Finite Group Databasebeta

← #29656144

Subgroups — #29656144

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459427C211yesmaximal, characteristic
2#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445034C212yesmaximal, complemented
6#21445027C212yesmaximal, complemented
7#21445006C212yesmaximal, complemented
8#21444999C212yesmaximal, complemented
9#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840498C2211yescharacteristic
14#16840473C2211yescharacteristic
15#16840473C2211yescharacteristic
16#16840459—21no—
17#16840459—21no—
18#16840442—22no—
19#16840409—21no—
20#16840409—21no—
21#16840397C2211yescharacteristic
22C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
23#16840294—21no—
24#16840294—21no—
25#16840269—22no—
26C4×#11758222C2211yescharacteristic
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C4×D4×D61—21no—
29C4×D4×D61—21no—
30#16840121—22no—
31#16840112C2212yescomplemented
32#16840108C2212yes—
33#16840058—21no—
34#16840053—21no—
35#16840048C2212yescomplemented
36#16840043C2212yes—
37#16839973—21no—
38#16839973C2212yescomplemented
39#16839968—21no—
40#16839968C2212yes—
41#16839804—21no—
42#16839772—21no—
43#16839764—21no—
44#16839763—22no—
45C4×#11758194C2211yescharacteristic, complemented
46#16839492C2212yescomplemented
47#16839492C2212yescomplemented
48#16839489C2212yes—
49#16839489C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#333C2212yescomplemented
54C61×#331C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C22×Dic122—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C22×C4×D61—22no—
61#14519810—44no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519770—22no—
70#14519770—22no—
71#14519768—21no—
72#14519768—21no—
73#14519764—21no—
74#14519764—21no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519758—22no—
78#14519758—22no—
79#14519757—21no—
80#14519757—21no—
81#14519753—22no—
82#14519753—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519745—22no—
88#14519745—22no—
89C4×Dic122D411yescharacteristic
90C4×Dic122D411yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244D411yescharacteristic
94C4×D244D411yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106C4×C22⋊D61—21no—
107#14519737—22no—
108#14519737—22no—
109#14519736—22no—
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519736D411yescharacteristic
112#14519734—21no—
113#14519734—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C4⋊C4×D61—21no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C22⋊C4×D61—22no—
120C42×D61—21no—
121C42×D61—21no—
122#14519711—22no—
123#14519709—22no—
124#14519702—22no—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519701—24no—
128#14519699—22no—
129#14519698—24no—
130#14519688—21no—
131C4×#92418C2312yes—
132C2×#41×C61D412yes—
133C2×M16×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#124×C61D412yes—
138#121×C61—21no—
139#121×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61—21no—
145C4⋊C8×C61C2312yes—
146C4⋊C8×C61C2312yes—
147C23×D61—22no—
148#41×C61—44no—
149C2×Q8×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D412yes—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—22no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—41no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—42no—
168#11758222—22no—
169#11758222—22no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—84no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—42no—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C42×C61C2×D411yescharacteristic
198C42×C61C2×D411yescharacteristic
199C42×C61C2×D411yescharacteristic
200C42×C61C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—41no—
218C4⋊Dic61—41no—
219C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—42no—
236C2×#92418—22no—
237Dic244—44no—
238#11758190—44no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—82no—
246Q8×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—82no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D244#13712yescomplemented
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—41no—
286C4×D61—41no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—82no—
292C4×D61—82no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122—82no—
300C8×C61—42no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#18532—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—22no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—88no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—42no—
322C4×C61#45512yes—
323C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C61C2×#13711yescharacteristic
325C4×C61#57511yescharacteristic
326C4×C61#57511yescharacteristic
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—41no—
332Dic61—41no—
333Dic61—82no—
334#3481—611no—
335#3141—611no—
336#3079—611no—
337#3039—611no—
338#1644—612no—
339#1643—612no—
340#1640—612no—
341#1639—612no—
342#1560D6111yescharacteristic, complemented
343#1489—611no—
344#1489—611no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61—82no—
347C2×C61#300611yescharacteristic
348C2×C61#300711yescharacteristic
349C2×C61C2×#45511yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—42no—
352C2×#137—1221no—
353#559—611no—
354#554—611no—
355#554—611no—
356#553—1221no—
357#553—1221no—
358#551—1222no—
359#546—1221no—
360#546—1221no—
361D42—611no—
362#532C2×D6111yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—611no—
364#529—1221no—
365#529—1221no—
366#525—1222no—
367C4×#41—611no—
368C4×#41—611no—
369C2×C4×D4—1221no—
370C2×C4×D4—1221no—
371#489—1222no—
372#487—612no—
373#486—612no—
374#477—1221no—
375#476—1221no—
376#475—612no—
377#474—612no—
378#462—612no—
379#462—1221no—
380#461—612no—
381#461—1221no—
382#428—1221no—
383#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#419—1221no—
386#417—1221no—
387#417—1222no—
388C4×M16—611no—
389#333C2×D6112yescomplemented
390#331C2×D6112yes—
391Q8⋊C8—612no—
392Q8⋊C8—612no—
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8—612no—
395C61#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—611no—
397C2×#41—611no—
398C2×#41D24412yes—
399C22×Q8—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4—1222no—
403#137—2444no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—612no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#126—1222no—
416#126—1222no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#124D24412yes—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1222no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121—1222no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—611no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460#117—611no—
461#117—611no—
462#117—1222no—
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C42—1221no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D6112yes—
479C4⋊C8C22×D6112yes—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#103—1222no—
483#103—1224no—
484#102—1222no—
485#102—1224no—
486#97—1221no—
487C4×C8—612no—
488C24—1222no—
489#41—44no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—611no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×Q8—2442no—
499C2×Q8—2441no—
500C2×Q8C2×D24412yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—611no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4C2×D24412yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—4884no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4C2×D24411yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530Q16—2444no—
531SD16—2444no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—2442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—611no—
543C4⋊C4—611no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—2441no—
555C4⋊C4—2441no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42C2×D24411yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42C23×D6111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—1221no—
582C23—1221no—
583C23—4882no—
584C23—2444no—
585C23—2444no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—1221no—
589Q8—1221no—
590Q8—1221no—
591Q8—1221no—
592Q8—4882no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—612no—
602D4—612no—
603D4—1221no—
604D4—1221no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2444no—
608D4—2444no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4882no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—1222no—
651C22—1222no—
652C22—4888no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22C2×#1451974711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—4882no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4#1683994212yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
671C4#137×D6111yescharacteristic
672C4#1684055811yescharacteristic
673C4#1684056111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—2442no—
677C2—2442no—
678C2#2145507211yescharacteristic
679C2#2145508011yescharacteristic
680C2C2×#1683994211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1560C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459427C2
hypercenter#1560D61
hypocenterC61#18532
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456212C2semidirect
3. #21455635C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445034C2semidirect
6. #21445027C2semidirect
7. #21445006C2semidirect
8. #21444999C2semidirect
9. #21444256C2semidirect
10. #21444256C2semidirect
11. C61×#1560C2semidirect
22. C2×#14519777C22semidirect
31. #16840112C22semidirect
35. #16840048C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
45. C4×#11758194C22semidirect
46. #16839492C22semidirect
47. #16839492C22semidirect
51. C61×#423C22semidirect
52. C61×#423C22semidirect
53. C61×#333C22semidirect
282. D244#137semidirect
342. #1560D61semidirect
383. #423C2×D61semidirect
384. #423C2×D61semidirect
389. #333C2×D61semidirect
395. C61#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594272
#214562122
#214556352
#214553072
#214450342
#214450272
#214450062
#214449992
#214442562
C61×#15602
#1853261