Finite Group Databasebeta

← #29656108

Subgroups — #29656108

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic
2#21455628C212yesmaximal, complemented
3#21444950C214yesmaximal, complemented
4#21444938C212yesmaximal, complemented
5#21444933C212yesmaximal, complemented
6#21444554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444259C212yesmaximal, complemented
8C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840498C2211yescharacteristic
10#16840473C2212yes—
11#16840459—22no—
12#16840442—22no—
13#16840409—22no—
14#16840397C2211yescharacteristic
15#16840294—22no—
16#16840269—22no—
17C4×#11758222C2212yes—
18C4×D4×D61—22no—
19#16840054C2214yescomplemented
20#16840049C2214yes—
21#16840044—22no—
22#16840039—22no—
23#16839802—22no—
24#16839786C2212yescomplemented
25#16839761—22no—
26#16839511C2212yescomplemented
27#16839506C2212yes—
28#16839494C2214yescomplemented
29#16839491C2214yes—
30C2×#137×C61—22no—
31C61×#532C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#497—22no—
34C61×#494C2212yescomplemented
35C61×#492C2212yes—
36C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11758222D412yes—
38C2×D4×D61—22no—
39C22×C4×D61—22no—
40C2×#11758194—22no—
41#14519770—24no—
42#14519768—22no—
43#14519764—22no—
44#14519759—24no—
45#14519758—22no—
46#14519758—22no—
47#14519757—22no—
48#14519753—24no—
49#14519748—24no—
50#14519748—22no—
51#14519745—22no—
52#14519745—22no—
53C4×Dic122D412yes—
54C4×Dic122C2312yes—
55C4×D244D412yes—
56C4×D244C2312yes—
57D4×Dic61—22no—
58#14519739—22no—
59C4×C22⋊D61—24no—
60C4×C22⋊D61—22no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62#14519737—24no—
63#14519736—22no—
64#14519736D412yes—
65#14519734—22no—
66C4⋊C4×D61—22no—
67C22⋊C4×D61—24no—
68C42×D61—22no—
69#14519710—24no—
70#14519708—24no—
71C4⋊#92418—22no—
72C4⋊#92418C2314yes—
73#14519700—24no—
74#14519697—24no—
75C2×#41×C61D412yes—
76C22×Q8×C61—21no—
77#137×C61—48no—
78C2×Q16×C61—24no—
79C2×SD16×C61—24no—
80C2×M16×C61—21no—
81C4⋊Q8×C61—22no—
82C4⋊Q8×C61—21no—
83C4⋊Q8×C61C2312yes—
84C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
85#127×C61C2311yescharacteristic
86#124×C61D412yes—
87#121×C61—22no—
88C4×D4×C61—22no—
89C2×C4⋊C4×C61—22no—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91#97×C61—21no—
92C4×C8×C61C2312yes—
93C23×D61—22no—
94#41×C61—44no—
95C2×Q8×C61—22no—
96C2×Q8×C61—44no—
97C2×Q8×C61—41no—
98C2×Q8×C61C2×D412yes—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×D4×C61—22no—
101C2×D4×C61C2×D412yes—
102C22×C4×C61—22no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C22×Dic61—22no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—44no—
111#11758222—24no—
112#11758222—42no—
113C2×D244C2×D412yes—
114C2×C4×D61—22no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—24no—
118C2×C4×D61—84no—
119C2×Dic122C2×D412yes—
120Q16×C61—48no—
121SD16×C61—48no—
122M16×C61—24no—
123C2×C8×C61—22no—
124C4⋊C4×C61—22no—
125C4⋊C4×C61—24no—
126C4⋊C4×C61—42no—
127C22⋊C4×C61—24no—
128C42×C61C2×D412yes—
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic61—24no—
132C22⋊Dic61—22no—
133C22⋊Dic61—22no—
134C22⋊Dic61—22no—
135#11758198—24no—
136#11758198—22no—
137#11758198—22no—
138C4⋊Dic61—24no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—24no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—22no—
147#11758194—44no—
148C2×#92418—24no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—48no—
153C22×D61—82no—
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—44no—
156Q8×C61—82no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—82no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—44no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—82no—
168C2×C4×C61#12012yes—
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C22×D412yes—
172C22⋊D61—44no—
173C22⋊D61—48no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—22no—
177C2×Dic61—82no—
178D244—22no—
179D244#13714yescomplemented
180C4×D61—44no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—42no—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—84no—
185Dic122—22no—
186Dic122—22no—
187C8×C61—24no—
188#92418—44no—
189#18528—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—22no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—44no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61C2×#12011yescharacteristic
195C2×D61—24no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—88no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61—82no—
203C4×C61#45312yes—
204C4×C61C2×#13712yes—
205C4×C61#57512yes—
206Dic61—42no—
207Dic61—42no—
208Dic61—42no—
209#3481—611no—
210#3152D6111yescharacteristic, complemented
211#3079—612no—
212#1632—614no—
213#1630—612no—
214#1629—612no—
215#1560—611no—
216#1489—612no—
217C2×C61—41no—
218C2×C61—82no—
219C2×C61#300712yes—
220C2×C61C2×#45311yescharacteristic
221D61—44no—
222C2×#137—22no—
223#559—611no—
224#554—612no—
225#553—1222no—
226#551—1222no—
227#546—1222no—
228D42—611no—
229#532C2×D6111yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
231#529—1222no—
232#525—1222no—
233C4×#41—612no—
234C2×C4×D4—1222no—
235#497—22no—
236#494C2×D6112yescomplemented
237#492C2×D6112yes—
238#477—614no—
239#476—614no—
240#475—1222no—
241#474—1222no—
242#428—1222no—
243#423—612no—
244#417—1222no—
245C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
246#333—612no—
247#331—612no—
248Q8⋊C8—614no—
249D4⋊C8—614no—
250C61#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—612no—
252C2×#41C22⋊D6112yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—1222no—
255C23×C4—1222no—
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1222no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×D6112yes—
264C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
265#127C22×D6111yescharacteristic
266#126—1224no—
267#125—1222no—
268#124—1222no—
269#124C22⋊D6112yes—
270#123—1224no—
271#123—1222no—
272#123—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C22⋊Q8—1224no—
275#121—22no—
276#121—1222no—
277#121—1224no—
278#120—1222no—
279#120—1222no—
280C4×Q8—612no—
281C4×Q8—612no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—612no—
284C4×D4—612no—
285C4×D4—1224no—
286C4×D4—1222no—
287C4×D4—1222no—
288C4×D4—1224no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291#117—612no—
292#117—1222no—
293#117—1222no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1224no—
297C2×C42—1222no—
298C2×C42C22×D6111yescharacteristic
299#107—1224no—
300#106—1224no—
301C4⋊C8—614no—
302C4⋊C8—1222no—
303#103—1224no—
304#102—1224no—
305#97—21no—
306C4×C8C22×D6112yes—
307C24—1222no—
308#41—44no—
309#41—1224no—
310#41—2442no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—612no—
315C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—612no—
319C2×D4—1224no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—2444no—
322C2×D4—2444no—
323C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1224no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1222no—
331C22×C4—4884no—
332C22×C4D4×D6112yes—
333C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—2444no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1224no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—612no—
344C4⋊C4—612no—
345C4⋊C4—1224no—
346C4⋊C4—1224no—
347C4⋊C4—1222no—
348C4⋊C4—1222no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1224no—
351C22⋊C4—1224no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C42—1222no—
358C42—1222no—
359C42—1222no—
360C42D4×D6112yes—
361C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
362C42C23×D6111yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—1222no—
365C23—4882no—
366C23—2448no—
367C23#1451974511yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—1222no—
372Q8—1222no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—614no—
378D4—1222no—
379D4—2444no—
380D4—2448no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4884no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—2444no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4#1451974512yes—
398C2×C4#1451974511yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D6112yes—
400C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
401C8—24no—
402C8—2444no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—1224no—
408C22—4888no—
409C22—2442no—
410C22—2442no—
411C22C2×#1451974511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—2442no—
417C4—2442no—
418C4—2442no—
419C4#1683992912yes—
420C4#137×D6112yes—
421C4#1684056112yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—2444no—
425C2#2145507512yes—
426C2C2×#1683992911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459427C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#18528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455628C2semidirect
3. #21444950C2semidirect
4. #21444938C2semidirect
5. #21444933C2semidirect
6. #21444554C2semidirect
7. #21444259C2semidirect
8. C61×#3152C2semidirect
19. #16840054C22semidirect
24. #16839786C22semidirect
26. #16839511C22semidirect
28. #16839494C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
34. C61×#494C22semidirect
36. C4×M16×C61C22semidirect
179. D244#137semidirect
210. #3152D61semidirect
230. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
236. #494C2×D61semidirect
245. C4×M16C2×D61semidirect
250. C61#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214556282
#214449502
#214449382
#214449332
#214445542
#214442592
C61×#31522
#1852861