
260Q8⋊C8—614no—
261D4⋊C8—614no—
262C61#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—612no—
264C2×#41D24412yes—
265C22×D4—1222no—
266C22×D4—1221no—
267C22×D4—1222no—
268C23×C4—1222no—
269AGL(1,ℤ/8)—2448no—
270AGL(1,ℤ/8)—2448no—
271C2×SD16—1224no—
272C2×SD16—1224no—
273C2×D8—1224no—
274C2×D8—1224no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1221no—
277C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
278#127—612no—
279#127—1221no—
280#127—1222no—
281#127C22×D6111yescharacteristic
282#126—1224no—
283#125—1222no—
284#124—1222no—
285#124D24412yes—
286#123—1224no—
287#123—1222no—
288#123—1222no—
289C22⋊Q8—1222no—
290C22⋊Q8—1224no—
291#121—22no—
292#121—1222no—
293#121—1224no—
294#120—1222no—
295#120—1222no—
296C4×Q8—612no—
297C4×Q8—612no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—612no—
300C4×D4—612no—
301C4×D4—1224no—
302C4×D4—1222no—
303C4×D4—1222no—
304C4×D4—1224no—
305C4×D4—1222no—
306C4×D4—1222no—
307#117—612no—
308#117—1222no—
309#117—1222no—
310C2×C4⋊C4—1222no—
311C2×C22⋊C4—1224no—
312C2×C42—1222no—
313C2×C42C22×D6111yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D6114yes—
316#102—1224no—
317#102—1224no—
318#97—1221no—
319C4×C8—612no—
320C24—1222no—
321C24—2441no—
322#41—44no—
323#41—1224no—
324#41—2442no—
325C2×Q8—612no—
326C2×Q8C2×D24412yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—612no—
330C2×D4—1224no—
331C2×D4—1222no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—2444no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2444no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2444no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4C2×D24412yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1224no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1222no—
346C22×C4—1222no—
347C22×C4—1222no—
348C22×C4—4884no—
349C22×C4C2×D24411yescharacteristic
350C22×C4D4×D6112yes—
351SD16—2448no—
352SD16—2448no—
353D8—2448no—
354D8—2448no—
355M16—44no—
356M16—1224no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1222no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—612no—
361C4⋊C4—612no—
362C4⋊C4—1224no—
363C4⋊C4—1224no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1224no—
368C22⋊C4—1224no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1222no—
373C22⋊C4—1222no—
374C42—1222no—
375C42—1222no—
376C42—1222no—
377C42C2×D24411yescharacteristic
378C42D4×D6112yes—
379C42C23×D6111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—1222no—
382C23—4882no—
383C23—4884no—
384C23—4882no—
385C23—2448no—
386C23—2442no—
387C23#1451974711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1222no—
390Q8—1222no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—614no—
396D4—1222no—
397D4—4884no—
398D4—4882no—
399D4—2444no—
400D4—2444no—
401D4—2448no—
402D4—2444no—
403D4—2444no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1222no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—4884no—
413C2×C4—4882no—
414C2×C4—2444no—
415C2×C4—2442no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2444no—
418C2×C4#1451974712yes—
419C2×C4#1451974711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D6112yes—
421C2×C4C22×D24411yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—1224no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—1224no—
429C22—9764no—
430C22—4888no—
431C22—4882no—
432C22—4884no—
433C22—2442no—
434C22—2442no—
435C22C2×#1451974711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—2442no—
440C4—2442no—
441C4—2442no—
442C4#1683993212yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
444C4#1684056112yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—9762no—
448C2—2444no—
449C2#2145507212yes—
450C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#18527
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459427C2semidirect
2. #21456272C2semidirect
3. #21455300C2semidirect
4. #21444892C2semidirect
5. #21444879C2semidirect
6. #21444874C2semidirect
7. #21444256C2semidirect
8. C61×#1560C2semidirect
11. #16840498C22semidirect
12. #16840473C22semidirect
16. #16840397C22semidirect
17. C2×#14519774C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
26. #16839963C22semidirect
30. C4×#11758194C22semidirect
31. #16839492C22semidirect
32. #16839489C22semidirect
34. C61×#423C22semidirect
35. C61×#333C22semidirect
36. C61×#331C22semidirect
188. D244AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. #1560D61semidirect
255. #423C2×D61semidirect
258. #333C2×D61semidirect
259. #331C2×D61semidirect
262. C61#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214562722
#214553002
#214448922
#214448792
#214448742
#214442562
C61×#15602
#1852761