Finite Group Databasebeta

← #29656110

Subgroups — #29656110

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459429C211yesmaximal, characteristic
2#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444952C212yesmaximal, complemented
5#21444951C212yesmaximal, complemented
6#21444939C212yesmaximal, complemented
7#21444934C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808—22no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14#16840472C2211yescharacteristic
15#16840469C2211yescharacteristic
16#16840458—21no—
17#16840456—21no—
18#16840436—22no—
19#16840408—21no—
20#16840400—21no—
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23#16840299—21no—
24#16840296—21no—
25#16840271—22no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C2×C4×D244—21no—
28C4×D4×D61—21no—
29#16840154—22no—
30#16840141C2212yescomplemented
31#16840136C2212yes—
32#16840054C2212yescomplemented
33#16840049C2212yes—
34#16840044—21no—
35#16840039—21no—
36#16839802—21no—
37#16839786C2211yescharacteristic, complemented
38#16839761—21no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C61C2211yescharacteristic
48C61×#477C2212yescomplemented
49C61×#476C2212yes—
50C61×#475—21no—
51C61×#474—21no—
52C61×#428—21no—
53C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C61×#417—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C22×C4×D61—22no—
60#14519808—48no—
61C2×#11758202—24no—
62C2×#11758201—24no—
63C2×#11758194—21no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777C2311yescharacteristic
66#14519774C2311yescharacteristic
67#14519772—22no—
68#14519771—22no—
69#14519769—21no—
70#14519768—21no—
71#14519766—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765D412yes—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519760—22no—
77#14519759—22no—
78#14519756—21no—
79#14519755—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519752—21no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519747—22no—
89#14519745—22no—
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×D244—22no—
93C4×D244—22no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244D411yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519737—22no—
106#14519736D411yescharacteristic
107#14519734—22no—
108#14519734—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×#11758198—22no—
112C22⋊C4×D61—22no—
113C42×D61—21no—
114#14519710—22no—
115#14519708—22no—
116C4⋊#92418—21no—
117C4⋊#92418C2312yes—
118#14519700—22no—
119#14519697—22no—
120#14519688—21no—
121C4×#92418C2312yes—
122C2×#41×C61D411yescharacteristic
123C22×Q8×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125C4⋊Q8×C61—21no—
126C4⋊Q8×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2312yes—
129C4×Q8×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61D411yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C42×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141#107×C61—22no—
142#106×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#102×C61—22no—
147C23×D61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—41no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—44no—
152C2×Q8×C61—41no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167D4×D61—42no—
168D4×D61—42no—
169#11758222—22no—
170#11758222—41no—
171#11758222—44no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—84no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122C2×D412yes—
188M16×C61—42no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—41no—
195C4⋊C4×C61—41no—
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2×D411yescharacteristic
207C42×C61C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—21no—
210#11758202—48no—
211#11758201—48no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—24no—
235#11758194—42no—
236C2×#92418—22no—
237C2×#92418—22no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—82no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—44no—
248Q8×C61—82no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61#13712yescomplemented
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—82no—
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—82no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—82no—
280D244—21no—
281D244—42no—
282D244—44no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244#13712yescomplemented
288C4×D61—42no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—82no—
294C4×D61—82no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297Dic122—42no—
298C8×C61—42no—
299#92418—24no—
300#92418—42no—
301#18528—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—88no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—82no—
323C4×C61#45312yes—
324C4×C61C2×#13711yescharacteristic
325C4×C61C2×#13711yescharacteristic
326C4×C61#57511yescharacteristic
327C4×C61#57511yescharacteristic
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—42no—
331Dic61—41no—
332#3481—611no—
333#3152—611no—
334#3079—611no—
335#3079D6111yescharacteristic, complemented
336#1632—612no—
337#1632—612no—
338#1630—612no—
339#1629—612no—
340#1560—611no—
341#1489—611no—
342#1489—611no—
343C2×C61—42no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300711yescharacteristic
347C2×C61C2×#45311yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—82no—
350C2×#137—1222no—
351#559—611no—
352#554—611no—
353#554—611no—
354#553—1221no—
355#553—1221no—
356#551—1222no—
357#546—1221no—
358#546—1221no—
359D42—611no—
360#532—611no—
361C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#529—1221no—
363#529—1221no—
364#525—1222no—
365C4×#41—611no—
366C4×#41C2×D6111yescharacteristic
367C2×C4×D4—1221no—
368C2×C4×D4—1221no—
369#497—1222no—
370#494—612no—
371#492—612no—
372#477—612no—
373#477C2×D6112yescomplemented
374#476—612no—
375#476C2×D6112yes—
376#475—21no—
377#475—1221no—
378#474—21no—
379#474—1221no—
380#428—21no—
381#428—1221no—
382#423—611no—
383#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#417—21no—
385#417—1221no—
386C4×M16—611no—
387#333—612no—
388#331—612no—
389Q8⋊C8—612no—
390Q8⋊C8—612no—
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8—612no—
393C61#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—612no—
396C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C23×C4—1222no—
401#137—2448no—
402C2×Q16—1224no—
403C2×SD16—1224no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1221no—
406C2×M16—1221no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—611no—
411C4⋊Q8C22×D6112yes—
412#127—611no—
413#126—1222no—
414#126—1222no—
415#125—1221no—
416#125—1221no—
417#124—612no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
439C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—611no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—611no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462#117C22⋊D6111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1222no—
474#106—22no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8C22×D6112yes—
480#103—22no—
481#103—1222no—
482#102—22no—
483#102—1222no—
484#97—1221no—
485C4×C8—612no—
486C24—1222no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—1222no—
490#41—2441no—
491#41—2444no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—612no—
497C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—4884no—
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
527Q16—2448no—
528SD16—2448no—
529M16—42no—
530M16—1224no—
531M16—2442no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42D4×D6111yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
576C42C23×D6111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—1221no—
579C23—1222no—
580C23—4882no—
581C23—2444no—
582C23—2444no—
583C23#1451974511yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—1221no—
589Q8—1221no—
590Q8—2442no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—612no—
594D4—1221no—
595D4—4882no—
596D4—2442no—
597D4—2444no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4#1451980812yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4#1451974511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1224no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—1222no—
647C22—4888no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22C2×#1451974511yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4#1683992812yes—
666C4#137×D6111yescharacteristic
667C4C2×#1451980811yescharacteristic
668C4#1684056011yescharacteristic
669C4#1684056111yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—4882no—
673C2—2442no—
674C2#2145507511yescharacteristic
675C2#2145507711yescharacteristic
676C2C2×#1683992811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3079C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459429C2
hypercenter#3079D61
hypocenterC61#18528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456276C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21444952C2semidirect
5. #21444951C2semidirect
6. #21444939C2semidirect
7. #21444934C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3079C2semidirect
30. #16840141C22semidirect
32. #16840054C22semidirect
37. #16839786C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
48. C61×#477C22semidirect
53. C61×#423C22semidirect
251. D4×C61#137semidirect
287. D244#137semidirect
335. #3079D61semidirect
361. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
373. #477C2×D61semidirect
383. #423C2×D61semidirect
393. C61#18528semidirect
604. D4#14519808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594292
#214562762
#214556282
#214449522
#214449512
#214449392
#214449342
#214445522
#214442582
#214442562
C61×#30792
#1852861