Finite Group Databasebeta

← #29656135

Subgroups — #29656135

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840497C211yesmaximal, characteristic
2#21456194C211yesmaximal, characteristic
3#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445008C214yesmaximal, complemented
6#21445007C214yesmaximal, complemented
7#21444532C211yesmaximal, characteristic
8#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840497—22no—
11#16840497—22no—
12#16840497—22no—
13#16840497C2214yes—
14#16840319C2211yescharacteristic
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519765—21no—
18C2×#14519762—22no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244—21no—
21C2×#14519739—21no—
22#16840127—22no—
23#16840109C2212yes—
24#16840109C2212yes—
25#16840093—21no—
26#16840092—21no—
27#16840048C2212yescomplemented
28#16840047C2212yescomplemented
29#16839973C2212yescomplemented
30#16839972C2212yescomplemented
31#16839920—21no—
32#16839918—21no—
33#16839870—22no—
34#16839867—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839768—22no—
37#16839505C2214yes—
38#16839494C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244D412yes—
47C22×C4×D61—22no—
48C2×Dic244—22no—
49C2×#11758202—22no—
50#14519777C2311yescharacteristic
51#14519777C2311yescharacteristic
52#14519774—21no—
53#14519774—21no—
54#14519774D412yes—
55#14519774C2312yes—
56#14519769—21no—
57#14519766—24no—
58#14519766—24no—
59#14519765—24no—
60#14519765—24no—
61#14519762—28no—
62#14519762—28no—
63#14519756—21no—
64#14519756—21no—
65C4×Dic122—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122D412yes—
70C4×Dic122C2312yes—
71C4×D244—24no—
72C4×D244—24no—
73#14519739—24no—
74#14519739—24no—
75#14519736—21no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61—21no—
82#14519709—22no—
83#14519708—22no—
84C4⋊#92418C2312yes—
85#14519702—22no—
86#14519702—22no—
87#14519701—22no—
88#14519700—22no—
89#14519699—24no—
90#14519699—24no—
91C22⋊#92418—21no—
92#14519688—21no—
93C22×Q8×C61D411yescharacteristic
94C2×M16×C61—21no—
95C4×Q8×C61—21no—
96C4×Q8×C61—21no—
97C4×Q8×C61D412yes—
98C4×Q8×C61C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C61—21no—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C42×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C22⋊C8×C61—21no—
105#97×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107C4×C8×C61C2312yes—
108C23×D61—22no—
109C2×Q8×C61—21no—
110C2×Q8×C61—42no—
111C2×Q8×C61C2×D412yes—
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—44no—
126C2×D244—44no—
127C2×D244C2×D414yes—
128C2×C4×D61—28no—
129C2×C4×D61—84no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—42no—
134C2×Dic122C2×D412yes—
135M16×C61—42no—
136C2×C8×C61—22no—
137C2×C8×C61—22no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—22no—
141C4⋊C4×C61C2×D412yes—
142C42×C61—22no—
143C42×C61—22no—
144C42×C61C2×D411yescharacteristic
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C42×C61C2×D411yescharacteristic
147C42×C61C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—41no—
149#11758202—44no—
150#11758198—28no—
151#11758198—28no—
152#11758198—28no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61C2×D412yes—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—41no—
166C2×#92418—22no—
167Dic244—44no—
168C23×C61#12011yescharacteristic
169C22×D61—24no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—44no—
173Q8×C61—22no—
174Q8×C61—22no—
175Q8×C61—42no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—22no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61—42no—
183C2×C4×C61#12011yescharacteristic
184C2×C4×C61#12011yescharacteristic
185C2×C4×C61#12011yescharacteristic
186C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195D244—44no—
196D244—44no—
197D244—44no—
198D244—44no—
199D244—44no—
200D244—82no—
201C4×D61—88no—
202Dic122—22no—
203Dic122—22no—
204Dic122—42no—
205Dic122—42no—
206Dic122—42no—
207C8×C61—42no—
208C8×C61—42no—
209#92418—42no—
210#18531—611nomaximal, Sylow
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61#45512yes—
214C22×C61C2×#12011yescharacteristic
215C2×D61—44no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—88no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61—42no—
225C4×C61#57512yes—
226C4×C61#57512yes—
227Dic61—42no—
228Dic61—42no—
229Dic61—81no—
230Dic61—81no—
231C2×#559—611no—
232#3138—611no—
233#3113—611no—
234#3113—611no—
235#1640—614no—
236#1640—614no—
237#1555—611no—
238#1491—611no—
239#1491D6111yescharacteristic, complemented
240C2×C61—22no—
241C2×C61#300511yescharacteristic
242C2×C61#300511yescharacteristic
243C2×C61C2×#45511yescharacteristic
244D61—84no—
245#559—614no—
246#559—1222no—
247#559—1222no—
248#559—1222no—
249#533—611no—
250C2×#127—611no—
251C2×#124—1221no—
252C2×#124—1221no—
253C2×#123—1222no—
254C2×C4×Q8—611no—
255C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
256C2×C4×D4—1221no—
257C2×C4×D4—1221no—
258#490—1222no—
259#486—612no—
260#486—612no—
261#483—1221no—
262#483—1221no—
263#475—612no—
264#475—612no—
265#462—612no—
266#462—612no—
267#451—1221no—
268#451—1221no—
269#441—1222no—
270#441—1222no—
271#432—611no—
272#432C2×D6111yescharacteristic
273#418—1222no—
274C4×M16C2×D6111yescharacteristic
275#331—614no—
276Q8⋊C8—614no—
277Q8⋊C8C2×D6114yescomplemented
278C61#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—611no—
280C22×Q8D24411yescharacteristic
281C22×D4—612no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4—1221no—
284C23×C4—1222no—
285C2×Q16—1222no—
286C2×Q16—1222no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—611no—
289C4⋊Q8—611no—
290#127—612no—
291#127—612no—
292#127—1221no—
293#127—1221no—
294#125—1221no—
295#124—1224no—
296#124—1224no—
297#124—1224no—
298#124—1224no—
299#123—1228no—
300#123—1228no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—612no—
306C4×Q8—612no—
307C4×Q8—1221no—
308C4×Q8—1221no—
309C4×Q8—1221no—
310C4×Q8—1221no—
311C4×Q8D24412yes—
312C4×Q8C22×D6112yes—
313C4×D4—1224no—
314C4×D4—1224no—
315C4×D4—1224no—
316C4×D4—1224no—
317#117—1221no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—611no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C22⋊C4—1222no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1221no—
327C2×C42C22×D6111yescharacteristic
328#106—1222no—
329#106—1222no—
330C4⋊C8—612no—
331C4⋊C8C22×D6112yes—
332#103—1222no—
333#103—1222no—
334#103—1222no—
335#103—1222no—
336#102—1224no—
337#102—1224no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1221no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—1221no—
343C4×C8C22×D6112yes—
344C24—1222no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—612no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—2442no—
352C2×Q8C2×D24412yes—
353C2×D4—614no—
354C2×D4—1222no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—2444no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—1228no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—4884no—
368C22×C4C2×D24411yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370C22×C4D4×D6111yescharacteristic
371Q16—2444no—
372Q16—2444no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1222no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—612no—
381C4⋊C4—1222no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4—1222no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—2441no—
389C4⋊C4—2441no—
390C4⋊C4C2×D24412yes—
391C22⋊C4—1228no—
392C22⋊C4—1228no—
393C22⋊C4—1228no—
394C22⋊C4—2441no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1222no—
398C42—1222no—
399C42—2441no—
400C42C2×D24411yescharacteristic
401C42D4×D6111yescharacteristic
402C42D4×D6111yescharacteristic
403C42C23×D6111yescharacteristic
404C23—1224no—
405C23—2444no—
406C23—2444no—
407C23—2444no—
408C23#1451974711yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—1222no—
413Q8—1222no—
414Q8—2442no—
415Q8—2442no—
416Q8—2442no—
417D4—4882no—
418D4—2444no—
419D4—2444no—
420D4—2444no—
421D4—2444no—
422D4—2444no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—1222no—
431C2×C4—1222no—
432C2×C4—4888no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4#1451974711yescharacteristic
438C2×C4#1451974711yescharacteristic
439C2×C4#1451974711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
442C2×C4C22×D24411yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—2442no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—4888no—
449C22—2444no—
450C22—2444no—
451C22—2444no—
452C22#1683994112yes—
453C22C2×#1451974711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—4881no—
461C4—4881no—
462C4—2442no—
463C4—2442no—
464C4#1684056112yes—
465C4#1684056212yes—
466C2—22no—
467C2—4884no—
468C2#2145506411yescharacteristic
469C2#2145506511yescharacteristic
470C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#18531
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21455950C2semidirect
4. #21455949C2semidirect
5. #21445008C2semidirect
6. #21445007C2semidirect
8. #21444267C2semidirect
9. C61×#1491C2semidirect
27. #16840048C22semidirect
28. #16840047C22semidirect
29. #16839973C22semidirect
30. #16839972C22semidirect
38. #16839494C22semidirect
42. C61×Q8⋊C8C22semidirect
239. #1491D61semidirect
277. Q8⋊C8C2×D61semidirect
278. C61#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404972
#214561942
#214559502
#214559492
#214450082
#214450072
#214445322
#214442672
C61×#14912
#1853161