Finite Group Databasebeta

← #29656117

Subgroups — #29656117

Order 15616.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic
2#21456195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444997C214yesmaximal, complemented
5#21444996C214yesmaximal, complemented
6#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12D4×D244—22no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15D4×D244C2214yes—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519747—22no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21#16840128—22no—
22#16840110C2212yescomplemented
23#16840110C2212yescomplemented
24#16840095—21no—
25#16840039C2212yescomplemented
26#16839964C2212yescomplemented
27#16839912—21no—
28#16839860—22no—
29#16839819C2211yescharacteristic, complemented
30#16839766—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
32#16839505C2214yescomplemented
33D4⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C61×#533C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#484—21no—
38C61×#474C2212yescomplemented
39C61×#461C2212yescomplemented
40C61×#450—21no—
41C61×#440—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D61—22no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—48no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—48no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758201—22no—
58C2×#11758194—21no—
59#14519774—21no—
60#14519774—21no—
61#14519774D412yes—
62#14519774C2312yes—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519751—24no—
66#14519751—24no—
67#14519747—28no—
68#14519747—28no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244D412yes—
72C4×D244C2312yes—
73C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
74C2×#11758198—22no—
75C2×#11758198—21no—
76#14519710—22no—
77C4⋊#92418C2312yescomplemented
78#14519701—22no—
79#14519697—24no—
80#14519697—24no—
81#14519697—22no—
82C22⋊#92418—21no—
83#14519688—21no—
84#14519688—21no—
85C4×#92418C2312yescomplemented
86C22×D4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61—21no—
88C2×SD16×C61—22no—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
90C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic, complemented
91#125×C61—21no—
92C22⋊Q8×C61—21no—
93C22⋊Q8×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61D412yes—
99C4×D4×C61C2312yes—
100#117×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104#107×C61—22no—
105C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
106#103×C61—22no—
107#102×C61—22no—
108C22⋊C8×C61—21no—
109#97×C61—21no—
110C24×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—22no—
113C23×D61—28no—
114C23×D61—48no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—84no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×D4×C61—24no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—44no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—28no—
130C2×C22⋊D61—48no—
131C22×Dic61—21no—
132D4×D61—416no—
133D4×D61—48no—
134D4×D61—48no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—24no—
137C2×D244—28no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—416no—
144C2×D244—48no—
145C2×D244—44no—
146C2×D244—44no—
147C2×D244—48no—
148C2×D244—48no—
149C2×D244—44no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×D244C2×D414yes—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—44no—
155SD16×C61—44no—
156C2×C8×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—41no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61C2×D412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C42×C61—41no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758201—44no—
174#11758198—28no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758194—42no—
180C2×#92418—22no—
181C2×#92418—22no—
182C23×C61—24no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—24no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—24no—
190C22×D61—416no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61—44no—
195C22×D61—416no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—88no—
198C22×D61—832no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201D4×C61—24no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—44no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D61—416no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—42no—
222D244—24no—
223D244—22no—
224D244—44no—
225D244—44no—
226D244—44no—
227D244—416no—
228D244—44no—
229D244—44no—
230D244—82no—
231D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—44no—
234C8×C61—42no—
235#92418—42no—
236#92418—42no—
237#18529—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—24no—
241C22×C61—48no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61#45512yes—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—24no—
247C2×D61—48no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—832no—
254C2×D61—88no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Dic61—42no—
265C2×D42—611no—
266#3138—611no—
267#3110—611no—
268#3110D6111yescharacteristic, complemented
269#1639—614no—
270#1639—614no—
271#1555—611no—
272#1490—611no—
273#1490—611no—
274C2×C61—22no—
275C2×C61—44no—
276C2×C61#300311yescharacteristic
277C2×C61#300311yescharacteristic
278C2×C61C2×#45511yescharacteristic
279D61—44no—
280D61—84no—
281C23×D4—1221no—
282C23×D4—1221no—
283D42—614no—
284D42—1222no—
285D42—1222no—
286D42—1222no—
287#533C2×D6111yescharacteristic, complemented
288C2×#127—611no—
289C2×#121—1221no—
290C2×#121—1221no—
291C2×#120—1222no—
292C2×C4×D4—611no—
293C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
294#490—1222no—
295#486—612no—
296#486—612no—
297#484—21no—
298#484—1221no—
299#474—612no—
300#474C2×D6112yescomplemented
301#461—612no—
302#461C2×D6112yescomplemented
303#450—21no—
304#450—1221no—
305#440—22no—
306#440—1222no—
307#432—611no—
308#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#418—1222no—
310C4×M16—611no—
311#331—614no—
312D4⋊C8—614no—
313D4⋊C8—614no—
314C61#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C25—1222no—
316C22×D4—611no—
317C22×D4—612no—
318C22×D4—1224no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1224no—
321C22×D4—1224no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1224no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—2448no—
327C22×D4—2448no—
328C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1221no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×M16—1221no—
334C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic, complemented
336#127—612no—
337#127—612no—
338#127—1221no—
339#127—1221no—
340#125—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#120—1228no—
348#120—1228no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—612no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4C22⋊D6112yes—
358C4×D4C22×D6112yes—
359#117—21no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—1222no—
368C4⋊C8—612no—
369C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
370#103—22no—
371#103—1222no—
372#102—22no—
373#102—1224no—
374#102—1224no—
375#102—1222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1221no—
378#97—21no—
379#97—1221no—
380#97—1221no—
381C4×C8—612no—
382C24—21no—
383C24—1228no—
384C24—1221no—
385C24—1222no—
386C24—4884no—
387C24—2448no—
388C24—2448no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1228no—
397C2×D4—1228no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2448no—
408C2×D4—24416no—
409C2×D4—2448no—
410C2×D4—2448no—
411C2×D4—24416no—
412C2×D4—2448no—
413C2×D4—2448no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427SD16—44no—
428SD16—2444no—
429M16—2442no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1222no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1228no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C42—41no—
450C42D4×D6111yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—1224no—
459C23—1222no—
460C23—1224no—
461C23—48832no—
462C23—4888no—
463C23—2444no—
464C23—2444no—
465C23—24416no—
466C23—2442no—
467C23—24416no—
468C23—2444no—
469C23—2442no—
470C23#1451974511yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—24no—
474D4—22no—
475D4—614no—
476D4—1224no—
477D4—1222no—
478D4—4882no—
479D4—2444no—
480D4—2444no—
481D4—2444no—
482D4—24416no—
483D4—24416no—
484D4—2444no—
485D4—2444no—
486D4#1451980214yes—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—2444no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2444no—
500C2×C4#1451974511yescharacteristic
501C2×C4#1451974511yescharacteristic
502C2×C4#1451974511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2442no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—48no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—1224no—
516C22—4888no—
517C22—48832no—
518C22—2448no—
519C22—2444no—
520C22—2444no—
521C22—2444no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22#1683993812yes—
525C22C2×#1451974511yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2442no—
534C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
535C4C2×#1451980212yes—
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2—4884no—
539C2—2444no—
540C2#2145504411yescharacteristic
541C2#2145504511yescharacteristic
542C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3110C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×D4×D244C2
hypercenter#3110D61
hypocenterC61#18529
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456195C2semidirect
3. #21455914C2semidirect
4. #21444997C2semidirect
5. #21444996C2semidirect
6. #21444532C2semidirect
7. #21444262C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#3110C2semidirect
22. #16840110C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
25. #16840039C22semidirect
26. #16839964C22semidirect
29. #16839819C22semidirect
31. C4×#11758194C22semidirect
32. #16839505C22semidirect
33. D4⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
35. C61×#533C22semidirect
38. C61×#474C22semidirect
39. C61×#461C22semidirect
42. C61×#432C22semidirect
77. C4⋊#92418C23semidirect
85. C4×#92418C23semidirect
89. C4⋊Q8×C61C23semidirect
90. C4⋊Q8×C61C23semidirect
105. C4⋊C8×C61C23semidirect
268. #3110D61semidirect
287. #533C2×D61semidirect
300. #474C2×D61semidirect
302. #461C2×D61semidirect
308. #432C2×D61semidirect
314. C61#18529semidirect
334. C4⋊Q8C22×D61semidirect
335. C4⋊Q8C22×D61semidirect
369. C4⋊C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
#214561952
#214559142
#214449972
#214449962
#214445322
#214442622
#214442612
C61×#31102
#1852961