Finite Group Databasebeta

← #29656120

Subgroups — #29656120

Order 15616.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D244C211yesmaximal, characteristic
2#21456194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445001C214yesmaximal, complemented
6#21445000C214yesmaximal, complemented
7#21444532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D244—21no—
11C22×D4×D61—21no—
12D4×D244—22no—
13D4×D244—22no—
14D4×D244—22no—
15D4×D244C2214yes—
16#16840319C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×#14519747—22no—
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16840127—22no—
23#16840109C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840097—21no—
27#16840043C2212yescomplemented
28#16840042C2212yescomplemented
29#16839968C2212yescomplemented
30#16839967C2212yescomplemented
31#16839915—21no—
32#16839913—21no—
33#16839864—22no—
34#16839862—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic, complemented
36#16839768—22no—
37#16839505C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C24×D61—22no—
44C22×D244—22no—
45C22×D244—24no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244—24no—
49C22×D244—48no—
50C22×D244D411yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×C22⋊D61—22no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—48no—
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—22no—
59#14519777C2311yescharacteristic, complemented
60#14519777C2311yescharacteristic, complemented
61#14519774—21no—
62#14519774—21no—
63#14519774D412yes—
64#14519774C2312yes—
65#14519769—21no—
66#14519756—21no—
67#14519756—21no—
68#14519752—24no—
69#14519752—24no—
70#14519751—24no—
71#14519751—24no—
72#14519747—28no—
73#14519747—28no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244D412yes—
79C4×D244C2312yes—
80#14519736—21no—
81C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84#14519711—22no—
85#14519710—22no—
86C4⋊#92418C2312yescomplemented
87#14519702—22no—
88#14519700—22no—
89#14519699—24no—
90#14519699—24no—
91#14519699—22no—
92#14519698—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94#14519688—21no—
95C22×D4×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61—21no—
97C2×M16×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61—21no—
100C4×D4×C61D412yes—
101C4×D4×C61C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C61—21no—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C61C2312yescomplemented
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C4×C8×C61C2312yescomplemented
110C24×C61—21no—
111C23×D61—21no—
112C23×D61—22no—
113C23×D61—28no—
114C23×D61—48no—
115C23×D61—48no—
116C23×D61—84no—
117C2×D4×C61—24no—
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—44no—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—28no—
128C2×C22⋊D61—48no—
129C22×Dic61—21no—
130D4×D61—416no—
131D4×D61—48no—
132D4×D61—48no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—28no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—416no—
142C2×D244—48no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—44no—
145C2×D244—48no—
146C2×D244—48no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D414yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—44no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155M16×C61—42no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—41no—
167#11758200—44no—
168#11758198—28no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179C4×Dic61—41no—
180C2×#92418—22no—
181#11758190—44no—
182C23×C61—24no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—42no—
185C23×C61—42no—
186C23×C61#12011yescharacteristic
187C22×D61—24no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—24no—
190C22×D61—416no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61—44no—
195C22×D61—416no—
196C22×D61—44no—
197C22×D61—88no—
198C22×D61—832no—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—22no—
201D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—44no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—44no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D61—416no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—42no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220D244—24no—
221D244—22no—
222D244—44no—
223D244—44no—
224D244—44no—
225D244—416no—
226D244—44no—
227D244—44no—
228D244—82no—
229D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—44no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—42no—
235C8×C61—42no—
236#92418—42no—
237#18529—611nomaximal, Sylow
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—24no—
241C22×C61—48no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61#45512yes—
245C22×C61C2×#12011yescharacteristic
246C2×D61—24no—
247C2×D61—48no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—44no—
251C2×D61—44no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—832no—
254C2×D61—88no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic61—42no—
263Dic61—81no—
264Dic61—81no—
265C2×D42—611no—
266#3138—611no—
267#3110—611no—
268#3110—611no—
269#1639—614no—
270#1639—614no—
271#1555—611no—
272#1490—611no—
273#1490D6111yescharacteristic, complemented
274C2×C61—22no—
275C2×C61—44no—
276C2×C61#300311yescharacteristic
277C2×C61#300311yescharacteristic
278C2×C61C2×#45511yescharacteristic
279D61—44no—
280D61—84no—
281C23×D4—1221no—
282C23×D4—1221no—
283D42—614no—
284D42—1222no—
285D42—1222no—
286D42—1222no—
287#533—611no—
288C2×#127—611no—
289C2×#121—1221no—
290C2×#121—1221no—
291C2×#120—1222no—
292C2×C4×D4—611no—
293C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
294#490—1222no—
295#486—612no—
296#486—612no—
297#484—1221no—
298#484—1221no—
299#474—612no—
300#474—612no—
301#461—612no—
302#461—612no—
303#450—1221no—
304#450—1221no—
305#440—1222no—
306#440—1222no—
307#432—611no—
308#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#418—1222no—
310C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
311#331—614no—
312D4⋊C8—614no—
313D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
314C61#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C25—1222no—
316C22×D4—611no—
317C22×D4—612no—
318C22×D4—1224no—
319C22×D4—1222no—
320C22×D4—1224no—
321C22×D4—1224no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1224no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—2448no—
327C22×D4—2448no—
328C22×D4D24411yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1221no—
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336#127—612no—
337#127—612no—
338#127—1221no—
339#127—1221no—
340#125—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1221no—
343#121—1224no—
344#121—1224no—
345#121—1224no—
346#121—1224no—
347#120—1228no—
348#120—1228no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—612no—
354C4×D4—612no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4D24412yes—
358C4×D4C22×D6112yes—
359#117—1221no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1222no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367#107—1222no—
368C4⋊C8—612no—
369C4⋊C8C22×D6112yescomplemented
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#102—1224no—
373#102—1224no—
374#102—1222no—
375#102—1222no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1221no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—1221no—
381C4×C8C22×D6112yescomplemented
382C24—21no—
383C24—1228no—
384C24—1221no—
385C24—1222no—
386C24—4884no—
387C24—2448no—
388C24—2448no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1228no—
397C2×D4—1228no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2448no—
408C2×D4—24416no—
409C2×D4—2448no—
410C2×D4—2448no—
411C2×D4—24416no—
412C2×D4—2448no—
413C2×D4—2448no—
414C2×D4—2448no—
415C2×D4C2×D24412yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4D4×D6111yescharacteristic
427SD16—2444no—
428SD16—2444no—
429M16—42no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1222no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—1221no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—2441no—
441C4⋊C4—2441no—
442C4⋊C4C2×D24412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1228no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—2441no—
449C42—2441no—
450C42C2×D24411yescharacteristic
451C42D4×D6111yescharacteristic
452C42D4×D6111yescharacteristic
453C42C23×D6111yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—1224no—
459C23—1222no—
460C23—1224no—
461C23—48832no—
462C23—4888no—
463C23—2444no—
464C23—2444no—
465C23—24416no—
466C23—2442no—
467C23—24416no—
468C23—2444no—
469C23—2442no—
470C23#1451974711yescharacteristic
471Q8—2442no—
472Q8—2442no—
473D4—24no—
474D4—22no—
475D4—614no—
476D4—1224no—
477D4—1222no—
478D4—4882no—
479D4—2444no—
480D4—2444no—
481D4—2444no—
482D4—24416no—
483D4—24416no—
484D4—2444no—
485D4—2444no—
486D4#1451980514yes—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2444no—
500C2×C4#1451974711yescharacteristic
501C2×C4#1451974711yescharacteristic
502C2×C4#1451974711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
505C2×C4C22×D24411yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2442no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—48no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—1224no—
516C22—4888no—
517C22—48832no—
518C22—2448no—
519C22—2444no—
520C22—2444no—
521C22—2444no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22#1683994112yes—
525C22C2×#1451974711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—4881no—
532C4—4881no—
533C4—2442no—
534C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
535C4C2×#1451980512yes—
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2—4884no—
539C2—2444no—
540C2#2145504811yescharacteristic
541C2#2145504911yescharacteristic
542C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×D4×D244C2
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18529
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456194C2semidirect
3. #21455919C2semidirect
4. #21455918C2semidirect
5. #21445001C2semidirect
6. #21445000C2semidirect
7. #21444532C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1490C2semidirect
16. #16840319C22semidirect
23. #16840109C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
27. #16840043C22semidirect
28. #16840042C22semidirect
29. #16839968C22semidirect
30. #16839967C22semidirect
35. #16839819C22semidirect
37. #16839505C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
40. C61×#432C22semidirect
41. C4×M16×C61C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
59. #14519777C23semidirect
60. #14519777C23semidirect
86. C4⋊#92418C23semidirect
105. C4⋊C8×C61C23semidirect
109. C4×C8×C61C23semidirect
273. #1490D61semidirect
308. #432C2×D61semidirect
310. C4×M16C2×D61semidirect
313. D4⋊C8C2×D61semidirect
314. C61#18529semidirect
369. C4⋊C8C22×D61semidirect
381. C4×C8C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2442
#214561942
#214559192
#214559182
#214450012
#214450002
#214445322
#214442632
C61×#14902
#1852961