Finite Group Databasebeta

← #29656114

Subgroups — #29656114

Order 15616.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459429C211yesmaximal, characteristic
2#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444956C212yesmaximal, complemented
6#21444955C212yesmaximal, complemented
7#21444942C212yesmaximal, complemented
8#21444937C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—22no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14#16840472C2211yescharacteristic
15#16840469C2211yescharacteristic
16#16840458—21no—
17#16840456—21no—
18#16840436—22no—
19#16840408—21no—
20#16840400—21no—
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24#16840299—21no—
25#16840296—21no—
26#16840271—22no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C2×C4×D244—21no—
29C4×D4×D61—21no—
30#16840156—22no—
31#16840142C2212yescomplemented
32#16840135C2212yes—
33#16840058C2212yescomplemented
34#16840057C2212yescomplemented
35#16840053C2212yes—
36#16840052C2212yes—
37#16840048—21no—
38#16840047—21no—
39#16840043—21no—
40#16840042—21no—
41#16839805—21no—
42#16839804—21no—
43#16839786C2211yescharacteristic, complemented
44#16839764—21no—
45#16839763—21no—
46#16839510C2212yescomplemented
47#16839505C2212yes—
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yes—
50C4×#41×C61C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C22×C4×D61—22no—
61#14519810—48no—
62C2×Dic244—24no—
63C2×#11758190—24no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519772—22no—
72#14519771—22no—
73#14519769—21no—
74#14519768—21no—
75#14519766—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—22no—
81#14519759—22no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—22no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—22no—
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519734—22no—
112#14519734—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C42×D61—21no—
120#14519711—22no—
121#14519710—22no—
122#14519709—22no—
123#14519708—22no—
124C4⋊#92418—21no—
125C4⋊#92418C2312yes—
126#14519702—22no—
127#14519701—22no—
128#14519699—22no—
129#14519698—22no—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C23×D61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—41no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166#11758222—22no—
167#11758222—41no—
168#11758222—44no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—84no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—44no—
185C2×Dic122—41no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122C2×D412yes—
188M16×C61—24no—
189M16×C61—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—22no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—41no—
223C4⋊Dic61—41no—
224C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234#11758194—42no—
235C2×#92418—22no—
236Dic244—48no—
237#11758190—48no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61#12011yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—44no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—82no—
245Q8×C61—21no—
246Q8×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61#13712yescomplemented
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—82no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—82no—
277C2×Dic61—82no—
278D244—21no—
279D244—42no—
280D244—44no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244#13712yescomplemented
286C4×D61—42no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—44no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—42no—
296Dic122—44no—
297Dic122—82no—
298C8×C61—24no—
299C8×C61—42no—
300#92418—42no—
301#18528—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—88no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61#45312yes—
323C4×C61C2×#13711yescharacteristic
324C4×C61C2×#13711yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57511yescharacteristic
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—42no—
330Dic61—41no—
331Dic61—82no—
332#3481—611no—
333#3152—611no—
334#3079—611no—
335#3079—611no—
336#1632—612no—
337#1632—612no—
338#1630—612no—
339#1629—612no—
340#1560—611no—
341#1489—611no—
342#1489D6111yescharacteristic, complemented
343C2×C61—42no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61#300711yescharacteristic
346C2×C61#300711yescharacteristic
347C2×C61C2×#45311yescharacteristic
348D61—42no—
349D61—82no—
350C2×#137—1222no—
351#559—611no—
352#554—611no—
353#554—611no—
354#553—1221no—
355#553—1221no—
356#551—1222no—
357#546—1221no—
358#546—1221no—
359D42—611no—
360#532—611no—
361C2×C4⋊Q8—611no—
362#529—1221no—
363#529—1221no—
364#525—1222no—
365C4×#41—611no—
366C4×#41C2×D6111yescharacteristic
367C2×C4×D4—1221no—
368C2×C4×D4—1221no—
369#497—1222no—
370#494—612no—
371#492—612no—
372#477—612no—
373#477—612no—
374#476—612no—
375#476—612no—
376#475—1221no—
377#475—1221no—
378#474—1221no—
379#474—1221no—
380#428—1221no—
381#428—1221no—
382#423—611no—
383#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#417—1221no—
385#417—1221no—
386C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#333—612no—
388#331—612no—
389Q8⋊C8—612no—
390Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
391D4⋊C8—612no—
392D4⋊C8C2×D6112yes—
393C61#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—611no—
395C2×#41—612no—
396C2×#41D24411yescharacteristic
397C22×Q8—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C23×C4—1222no—
401#137—2448no—
402C2×Q16—1224no—
403C2×SD16—1224no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—612no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—611no—
413#126—1222no—
414#126—1222no—
415#125—1221no—
416#125—1221no—
417#124—612no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#123—1222no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—1222no—
429#121—1221no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#120—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—611no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8D24411yescharacteristic
439C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—611no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4D24411yescharacteristic
457C4×D4C22×D6111yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—611no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462#117D24411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1222no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42C22×D6111yescharacteristic
472#107—1222no—
473#107—1222no—
474#106—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8C22×D6112yes—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#102—1222no—
483#102—1222no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D6112yes—
486C24—1222no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—1222no—
490#41—2441no—
491#41—2444no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—612no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8—2444no—
496C2×Q8—2441no—
497C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—611no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4—2442no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4C2×D24411yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—4884no—
523C22×C4—2441no—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527Q16—2448no—
528SD16—2448no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—2442no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—2441no—
550C4⋊C4—2441no—
551C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42C2×D24411yescharacteristic
574C42D4×D6111yescharacteristic
575C42D4×D6111yescharacteristic
576C42C23×D6111yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—1221no—
579C23—1222no—
580C23—4882no—
581C23—2444no—
582C23—2444no—
583C23#1451974711yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—1221no—
587Q8—1221no—
588Q8—4882no—
589Q8—2444no—
590Q8—2442no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—612no—
594D4—1221no—
595D4—4882no—
596D4—2442no—
597D4—2444no—
598D4—2442no—
599D4—2444no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4#1451981012yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2444no—
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4C22×D24411yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—2442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—1222no—
647C22—4888no—
648C22—2442no—
649C22—2442no—
650C22—2442no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22C2×#1451974711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—4882no—
661C4—2441no—
662C4—2442no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4#1683993112yes—
666C4#137×D6111yescharacteristic
667C4C2×#1451981011yescharacteristic
668C4#1684055811yescharacteristic
669C4#1684056211yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—4882no—
673C2—2442no—
674C2#2145508011yescharacteristic
675C2#2145508111yescharacteristic
676C2C2×#1683993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459429C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456278C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21455634C2semidirect
5. #21444956C2semidirect
6. #21444955C2semidirect
7. #21444942C2semidirect
8. #21444937C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
31. #16840142C22semidirect
33. #16840058C22semidirect
34. #16840057C22semidirect
43. #16839786C22semidirect
46. #16839510C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
51. C61×#423C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
249. D4×C61#137semidirect
285. D244#137semidirect
342. #1489D61semidirect
383. #423C2×D61semidirect
386. C4×M16C2×D61semidirect
390. Q8⋊C8C2×D61semidirect
393. C61#18528semidirect
604. D4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594292
#214562782
#214556352
#214556342
#214449562
#214449552
#214449422
#214449372
#214445522
#214442592
C61×#14892
#1852861