Finite Group Databasebeta

← #29656107

Subgroups — #29656107

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459420C211yesmaximal, characteristic
2#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455631C212yesmaximal, complemented
4#21444955C212yesmaximal, complemented
5#21444951C212yesmaximal, complemented
6#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444255C212yesmaximal, complemented
11C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—22no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840469C2212yes—
15#16840464—22no—
16#16840443—22no—
17#16840406—22no—
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
20#16840293—22no—
21#16840268—22no—
22C4×#11758224C2212yes—
23C2×D4×Dic61—22no—
24#16840153—22no—
25#16840142C2211yescharacteristic, complemented
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840058C2212yescomplemented
29#16840054C2212yescomplemented
30#16840052C2212yes—
31#16840046—22no—
32#16840040—22no—
33#16839801—22no—
34#16839784C2212yescomplemented
35#16839760—22no—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic
39#16839494C2212yescomplemented
40#16839492C2212yescomplemented
41D4⋊#92418C2212yes—
42D42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#476C2212yes—
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×D4⋊C8C2212yes—
47C2×#11758224D412yes—
48C2×#11758224D412yes—
49C2×Q8×D61—21no—
50C23×Dic61—22no—
51#14519806—48no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758189—21no—
56C2×#11758189—22no—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519776—22no—
60#14519775—21no—
61#14519770—24no—
62#14519768—22no—
63#14519764—22no—
64#14519764D412yes—
65#14519761—22no—
66#14519758—24no—
67#14519758—22no—
68#14519756—22no—
69#14519754—24no—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72#14519746—22no—
73C4×Dic122C2312yes—
74#14519742D412yes—
75D4×Dic61—24no—
76D4×Dic61—24no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61D412yes—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519737—22no—
83#14519735D412yes—
84#14519733—22no—
85#14519733—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—24no—
89C2×C4×Dic61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519710—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519702—22no—
97#14519700—22no—
98#14519698—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C22×D4×C61—22no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61C2311yescharacteristic
105#121×C61—22no—
106#120×C61—22no—
107C4×D4×C61C2312yes—
108#106×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#102×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C24×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×D4×C61—24no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—44no—
117C2×D4×C61—44no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—22no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C2×C22⋊D61—22no—
123C22×Dic61—24no—
124C22×Dic61—22no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—84no—
129Q8×D61—44no—
130#11758224—24no—
131#11758224—42no—
132#11758224—44no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D412yes—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140SD16×C61—44no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61C2×D412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—24no—
149C22⋊Dic61—24no—
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—22no—
152C22⋊Dic61—24no—
153#11758202—44no—
154#11758200—44no—
155#11758198—22no—
156C4⋊Dic61—24no—
157C4⋊Dic61—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—24no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—42no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—22no—
171Dic244—44no—
172#11758189—24no—
173#11758189—44no—
174C23×C61—22no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—48no—
177C23×C61—82no—
178C22×D61#12011yescharacteristic
179Q8×C61—42no—
180D4×C61—22no—
181D4×C61—42no—
182D4×C61—48no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61#13714yescomplemented
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—42no—
188C2×C4×C61—42no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D412yes—
192C22⋊D61—44no—
193C22⋊D61—82no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—44no—
198C2×Dic61—44no—
199C2×Dic61—44no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—84no—
202C2×Dic61—82no—
203C2×Dic61#12012yes—
204C2×Dic61#12011yescharacteristic
205C4×D61—22no—
206C4×D61—22no—
207C4×D61—22no—
208C4×D61—82no—
209Dic122—22no—
210Dic122—22no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—82no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—42no—
216#92418—22no—
217#92418—42no—
218#18528—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—24no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—44no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—88no—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—22no—
227C2×D61—21no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—81no—
231C4×C61C2×#13712yes—
232C4×C61#57512yes—
233Dic61—22no—
234Dic61—42no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—81no—
238Dic61#45312yes—
239#3481—611no—
240#3152—611no—
241#3079—612no—
242#1632—612no—
243#1632—612no—
244#1630—611no—
245#1630—611no—
246#1629—611no—
247#1629D6111yescharacteristic, complemented
248#1560—611no—
249#1489—612no—
250C2×C61—44no—
251C2×C61—82no—
252C2×C61#300712yes—
253C2×C61C2×#45311yescharacteristic
254D61—41no—
255C2×#137—1222no—
256#559—611no—
257#554—612no—
258#553—1222no—
259#551—1222no—
260#546—1222no—
261D42C2×D6111yescharacteristic
262#532—611no—
263C2×C4⋊Q8—611no—
264#529—1222no—
265#525—1222no—
266C4×#41—612no—
267C2×C4×D4—1222no—
268#497—1222no—
269#494—611no—
270#494—611no—
271#492—611no—
272#492C2×D6111yescharacteristic
273#477—612no—
274#477—612no—
275#476—612no—
276#476C2×D6112yes—
277#475—1222no—
278#474—1222no—
279#428—1222no—
280#423—612no—
281#417—1222no—
282C4×M16—611no—
283#333—612no—
284#331—611no—
285#331C2×D6111yescharacteristic
286Q8⋊C8—612no—
287Q8⋊C8—612no—
288D4⋊C8—612no—
289D4⋊C8C2×D6112yes—
290C61#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—612no—
292C2×#41—612no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×D4—22no—
295C23×C4—1222no—
296#137—2448no—
297C2×Q16—1222no—
298C2×Q16—1222no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×M16—1221no—
302C2×M16—1222no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1221no—
307C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
308#127C22×D6111yescharacteristic
309#126—1224no—
310#125—1222no—
311#124—612no—
312#124—1222no—
313#123—1222no—
314#123—1224no—
315#123—1222no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1222no—
318#121—22no—
319#121—1222no—
320#121—1224no—
321#120—22no—
322#120—1222no—
323C4×Q8—612no—
324C4×Q8—612no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—1222no—
327C4×D4—1222no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1224no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4C22×D6112yes—
334#117—612no—
335#117—1222no—
336#117—1222no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1224no—
340C2×C42—611no—
341C2×C42—1222no—
342#107—1222no—
343#107—1222no—
344#106—22no—
345#106—1222no—
346C4⋊C8—612no—
347C4⋊C8—1222no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#103—1222no—
350#103—1222no—
351#102—22no—
352#102—1222no—
353#97—1221no—
354C4×C8—611no—
355C4×C8C22×D6111yescharacteristic
356C24—22no—
357#41—1224no—
358#41—2442no—
359#41—2444no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—2441no—
365C2×Q8—2444no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4D4×D6112yes—
373C2×D4D4×D6112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—612no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1224no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—4884no—
383C22×C4—2441no—
384Q16—2444no—
385Q16—2444no—
386SD16—44no—
387SD16—2444no—
388M16—1224no—
389M16—2444no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—612no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—2442no—
403C4⋊C4D4×D6112yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1224no—
411C22⋊C4—1222no—
412C42—611no—
413C42—612no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42—1222no—
417C42C23×D6111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—48no—
421C23—82no—
422C23—611no—
423Q8—42no—
424Q8—1222no—
425Q8—1222no—
426Q8—4882no—
427Q8—2442no—
428Q8—2442no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—4882no—
435D4—2444no—
436D4#1451980614yescomplemented
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—612no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—4882no—
451C2×C4—4884no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2444no—
454C2×C4—2444no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6112yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—1222no—
461C8—2442no—
462C22—24no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—88no—
468C22—1221no—
469C22—1222no—
470C22#120×D6111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—612no—
475C4—1222no—
476C4—4881no—
477C4—2442no—
478C4—2442no—
479C4—2442no—
480C4C2×#1451980612yes—
481C4#1684055812yes—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—2441no—
485C2#2145507412yes—
486C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459420C2
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#18528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456273C2semidirect
3. #21455631C2semidirect
4. #21444955C2semidirect
5. #21444951C2semidirect
6. #21444941C2semidirect
7. #21444938C2semidirect
8. #21444935C2semidirect
9. #21444551C2semidirect
10. #21444255C2semidirect
11. C61×#1629C2semidirect
19. C4⋊Q8×D61C22semidirect
25. #16840142C22semidirect
26. #16840141C22semidirect
28. #16840058C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
34. #16839784C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. #16839494C22semidirect
40. #16839492C22semidirect
185. D4×C61#137semidirect
247. #1629D61semidirect
290. C61#18528semidirect
436. D4#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594202
#214562732
#214556312
#214449552
#214449512
#214449412
#214449382
#214449352
#214445512
#214442552
C61×#16292
#1852861