Finite Group Databasebeta

← #29656132

Subgroups — #29656132

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2#21456195C211yesmaximal, characteristic
3#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445004C214yesmaximal, complemented
5#21445003C214yesmaximal, complemented
6#21444532C211yesmaximal, characteristic
7#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840497—22no—
12#16840497—22no—
13#16840497C2214yes—
14C2×#14519774C2211yescharacteristic
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519765—21no—
17C2×#14519762—22no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244—21no—
20C2×#14519739—21no—
21#16840128—22no—
22#16840110C2212yes—
23#16840110C2212yes—
24#16840090—21no—
25#16840044C2212yescomplemented
26#16839969C2212yescomplemented
27#16839917—21no—
28#16839867—22no—
29#16839819C2211yescharacteristic
30#16839766—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839505C2214yes—
33Q8⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839492C2214yescomplemented
35C61×#533C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
37C61×#483—21no—
38C61×#475C2212yescomplemented
39C61×#462C2212yescomplemented
40C61×#451—21no—
41C61×#441—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yes—
47C22×C4×D61—22no—
48C2×#11758202—22no—
49C2×#11758194—21no—
50#14519774—21no—
51#14519774—21no—
52#14519774D412yes—
53#14519774C2312yes—
54#14519766—24no—
55#14519766—24no—
56#14519765—24no—
57#14519765—24no—
58#14519762—28no—
59#14519762—28no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122D412yes—
63C4×Dic122C2312yes—
64C4×D244—24no—
65C4×D244—24no—
66#14519739—24no—
67#14519739—24no—
68C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
69C2×#11758196—21no—
70C2×#11758198—22no—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198—22no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74#14519708—22no—
75C4⋊#92418C2312yes—
76#14519701—22no—
77#14519700—22no—
78#14519697—24no—
79#14519697—24no—
80C22⋊#92418—21no—
81#14519688—21no—
82#14519688—21no—
83C4×#92418C2312yes—
84C22×Q8×C61D411yescharacteristic
85C2×Q16×C61—22no—
86C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
88#125×C61—21no—
89C22⋊Q8×C61—21no—
90C22⋊Q8×C61—21no—
91C4×Q8×C61—21no—
92C4×Q8×C61—21no—
93C4×Q8×C61—21no—
94C4×Q8×C61—21no—
95C4×Q8×C61D412yes—
96C4×Q8×C61C2312yes—
97#117×C61—21no—
98C2×C4⋊C4×C61—21no—
99C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
100C2×C42×C61—21no—
101C2×C42×C61C2311yescharacteristic
102#106×C61—22no—
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104#103×C61—22no—
105#103×C61—22no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C23×D61—22no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—21no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—42no—
113C2×Q8×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244C2×D414yes—
130C2×C4×D61—28no—
131C2×C4×D61—84no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135Q16×C61—44no—
136C2×C8×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—41no—
145C4⋊C4×C61—41no—
146C4⋊C4×C61C2×D412yes—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C42×C61—22no—
149C42×C61—22no—
150C42×C61—41no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2411yescharacteristic
155#11758202—44no—
156#11758198—28no—
157#11758198—28no—
158#11758198—28no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61C2×D412yes—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165#11758194—42no—
166C2×#92418—22no—
167C2×#92418—22no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C22×D61—24no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—44no—
173Q8×C61—22no—
174Q8×C61—22no—
175Q8×C61—42no—
176Q8×C61—42no—
177Q8×C61—42no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61#12011yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61—42no—
197D244—44no—
198D244—44no—
199D244—44no—
200D244—44no—
201D244—44no—
202D244—82no—
203C4×D61—88no—
204Dic122—22no—
205Dic122—22no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—42no—
208#92418—42no—
209#92418—42no—
210#18531—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#45512yes—
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C2×D61—44no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—88no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61—81no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61#57512yes—
228C4×C61#57512yes—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231C2×#559—611no—
232#3138—611no—
233#3113—611no—
234#3113D6111yescharacteristic, complemented
235#1640—614no—
236#1640—614no—
237#1555—611no—
238#1491—611no—
239#1491—611no—
240C2×C61—22no—
241C2×C61#300511yescharacteristic
242C2×C61#300511yescharacteristic
243C2×C61C2×#45511yescharacteristic
244D61—84no—
245#559—614no—
246#559—1222no—
247#559—1222no—
248#559—1222no—
249#533C2×D6111yescharacteristic
250C2×#127—611no—
251C2×#124—1221no—
252C2×#124—1221no—
253C2×#123—1222no—
254C2×C4×Q8—611no—
255C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
256C2×C4×D4—1221no—
257C2×C4×D4—1221no—
258#490—1222no—
259#486—612no—
260#486—612no—
261#483—21no—
262#483—1221no—
263#475—612no—
264#475C2×D6112yescomplemented
265#462—612no—
266#462C2×D6112yescomplemented
267#451—21no—
268#451—1221no—
269#441—22no—
270#441—1222no—
271#432—611no—
272#432C2×D6111yescharacteristic
273#418—1222no—
274C4×M16—611no—
275#331—614no—
276Q8⋊C8—614no—
277Q8⋊C8—614no—
278C61#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—611no—
280C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
281C22×D4—612no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C23×C4—1222no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—1222no—
287C2×M16—1221no—
288C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
290#127—612no—
291#127—612no—
292#127—1221no—
293#127—1221no—
294#125—21no—
295#124—1224no—
296#124—1224no—
297#124—1224no—
298#124—1224no—
299#123—1228no—
300#123—1228no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—612no—
308C4×Q8—612no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×Q8C22⋊D6112yes—
312C4×Q8C22×D6112yes—
313C4×D4—1224no—
314C4×D4—1224no—
315C4×D4—1224no—
316C4×D4—1224no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1221no—
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328#106—22no—
329#106—1222no—
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8C22×D6112yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1222no—
335#103—1222no—
336#102—1224no—
337#102—1224no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1221no—
340#97—21no—
341#97—1221no—
342#97—1221no—
343C4×C8—612no—
344C24—1222no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—612no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—2442no—
352C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
353C2×D4—614no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—1228no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—4884no—
368C22×C4D4×D6111yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371Q16—44no—
372Q16—2444no—
373M16—2442no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—1222no—
376C2×C8—1222no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—1222no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1222no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—1228no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—1228no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—1222no—
399C42—1222no—
400C42D4×D6111yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
403C42C23×D6111yescharacteristic
404C23—1224no—
405C23—2444no—
406C23—2444no—
407C23—2444no—
408C23#1451974511yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—1222no—
415Q8—1222no—
416Q8—2442no—
417D4—4882no—
418D4—2444no—
419D4—2444no—
420D4—2444no—
421D4—2444no—
422D4—2444no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—1222no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—4888no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4#1451974511yescharacteristic
438C2×C4#1451974511yescharacteristic
439C2×C4#1451974511yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—2442no—
445C8—2442no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—4888no—
449C22—2444no—
450C22—2444no—
451C22—2444no—
452C22#1683993812yes—
453C22C2×#1451974511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—2442no—
463C4—2442no—
464C4#1684056012yes—
465C4#1684056112yes—
466C2—22no—
467C2—4884no—
468C2#2145505911yescharacteristic
469C2#2145506011yescharacteristic
470C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#18531
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455945C2semidirect
4. #21445004C2semidirect
5. #21445003C2semidirect
7. #21444266C2semidirect
8. #21444265C2semidirect
9. C61×#3113C2semidirect
25. #16840044C22semidirect
26. #16839969C22semidirect
33. Q8⋊#92418C22semidirect
34. #16839492C22semidirect
38. C61×#475C22semidirect
39. C61×#462C22semidirect
234. #3113D61semidirect
264. #475C2×D61semidirect
266. #462C2×D61semidirect
278. C61#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
#214561952
#214559452
#214450042
#214450032
#214445322
#214442662
#214442652
C61×#31132
#1853161