Finite Group Databasebeta

← #29656109

Subgroups — #29656109

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459428C211yesmaximal, characteristic
2#21456273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455633C212yesmaximal, complemented
4#21444956C212yesmaximal, complemented
5#21444952C212yesmaximal, complemented
6#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444257C212yesmaximal, complemented
11C61×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519806—22no—
13#16840472C2212yes—
14#16840462—22no—
15#16840440—22no—
16#16840405—22no—
17#16840397C2211yescharacteristic
18#16840310C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic, complemented
20#16840291—22no—
21#16840270—22no—
22C4×#11758226C2212yes—
23C4×D4×D61—22no—
24#16840153—22no—
25#16840142C2211yescharacteristic, complemented
26#16840141C2211yescharacteristic, complemented
27#16840134C2211yescharacteristic
28#16840057C2212yescomplemented
29#16840053C2212yes—
30#16840049C2212yes—
31#16840045—22no—
32#16840041—22no—
33#16839803—22no—
34#16839784C2212yescomplemented
35#16839762—22no—
36C4×#11758189C2211yescharacteristic, complemented
37#16839510C2212yescomplemented
38#16839506C2211yescharacteristic
39Q8⋊#92418C2212yescomplemented
40#16839491C2212yes—
41#16839489C2212yes—
42C61×#559C2211yescharacteristic
43C61×#492C2211yescharacteristic
44C61×#477C2212yescomplemented
45C61×#331C2211yescharacteristic
46C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11758226D412yes—
48C2×#11758224D412yes—
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×D4×D61—22no—
51C22×C4×D61—22no—
52#14519806—48no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55C2×#11758200—22no—
56C2×#11758189—21no—
57C2×#11758189—22no—
58#14519777C2311yescharacteristic
59#14519777C2311yescharacteristic
60#14519776—22no—
61#14519775—21no—
62#14519770—24no—
63#14519769—22no—
64#14519764D412yes—
65#14519760—22no—
66#14519759—24no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519747—22no—
73#14519745—22no—
74Q8×Dic61D412yes—
75C4×D244—22no—
76C4×D244—22no—
77C4×D244C2312yes—
78D4×Dic61—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739D412yes—
81C4×C22⋊D61—24no—
82#14519737—24no—
83#14519735—22no—
84#14519735D412yes—
85#14519733—22no—
86C4⋊C4×D61—22no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C22⋊C4×D61—24no—
89C42×D61—22no—
90C42×D61C2311yescharacteristic
91#14519710—22no—
92#14519709—22no—
93#14519708—22no—
94C4⋊#92418C2312yes—
95#14519706—22no—
96#14519701—22no—
97#14519699—22no—
98#14519697—22no—
99#14519687—21no—
100C4×#92418C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C61—22no—
102C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
103#127×C61C2311yescharacteristic
104#124×C61—22no—
105#123×C61—22no—
106C4×Q8×C61C2312yes—
107C4×D4×C61—22no—
108#107×C61—22no—
109C4⋊C8×C61C2312yes—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61C2311yescharacteristic
112C23×D61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61C2×D412yes—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61C2×D412yes—
117C22×C4×C61—22no—
118C2×C22⋊D61—24no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C22×Dic61—22no—
121#11758226—24no—
122#11758226—42no—
123Q8×D61—44no—
124#11758224—44no—
125D4×D61—44no—
126D4×D61—44no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×C4×D61—22no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—24no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—84no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D412yes—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140SD16×C61—44no—
141C2×C8×C61—21no—
142C2×C8×C61—22no—
143C4⋊C4×C61—22no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61C2×D412yes—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C22⋊C4×C61—22no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic61—22no—
151C22⋊Dic61—24no—
152#11758202—44no—
153#11758200—44no—
154#11758198—24no—
155#11758198—22no—
156#11758198—22no—
157#11758198—22no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C2×D412yes—
162#11758196—24no—
163#11758196—24no—
164#11758196—42no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61—22no—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D412yes—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—22no—
171Dic244—44no—
172#11758189—24no—
173#11758189—44no—
174C23×C61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—48no—
177C22×D61—82no—
178C22×D61#12011yescharacteristic
179Q8×C61—22no—
180Q8×C61—22no—
181Q8×C61—42no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185C2×C4×C61—22no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—82no—
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D412yes—
191C22⋊D61—48no—
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—44no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61#12012yes—
198C2×Dic61#12011yescharacteristic
199D244—22no—
200D244—44no—
201D244#13714yescomplemented
202C4×D61—22no—
203C4×D61—22no—
204C4×D61—22no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—84no—
210C4×D61—82no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213Dic122—82no—
214C8×C61—22no—
215C8×C61—42no—
216#92418—22no—
217#92418—42no—
218#18528—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—44no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61C2×#12011yescharacteristic
222C2×D61—22no—
223C2×D61—24no—
224C2×D61—21no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—88no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—42no—
230C4×C61—42no—
231C4×C61—81no—
232C4×C61C2×#13712yes—
233C4×C61#57512yes—
234Dic61—22no—
235Dic61—42no—
236Dic61—42no—
237Dic61—81no—
238Dic61#45312yes—
239#3481—611no—
240#3152—611no—
241#3079—612no—
242#1632—612no—
243#1632—612no—
244#1630—611no—
245#1630D6111yescharacteristic, complemented
246#1629—611no—
247#1629—611no—
248#1560—611no—
249#1489—612no—
250C2×C61—82no—
251C2×C61#300712yes—
252C2×C61C2×#45311yescharacteristic
253D61—41no—
254D61—44no—
255C2×#137—1222no—
256#559C2×D6111yescharacteristic
257#554—612no—
258#553—1222no—
259#551—1222no—
260#546—1222no—
261D42—611no—
262#532—611no—
263C2×C4⋊Q8—611no—
264#529—1222no—
265#525—1222no—
266C4×#41—612no—
267C2×C4×D4—1222no—
268#497—1222no—
269#494—611no—
270#494—611no—
271#492—611no—
272#492C2×D6111yescharacteristic
273#477—612no—
274#477C2×D6112yescomplemented
275#476—612no—
276#476—612no—
277#475—1222no—
278#474—1222no—
279#428—1222no—
280#423—612no—
281#417—1222no—
282C4×M16—611no—
283#333—612no—
284#331—611no—
285#331C2×D6111yescharacteristic
286Q8⋊C8—612no—
287Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
288D4⋊C8—612no—
289D4⋊C8—612no—
290C61#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#41—612no—
292C2×#41—612no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×D4—1222no—
295C23×C4—1222no—
296#137—2448no—
297C2×Q16—1222no—
298C2×Q16—1222no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×M16—1221no—
302C2×M16—1222no—
303C4⋊Q8—611no—
304C4⋊Q8—611no—
305C4⋊Q8—1222no—
306C4⋊Q8—1221no—
307C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
308#127C22×D6111yescharacteristic
309#126—1224no—
310#125—1222no—
311#124—22no—
312#124—612no—
313#123—22no—
314#123—1224no—
315#123—1222no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1222no—
318#121—1224no—
319#121—1222no—
320#121—1222no—
321#120—1222no—
322#120—1222no—
323C4×Q8—612no—
324C4×Q8C22×D6112yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—612no—
327C4×D4—612no—
328C4×D4—1222no—
329C4×D4—1222no—
330C4×D4—1222no—
331C4×D4—1224no—
332C4×D4—1222no—
333C4×D4—1224no—
334#117—612no—
335#117—1222no—
336#117—1222no—
337C2×C4⋊C4—1222no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C22⋊C4—1224no—
340C2×C42—611no—
341C2×C42—1222no—
342#107—22no—
343#107—1222no—
344#106—1222no—
345#106—1222no—
346C4⋊C8—612no—
347C4⋊C8—1222no—
348C4⋊C8C22×D6112yes—
349#103—22no—
350#103—1222no—
351#102—1222no—
352#102—1222no—
353#97—1221no—
354C4×C8—611no—
355C4×C8C22×D6111yescharacteristic
356C24—1222no—
357#41—1224no—
358#41—2442no—
359#41—2444no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—2441no—
364C2×Q8—2444no—
365C2×Q8D4×D6112yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—612no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1224no—
371C2×D4—2444no—
372C2×D4—2444no—
373C2×D4D4×D6112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—612no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—1222no—
378C22×C4—1222no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—4884no—
383C22×C4—2441no—
384Q16—2444no—
385Q16—2444no—
386SD16—44no—
387SD16—2444no—
388M16—1224no—
389M16—2444no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1221no—
393C2×C8—1222no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—612no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1224no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—2442no—
403C4⋊C4D4×D6112yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—1222no—
408C22⋊C4—1224no—
409C22⋊C4—1224no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C42—22no—
413C42—611no—
414C42—612no—
415C42—1222no—
416C42—1222no—
417C42C23×D6111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—611no—
420C23—1222no—
421C23—4882no—
422C23—2448no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—4882no—
427Q8—2442no—
428Q8—2442no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—614no—
433D4—1222no—
434D4—4882no—
435D4—2444no—
436D4—2448no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—612no—
443C2×C4—1222no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—4884no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—2444no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D6112yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—1222no—
461C8—2442no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—1221no—
465C22—1222no—
466C22—1224no—
467C22—4888no—
468C22—2442no—
469C22—2442no—
470C22#120×D6111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—612no—
476C4—1222no—
477C4—4881no—
478C4—2442no—
479C4—2442no—
480C4#137×D6112yes—
481C4#1684055912yes—
482C2—82no—
483C2—2441no—
484C2—2444no—
485C2#2145507612yes—
486C2#453×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1630C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459428C2
hypercenter#1630D61
hypocenterC61#18528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456273C2semidirect
3. #21455633C2semidirect
4. #21444956C2semidirect
5. #21444952C2semidirect
6. #21444940C2semidirect
7. #21444936C2semidirect
8. #21444933C2semidirect
9. #21444551C2semidirect
10. #21444257C2semidirect
11. C61×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D61C22semidirect
25. #16840142C22semidirect
26. #16840141C22semidirect
28. #16840057C22semidirect
34. #16839784C22semidirect
36. C4×#11758189C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
39. Q8⋊#92418C22semidirect
44. C61×#477C22semidirect
46. C61×Q8⋊C8C22semidirect
201. D244#137semidirect
245. #1630D61semidirect
274. #477C2×D61semidirect
287. Q8⋊C8C2×D61semidirect
290. C61#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594282
#214562732
#214556332
#214449562
#214449522
#214449402
#214449362
#214449332
#214445512
#214442572
C61×#16302
#1852861