Finite Group Databasebeta

← #29656139

Subgroups — #29656139

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459429C211yesmaximal, characteristic
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445031C212yesmaximal, complemented
5#21445024C212yesmaximal, complemented
6#21445003C212yesmaximal, complemented
7#21444996C212yesmaximal, complemented
8#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840497C2211yescharacteristic
13#16840472C2211yescharacteristic
14#16840469C2211yescharacteristic
15#16840458—21no—
16#16840456—21no—
17#16840436—22no—
18#16840408—21no—
19#16840400—21no—
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840299—21no—
23#16840296—21no—
24#16840271—22no—
25C4×#11758222C2211yescharacteristic
26C2×C4×D244—21no—
27C4×D4×D61—21no—
28#16840124—22no—
29#16840114C2212yescomplemented
30#16840110C2212yes—
31#16840054—21no—
32#16840049—21no—
33#16840044C2212yescomplemented
34#16840039C2212yes—
35#16839802—21no—
36#16839786C2211yescharacteristic, complemented
37#16839761—21no—
38#16839761—22no—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
40#16839510C2212yescomplemented
41#16839505C2212yes—
42Q8⋊#92418C2212yescomplemented
43#16839492C2212yescomplemented
44D4⋊#92418C2212yes—
45#16839489C2212yes—
46C2×#137×C61—21no—
47C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C61C2211yescharacteristic
49C61×#462—21no—
50C61×#462C2212yescomplemented
51C61×#461—21no—
52C61×#461C2212yes—
53C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C61×#419—21no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D412yes—
57C22×D244—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C22×C4×D61—22no—
60C2×#11758194—21no—
61C2×#11758194—21no—
62#14519777C2311yescharacteristic
63#14519774C2311yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519769—21no—
67#14519768—21no—
68#14519766—21no—
69#14519765—21no—
70#14519765D412yes—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519760—22no—
74#14519759—22no—
75#14519756—21no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—21no—
79#14519752—21no—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519747—22no—
86#14519745—22no—
87C4×Dic122D411yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244D411yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519736D411yescharacteristic
104#14519734—22no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C2×#11758198—22no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C42×D61—21no—
111#14519710—22no—
112#14519708—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114C4⋊#92418C2312yes—
115#14519700—22no—
116#14519700—24no—
117#14519697—22no—
118#14519697—24no—
119#14519688—21no—
120C4×#92418C2312yes—
121C2×#41×C61D411yescharacteristic
122C22×Q8×C61—21no—
123#137×C61—44no—
124C2×Q16×C61—22no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×M16×C61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2312yes—
131C4×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61D411yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#117×C61D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#103×C61—22no—
146#103×C61—22no—
147C23×D61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—41no—
150C2×Q8×C61—22no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C2×Q8×C61—42no—
153C2×Q8×C61—41no—
154C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168D4×D61—42no—
169D4×D61—42no—
170#11758222—22no—
171#11758222—41no—
172#11758222—44no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244C2×D411yescharacteristic
179C2×D244C2×D412yes—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—84no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D412yes—
189Q16×C61—44no—
190SD16×C61—44no—
191M16×C61—42no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—41no—
198C4⋊C4×C61—41no—
199C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—21no—
207C42×C61C2×D411yescharacteristic
208C42×C61C2×D411yescharacteristic
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—42no—
236#11758194—42no—
237C2×#92418—22no—
238C2×#92418—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—82no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—82no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—44no—
276C22⋊D61—82no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—82no—
282D244—21no—
283D244—42no—
284D244—44no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244#13712yescomplemented
290C4×D61—42no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—82no—
296C4×D61—82no—
297Dic122—21no—
298Dic122—21no—
299Dic122—42no—
300C8×C61—42no—
301#92418—42no—
302#92418—42no—
303#18532—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—22no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—88no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61—82no—
325C4×C61#45512yes—
326C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C61C2×#13711yescharacteristic
328C4×C61#57511yescharacteristic
329C4×C61#57511yescharacteristic
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—42no—
333Dic61—41no—
334#3481—611no—
335#3141—611no—
336#3079—611no—
337#3039D6111yescharacteristic, complemented
338#1644—612no—
339#1643—612no—
340#1640—612no—
341#1639—612no—
342#1560—611no—
343#1489—611no—
344#1489—611no—
345C2×C61—42no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61#300611yescharacteristic
348C2×C61#300711yescharacteristic
349C2×C61C2×#45511yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—82no—
352C2×#137—21no—
353#559—611no—
354#554—611no—
355#554—611no—
356#553—1221no—
357#553—1221no—
358#551—1222no—
359#546—1221no—
360#546—1221no—
361D42—611no—
362#532—611no—
363C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#529—1221no—
365#529—1221no—
366#525—1222no—
367C4×#41—611no—
368C4×#41C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4×D4—1221no—
370C2×C4×D4—1221no—
371#489—1222no—
372#487—612no—
373#486—612no—
374#477—1221no—
375#476—1221no—
376#475—612no—
377#474—612no—
378#462—21no—
379#462C2×D6112yescomplemented
380#461—21no—
381#461C2×D6112yes—
382#428—1221no—
383#423—611no—
384#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#419—21no—
386#417—1221no—
387#417—1222no—
388C4×M16—611no—
389#333—612no—
390#331—612no—
391Q8⋊C8—612no—
392Q8⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395C61#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—611no—
397C2×#41—612no—
398C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4—1222no—
403#137—44no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—611no—
413C4⋊Q8C22×D6112yes—
414#127—611no—
415#126—1222no—
416#126—1222no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#124—612no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
441C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
459C4×D4C22×D6111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—611no—
462#117—1222no—
463#117—1221no—
464#117C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8C22×D6112yes—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—1222no—
483#103—1224no—
484#102—1222no—
485#102—1224no—
486#97—1221no—
487C4×C8—612no—
488C24—1222no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—1222no—
492#41—2441no—
493#41—2444no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—612no—
500C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—4884no—
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532M16—42no—
533M16—2442no—
534M16—2442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1222no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—611no—
545C4⋊C4—611no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42D4×D6111yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
579C42C23×D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1221no—
582C23—1222no—
583C23—4882no—
584C23—2444no—
585C23—2444no—
586C23#1451974511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—1221no—
593Q8—1221no—
594Q8—2442no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—612no—
598D4—1221no—
599D4—4882no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4#1451980312yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—4882no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4#1451974511yescharacteristic
636C2×C4#1451974511yescharacteristic
637C2×C4#1451974511yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2442no—
643C8—2442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1222no—
651C22—4888no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22C2×#1451974511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2441no—
666C4—2442no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4#1683993812yes—
670C4C2×#1451980311yescharacteristic
671C4#137×D6111yescharacteristic
672C4#1684056011yescharacteristic
673C4#1684056111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—4882no—
677C2—2442no—
678C2#2145506911yescharacteristic
679C2#2145507511yescharacteristic
680C2C2×#1683993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459429C2
hypercenter#3039D61
hypocenterC61#18532
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456215C2semidirect
3. #21455628C2semidirect
4. #21445031C2semidirect
5. #21445024C2semidirect
6. #21445003C2semidirect
7. #21444996C2semidirect
8. #21444552C2semidirect
9. #21444258C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#3039C2semidirect
29. #16840114C22semidirect
33. #16840044C22semidirect
36. #16839786C22semidirect
39. C4×#11758194C22semidirect
40. #16839510C22semidirect
42. Q8⋊#92418C22semidirect
43. #16839492C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
50. C61×#462C22semidirect
53. C61×#423C22semidirect
289. D244#137semidirect
337. #3039D61semidirect
363. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
379. #462C2×D61semidirect
384. #423C2×D61semidirect
395. C61#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594292
#214562152
#214556282
#214450312
#214450242
#214450032
#214449962
#214445522
#214442582
#214442562
C61×#30392
#1853261