Finite Group Databasebeta

← #29656146

Subgroups — #29656146

Order 15616.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459429C211yesmaximal, characteristic
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445036C212yesmaximal, complemented
6#21445029C212yesmaximal, complemented
7#21445008C212yesmaximal, complemented
8#21445001C212yesmaximal, complemented
9#21444552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810—21no—
13#16840497C2211yescharacteristic
14#16840472C2211yescharacteristic
15#16840469C2211yescharacteristic
16#16840458—21no—
17#16840456—21no—
18#16840436—22no—
19#16840408—21no—
20#16840400—21no—
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840312C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
24#16840299—21no—
25#16840296—21no—
26#16840271—22no—
27C4×#11758222C2211yescharacteristic
28C2×C4×D244—21no—
29C4×D4×D61—21no—
30#16840122—22no—
31#16840113C2212yescomplemented
32#16840109C2212yes—
33#16840057—21no—
34#16840052—21no—
35#16840047C2212yescomplemented
36#16840042C2212yes—
37#16839973—21no—
38#16839973C2212yescomplemented
39#16839968—21no—
40#16839968C2212yes—
41#16839805—21no—
42#16839786C2211yescharacteristic, complemented
43#16839772—21no—
44#16839764—22no—
45#16839763—21no—
46#16839510C2212yescomplemented
47#16839505C2212yes—
48#16839494C2212yescomplemented
49#16839491C2212yes—
50C4×#41×C61C2211yescharacteristic
51C61×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C61C2211yescharacteristic, complemented
53C61×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C61×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D412yes—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C22×C4×D61—22no—
61#14519810—44no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519777—21no—
66#14519777—21no—
67#14519777—21no—
68#14519777C2312yes—
69#14519777C2311yescharacteristic
70#14519774C2311yescharacteristic
71#14519772—22no—
72#14519771—22no—
73#14519769—21no—
74#14519768—21no—
75#14519766—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765D412yes—
78#14519762—22no—
79#14519762—22no—
80#14519760—22no—
81#14519759—22no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519754—22no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519750—22no—
91#14519749—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94C4×Dic122D411yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—22no—
97C4×D244—22no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D411yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106C4×C22⋊D61—22no—
107C4×C22⋊D61—21no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109#14519737—22no—
110#14519736D411yescharacteristic
111#14519734—22no—
112#14519734—21no—
113C2×C4⋊Dic61—21no—
114C2×C4⋊Dic61—21no—
115C2×C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊C4×D61—21no—
117C2×#11758198—22no—
118C22⋊C4×D61—22no—
119C42×D61—21no—
120#14519710—22no—
121#14519708—22no—
122C4⋊#92418—21no—
123C4⋊#92418C2312yes—
124#14519702—24no—
125#14519702—22no—
126#14519702—22no—
127#14519701—22no—
128#14519699—24no—
129#14519698—22no—
130C2×#41×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D411yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#117×C61—21no—
140#117×C61D411yescharacteristic
141C2×C42×C61—21no—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C4⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146C4×C8×C61C2312yes—
147C23×D61—22no—
148#41×C61—22no—
149#41×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—41no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166#11758222—22no—
167#11758222—41no—
168#11758222—44no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—84no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—42no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122C2×D412yes—
189M16×C61—42no—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C42×C61C2×D411yescharacteristic
205C42×C61C2×D411yescharacteristic
206C42×C61C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4⋊Dic61—22no—
223C4⋊Dic61—41no—
224C4⋊Dic61—41no—
225C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235#11758194—42no—
236C2×#92418—22no—
237Dic244—44no—
238#11758190—44no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61#12011yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—82no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61#13712yescomplemented
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—82no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—82no—
278C2×Dic61—82no—
279D244—21no—
280D244—42no—
281D244—44no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—42no—
291C4×D61—44no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122—42no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299Dic122—82no—
300C8×C61—42no—
301C8×C61—42no—
302#92418—42no—
303#18532—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C2×D61—22no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—88no—
318C4×C61—21no—
319C4×C61—21no—
320C4×C61—21no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—41no—
323C4×C61—41no—
324C4×C61#45512yes—
325C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C61C2×#13711yescharacteristic
327C4×C61#57511yescharacteristic
328C4×C61#57511yescharacteristic
329Dic61—41no—
330Dic61—41no—
331Dic61—42no—
332Dic61—41no—
333Dic61—82no—
334#3481—611no—
335#3141—611no—
336#3079—611no—
337#3039—611no—
338#1644—612no—
339#1643—612no—
340#1640—612no—
341#1639—612no—
342#1560—611no—
343#1489—611no—
344#1489D6111yescharacteristic, complemented
345C2×C61—42no—
346C2×C61—41no—
347C2×C61#300611yescharacteristic
348C2×C61#300711yescharacteristic
349C2×C61C2×#45511yescharacteristic
350D61—42no—
351D61—82no—
352C2×#137—1221no—
353#559—611no—
354#554—611no—
355#554—611no—
356#553—1221no—
357#553—1221no—
358#551—1222no—
359#546—1221no—
360#546—1221no—
361D42—611no—
362#532—611no—
363C2×C4⋊Q8—611no—
364#529—1221no—
365#529—1221no—
366#525—1222no—
367C4×#41—611no—
368C4×#41C2×D6111yescharacteristic
369C2×C4×D4—1221no—
370C2×C4×D4—1221no—
371#489—1222no—
372#487—612no—
373#486—612no—
374#477—1221no—
375#476—1221no—
376#475—612no—
377#474—612no—
378#462—612no—
379#462—1221no—
380#461—612no—
381#461—1221no—
382#428—1221no—
383#423—611no—
384#423C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#419—1221no—
386#417—1222no—
387#417—1221no—
388C4×M16C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#333—612no—
390#331—612no—
391Q8⋊C8—612no—
392Q8⋊C8C2×D6112yescomplemented
393D4⋊C8—612no—
394D4⋊C8C2×D6112yes—
395C61#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—611no—
397C2×#41—612no—
398C2×#41D24411yescharacteristic
399C22×Q8—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4—1222no—
403#137—2444no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1221no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—612no—
411C4⋊Q8—1221no—
412C4⋊Q8—1221no—
413C4⋊Q8—1221no—
414#127—611no—
415#126—1222no—
416#126—1222no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#124—612no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1221no—
429C22⋊Q8—1221no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#120—1222no—
437#120—1222no—
438C4×Q8—611no—
439C4×Q8—611no—
440C4×Q8D24411yescharacteristic
441C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4D24411yescharacteristic
459C4×D4C22×D6111yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—611no—
462#117—1222no—
463#117—1221no—
464#117D24411yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1221no—
473C2×C42C22×D6111yescharacteristic
474#107—1222no—
475#106—1222no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—612no—
478C4⋊C8—1221no—
479C4⋊C8C22×D6112yes—
480#103—1222no—
481#103—1222no—
482#103—1224no—
483#103—1222no—
484#102—1224no—
485#102—1222no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D6112yes—
488C24—1222no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—1222no—
492#41—2441no—
493#41—2444no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—612no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—2442no—
498C2×Q8—2442no—
499C2×Q8—2441no—
500C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—2442no—
511C2×D4—2442no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1222no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—4884no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4C2×D24411yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530Q16—2444no—
531SD16—2444no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—2442no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—2441no—
553C4⋊C4—2441no—
554C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1221no—
574C42—1221no—
575C42—1221no—
576C42C2×D24411yescharacteristic
577C42D4×D6111yescharacteristic
578C42D4×D6111yescharacteristic
579C42C23×D6111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—1221no—
582C23—1222no—
583C23—4882no—
584C23—2444no—
585C23—2444no—
586C23#1451974711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—1221no—
590Q8—1221no—
591Q8—4882no—
592Q8—2442no—
593Q8—2442no—
594Q8—2442no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—612no—
598D4—1221no—
599D4—4882no—
600D4—2442no—
601D4—2444no—
602D4—2442no—
603D4—2444no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4#1451981012yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—4882no—
626C2×C4—4882no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4#1451974711yescharacteristic
636C2×C4#1451974711yescharacteristic
637C2×C4#1451974711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4C22×D24411yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—2442no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—1222no—
651C22—4888no—
652C22—2442no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22C2×#1451974711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4882no—
665C4—2441no—
666C4—2442no—
667C4—2441no—
668C4—2441no—
669C4#1683994112yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
671C4C2×#1451981011yescharacteristic
672C4#1684056111yescharacteristic
673C4#1684056211yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—4882no—
677C2—2442no—
678C2#2145507211yescharacteristic
679C2#2145508111yescharacteristic
680C2C2×#1683994111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1489C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459429C2
hypercenter#1489D61
hypocenterC61#18532
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21456213C2semidirect
3. #21455634C2semidirect
4. #21455307C2semidirect
5. #21445036C2semidirect
6. #21445029C2semidirect
7. #21445008C2semidirect
8. #21445001C2semidirect
9. #21444552C2semidirect
10. #21444259C2semidirect
11. C61×#1489C2semidirect
23. C2×#14519777C22semidirect
31. #16840113C22semidirect
35. #16840047C22semidirect
38. #16839973C22semidirect
42. #16839786C22semidirect
46. #16839510C22semidirect
48. #16839494C22semidirect
51. C61×#423C22semidirect
52. C4×M16×C61C22semidirect
53. C61×Q8⋊C8C22semidirect
250. D4×C61#137semidirect
344. #1489D61semidirect
384. #423C2×D61semidirect
388. C4×M16C2×D61semidirect
392. Q8⋊C8C2×D61semidirect
395. C61#18532semidirect
608. D4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594292
#214562132
#214556342
#214553072
#214450362
#214450292
#214450082
#214450012
#214445522
#214442592
C61×#14892
#1853261