Finite Group Databasebeta

← #29656129

Subgroups — #29656129

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840472C211yesmaximal, characteristic
2#21456200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455919C211yesmaximal, characteristic
5#21445035C214yesmaximal, complemented
6#21445029C214yesmaximal, complemented
7#21444544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840472—22no—
11#16840472—22no—
12#16840472—22no—
13#16840472C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519769—21no—
17C2×#14519755—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×D244—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16840131—22no—
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840113C2212yescomplemented
25#16840098—21no—
26#16840092—21no—
27#16840047C2212yescomplemented
28#16840043C2212yes—
29#16839972C2212yescomplemented
30#16839968C2212yes—
31#16839918—21no—
32#16839915—21no—
33#16839867—22no—
34#16839864—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839772—22no—
37#16839510C2214yescomplemented
38#16839491C2214yes—
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic122D412yes—
44C22×D244D411yescharacteristic
45C22×C4×D61—21no—
46C22×C4×D61—22no—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758190—22no—
49#14519777—21no—
50#14519777—21no—
51#14519777D412yes—
52#14519777C2311yescharacteristic
53#14519777C2311yescharacteristic
54#14519777C2312yes—
55#14519769—24no—
56#14519769—24no—
57#14519769—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519755—28no—
61#14519755—28no—
62#14519753—24no—
63#14519753—24no—
64C4×Dic122—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×D244—24no—
67C4×D244—24no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244D412yes—
71C4×D244C2312yes—
72#14519736—21no—
73C2×C4⋊Dic61—21no—
74C2×C4⋊Dic61—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758196—22no—
77C2×#11758196—22no—
78C4⋊C4×D61—24no—
79C4⋊C4×D61—24no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—21no—
82#14519711—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519702—24no—
86#14519702—24no—
87#14519702—22no—
88#14519701—22no—
89#14519700—22no—
90#14519699—22no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C23×D61—21no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—42no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61—22no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244C2×D412yes—
122C2×C4×D61—22no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61—28no—
125C2×C4×D61—44no—
126C2×C4×D61—84no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—44no—
131C2×Dic122C2×D414yes—
132M16×C61—42no—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C42×C61—22no—
140C42×C61—22no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C42×C61C2×D411yescharacteristic
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C42×C61C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—41no—
146#11758202—44no—
147#11758198—28no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—22no—
151C4⋊Dic61—22no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61C2×D412yes—
160#11758196—28no—
161#11758196—28no—
162#11758196—41no—
163#11758196—41no—
164C4×Dic61—41no—
165C2×#92418—22no—
166#11758190—44no—
167C23×C61#12011yescharacteristic
168C22×D61—24no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—42no—
172Q8×C61—22no—
173Q8×C61—22no—
174Q8×C61—42no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—42no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61#12011yescharacteristic
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic61—22no—
189C2×Dic61—24no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—44no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194D244—24no—
195D244—22no—
196D244#13714yes—
197C4×D61—44no—
198C4×D61—44no—
199C4×D61—88no—
200Dic122—44no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203Dic122—82no—
204C8×C61—42no—
205C8×C61—42no—
206#92418—42no—
207#18530—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61#45512yes—
211C22×C61C2×#12011yescharacteristic
212C2×D61—24no—
213C2×D61—48no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—42no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—42no—
221C4×C61—42no—
222C4×C61C2×#13712yes—
223C4×C61#57512yes—
224Dic61—42no—
225Dic61—44no—
226Dic61—81no—
227Dic61—81no—
228C2×#554—611no—
229#3139—611no—
230#3113—611no—
231#3110—611no—
232#1644—614no—
233#1643—614no—
234#1558—611no—
235#1491D6111yescharacteristic, complemented
236#1490—611no—
237C2×C61—22no—
238C2×C61#300411yescharacteristic
239C2×C61#300511yescharacteristic
240C2×C61C2×#45511yescharacteristic
241D61—44no—
242#554—614no—
243#554—1222no—
244#554—1222no—
245#554—1222no—
246#533—611no—
247C2×C4⋊Q8—611no—
248C2×#125—1221no—
249C2×C22⋊Q8—1222no—
250C2×C22⋊Q8—1221no—
251C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
252C2×C4×D4—611no—
253C2×C4×D4—1221no—
254C22×C4⋊C4—1221no—
255#491—1222no—
256#487—612no—
257#487—612no—
258#484—1221no—
259#483—1221no—
260#475—612no—
261#474—612no—
262#462—612no—
263#461—612no—
264#451—1221no—
265#450—1221no—
266#441—1222no—
267#440—1222no—
268#432—611no—
269#432C2×D6111yescharacteristic
270#419—1222no—
271C4×M16C2×D6111yescharacteristic
272#333—614no—
273Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
274D4⋊C8—614no—
275C61#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—612no—
277C22×Q8D24411yescharacteristic
278C22×D4—611no—
279C23×C4—1222no—
280C23×C4—1221no—
281C2×Q16—1222no—
282C2×SD16—1222no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—612no—
285C4⋊Q8—612no—
286C4⋊Q8—611no—
287C4⋊Q8—611no—
288C4⋊Q8—1221no—
289C4⋊Q8—1221no—
290#125—1224no—
291#125—1224no—
292#125—1221no—
293C22⋊Q8—1228no—
294C22⋊Q8—1228no—
295C22⋊Q8—1224no—
296C22⋊Q8—1224no—
297C22⋊Q8—1221no—
298C22⋊Q8—1221no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1221no—
302C4×Q8—1221no—
303C4×Q8D24412yes—
304C4×Q8C22×D6112yes—
305C4×D4—612no—
306C4×D4—612no—
307C4×D4—1224no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1221no—
310C4×D4—1221no—
311#117—1221no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—1224no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4—1224no—
320C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D6111yescharacteristic
325#107—1222no—
326#106—1222no—
327C4⋊C8—612no—
328C4⋊C8C22×D6112yes—
329#103—1222no—
330#103—1224no—
331#103—1224no—
332#103—1222no—
333#103—1222no—
334#102—1222no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1221no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—1221no—
340C4×C8C22×D6112yes—
341C24—1221no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—614no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1221no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2444no—
349C2×Q8C2×D24412yes—
350C2×D4—612no—
351C2×D4—1224no—
352C2×D4—1221no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1228no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—1222no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—4884no—
361C22×C4—2444no—
362C22×C4C2×D24411yescharacteristic
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365Q16—2444no—
366SD16—2444no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—1222no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—612no—
375C4⋊C4—1228no—
376C4⋊C4—1228no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—1222no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1221no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—2441no—
387C4⋊C4—2441no—
388C4⋊C4C2×D24412yes—
389C22⋊C4—1228no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—2441no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—2441no—
396C42C2×D24411yescharacteristic
397C42D4×D6111yescharacteristic
398C42D4×D6111yescharacteristic
399C42C23×D6111yescharacteristic
400C23—1224no—
401C23—1222no—
402C23—2442no—
403C23—2442no—
404C23#1451974711yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—4882no—
409Q8—2444no—
410Q8—2442no—
411Q8—2442no—
412D4—614no—
413D4—1224no—
414D4—1222no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1224no—
424C2×C4—4888no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2444no—
430C2×C4—2444no—
431C2×C4#1451974711yescharacteristic
432C2×C4#1451974711yescharacteristic
433C2×C4#1451974711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
436C2×C4C22×D24411yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—2442no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—1224no—
443C22—2448no—
444C22—2442no—
445C22—2442no—
446C22#1683994112yes—
447C22C2×#1451974711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—4881no—
455C4—4881no—
456C4—2444no—
457C4—2442no—
458C4#137×D6112yes—
459C4#1684056212yes—
460C2—22no—
461C2—2444no—
462C2#2145505511yescharacteristic
463C2#2145506411yescharacteristic
464C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18530
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456200C2semidirect
3. #21455949C2semidirect
5. #21445035C2semidirect
6. #21445029C2semidirect
7. #21444544C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
27. #16840047C22semidirect
29. #16839972C22semidirect
37. #16839510C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
235. #1491D61semidirect
273. Q8⋊C8C2×D61semidirect
275. C61#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404722
#214562002
#214559492
#214559192
#214450352
#214450292
#214445442
#214442632
C61×#14912
#1853061