Finite Group Databasebeta

← #29656113

Subgroups — #29656113

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic
2#21456279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C212yesmaximal, complemented
4#21444954C214yesmaximal, complemented
5#21444941C212yesmaximal, complemented
6#21444936C212yesmaximal, complemented
7#21444256C212yesmaximal, complemented
8C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519807—22no—
10#16840498C2211yescharacteristic
11#16840473C2212yes—
12#16840459—22no—
13#16840442—22no—
14#16840409—22no—
15#16840397C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
17#16840294—22no—
18#16840269—22no—
19C4×#11758222C2212yes—
20C4×D4×D61—22no—
21#16840157—22no—
22#16840141C2212yescomplemented
23#16840134C2212yes—
24#16840058C2214yescomplemented
25#16840053C2214yes—
26#16840048—22no—
27#16840043—22no—
28#16839804—22no—
29#16839764—22no—
30C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
31#16839492C2214yescomplemented
32#16839489C2214yes—
33C61×#532C2211yescharacteristic
34C61×#423C2212yescomplemented
35C61×#333C2212yescomplemented
36C61×#331C2212yes—
37C2×#11758222D412yes—
38C22×Dic122—21no—
39C2×D4×D61—22no—
40C22×C4×D61—22no—
41#14519807—48no—
42C2×#11758202—24no—
43C2×#11758200—24no—
44C2×#11758194—21no—
45#14519777—22no—
46#14519777—21no—
47#14519777C2312yes—
48#14519770—24no—
49#14519768—22no—
50#14519764—22no—
51#14519759—24no—
52#14519758—22no—
53#14519758—22no—
54#14519757—22no—
55#14519753—24no—
56#14519748—24no—
57#14519748—22no—
58#14519745—22no—
59#14519745—22no—
60C4×Dic122D412yes—
61C4×Dic122C2312yes—
62C4×D244D412yes—
63C4×D244C2312yes—
64D4×Dic61—22no—
65#14519739—22no—
66C4×C22⋊D61—24no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68C4×C22⋊D61—22no—
69#14519737—24no—
70#14519736—22no—
71#14519736D412yes—
72#14519734—22no—
73C2×C4⋊Dic61—22no—
74C4⋊C4×D61—22no—
75C22⋊C4×D61—24no—
76C42×D61—22no—
77#14519711—24no—
78#14519709—24no—
79#14519702—24no—
80#14519699—24no—
81#14519688—21no—
82C4×#92418C2312yes—
83C2×#41×C61D412yes—
84C2×M16×C61—22no—
85C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
86#127×C61C2311yescharacteristic
87#124×C61D412yes—
88#121×C61—22no—
89C4×D4×C61—22no—
90C2×C42×C61C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C61—22no—
92C4⋊C8×C61C2314yes—
93C23×D61—22no—
94#41×C61—44no—
95C2×Q8×C61C2×D412yes—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61C2×D412yes—
99C22×C4×C61—22no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D412yes—
102C2×C22⋊D61—24no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—41no—
106D4×D61—44no—
107D4×D61—44no—
108#11758222—24no—
109#11758222—42no—
110C2×D244C2×D412yes—
111C2×C4×D61—22no—
112C2×C4×D61—22no—
113C2×C4×D61—22no—
114C2×C4×D61—24no—
115C2×C4×D61—84no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—44no—
118C2×Dic122—41no—
119C2×Dic122C2×D412yes—
120M16×C61—44no—
121C2×C8×C61—24no—
122C4⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—24no—
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61C2×D412yes—
126C42×C61C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—24no—
128C22⋊Dic61—22no—
129C22⋊Dic61—22no—
130C22⋊Dic61—22no—
131#11758202—48no—
132#11758200—48no—
133#11758198—24no—
134#11758198—22no—
135#11758198—22no—
136C4⋊Dic61—24no—
137C4⋊Dic61—24no—
138C4⋊Dic61—42no—
139C4⋊Dic61C2×D412yes—
140C4⋊Dic61C2×D412yes—
141#11758196—24no—
142#11758196—22no—
143#11758196—22no—
144C4×Dic61—22no—
145C4×Dic61—22no—
146C4×Dic61—22no—
147#11758194—24no—
148C2×#92418—22no—
149C23×C61—22no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—48no—
153C22×D61—82no—
154Q8×C61—42no—
155D4×C61—42no—
156D4×C61—42no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—82no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—44no—
164C2×C4×C61#12012yes—
165C2×C4×C61#12011yescharacteristic
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C61C22×D412yes—
168C22⋊D61—44no—
169C22⋊D61—48no—
170C2×Dic61—22no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—42no—
174C2×Dic61—82no—
175C2×Dic61—82no—
176D244—22no—
177D244#13714yescomplemented
178C4×D61—44no—
179C4×D61—42no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—44no—
182C4×D61—84no—
183Dic122—22no—
184Dic122—22no—
185Dic122—44no—
186Dic122—82no—
187C8×C61—44no—
188#92418—24no—
189#18528—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—22no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—44no—
193C22×C61—42no—
194C22×C61C2×#12011yescharacteristic
195C2×D61—24no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—42no—
198C2×D61—88no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—42no—
202C4×C61#45312yes—
203C4×C61C2×#13712yes—
204C4×C61#57512yes—
205Dic61—42no—
206Dic61—42no—
207Dic61—42no—
208Dic61—82no—
209#3481—611no—
210#3152—611no—
211#3079—612no—
212#1632—614no—
213#1630—612no—
214#1629—612no—
215#1560D6111yescharacteristic, complemented
216#1489—612no—
217C2×C61—41no—
218C2×C61—82no—
219C2×C61#300712yes—
220C2×C61C2×#45311yescharacteristic
221D61—44no—
222C2×#137—1222no—
223#559—611no—
224#554—612no—
225#553—1222no—
226#551—1222no—
227#546—1222no—
228D42—611no—
229#532C2×D6111yescharacteristic
230C2×C4⋊Q8—611no—
231#529—1222no—
232#525—1222no—
233C4×#41—612no—
234C2×C4×D4—1222no—
235#497—1222no—
236#494—612no—
237#492—612no—
238#477—614no—
239#476—614no—
240#475—1222no—
241#474—1222no—
242#428—1222no—
243#423C2×D6112yescomplemented
244#417—1222no—
245C4×M16—611no—
246#333C2×D6112yescomplemented
247#331C2×D6112yes—
248Q8⋊C8—614no—
249D4⋊C8—614no—
250C61#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—612no—
252C2×#41D24412yes—
253C22×Q8—1221no—
254C22×D4—1222no—
255C23×C4—1222no—
256#137—2448no—
257C2×Q16—1224no—
258C2×SD16—1224no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1221no—
261C4⋊Q8—612no—
262C4⋊Q8—1221no—
263C4⋊Q8—1222no—
264C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
265#127C22×D6111yescharacteristic
266#126—1224no—
267#125—1222no—
268#124—1222no—
269#124D24412yes—
270#123—1224no—
271#123—1222no—
272#123—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C22⋊Q8—1224no—
275#121—22no—
276#121—1222no—
277#121—1224no—
278#120—1222no—
279#120—1222no—
280C4×Q8—612no—
281C4×Q8—612no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—612no—
284C4×D4—612no—
285C4×D4—1224no—
286C4×D4—1222no—
287C4×D4—1222no—
288C4×D4—1224no—
289C4×D4—1222no—
290C4×D4—1222no—
291#117—612no—
292#117—1222no—
293#117—1222no—
294C2×C4⋊C4—1222no—
295C2×C4⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1224no—
297C2×C42—1222no—
298C2×C42C22×D6111yescharacteristic
299#107—1224no—
300#106—1224no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×D6114yes—
303#103—1224no—
304#102—1224no—
305#97—1221no—
306C4×C8—612no—
307C24—1222no—
308#41—44no—
309#41—1224no—
310#41—2442no—
311C2×Q8—612no—
312C2×Q8—1222no—
313C2×Q8—2444no—
314C2×Q8—2441no—
315C2×Q8C2×D24412yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—612no—
319C2×D4—1224no—
320C2×D4—1222no—
321C2×D4—2444no—
322C2×D4—2444no—
323C2×D4C2×D24412yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—1224no—
326C22×C4—1222no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—1222no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—4884no—
331C22×C4—2441no—
332C22×C4C2×D24411yescharacteristic
333C22×C4D4×D6112yes—
334Q16—2448no—
335SD16—2448no—
336M16—44no—
337M16—1224no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—1222no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—612no—
342C4⋊C4—612no—
343C4⋊C4—1224no—
344C4⋊C4—1224no—
345C4⋊C4—1222no—
346C4⋊C4—1222no—
347C4⋊C4—1224no—
348C4⋊C4—2442no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1224no—
351C22⋊C4—1224no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C42—1222no—
358C42—1222no—
359C42—1222no—
360C42C2×D24411yescharacteristic
361C42D4×D6112yes—
362C42C23×D6111yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—1222no—
365C23—4882no—
366C23—2448no—
367C23#1451974711yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—1222no—
370Q8—1222no—
371Q8—4882no—
372Q8—2444no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—614no—
378D4—1222no—
379D4—2444no—
380D4—2448no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—1222no—
387C2×C4—1222no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—4884no—
390C2×C4—4882no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—2444no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2444no—
397C2×C4#1451974712yes—
398C2×C4#1451974711yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D6112yes—
400C2×C4C22×D24411yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—1224no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—1224no—
408C22—4888no—
409C22—2442no—
410C22—2442no—
411C22C2×#1451974711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—4882no—
416C4—2442no—
417C4—2442no—
418C4—2442no—
419C4#1683993212yes—
420C4#137×D6112yes—
421C4#1684055812yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—2444no—
425C2#2145508012yes—
426C2C2×#1683993211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459427C2
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#18528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456279C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21444954C2semidirect
5. #21444941C2semidirect
6. #21444936C2semidirect
7. #21444256C2semidirect
8. C61×#1560C2semidirect
16. C2×#14519777C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
24. #16840058C22semidirect
30. C4×#11758194C22semidirect
31. #16839492C22semidirect
34. C61×#423C22semidirect
35. C61×#333C22semidirect
177. D244#137semidirect
215. #1560D61semidirect
243. #423C2×D61semidirect
246. #333C2×D61semidirect
250. C61#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214562792
#214556352
#214449542
#214449412
#214449362
#214442562
C61×#15602
#1852861