Finite Group Databasebeta

← #29656149

Subgroups — #29656149

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444968C214yesmaximal, complemented
5#21444906C214yesmaximal, complemented
6#21444537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840416—22no—
12#16840416—22no—
13#16840416—22no—
14#16840416C2214yes—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519761—22no—
17C2×#14519757—21no—
18C2×#14519751—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic61—21no—
21#16840121—22no—
22#16840112C2212yescomplemented
23#16840108C2212yescomplemented
24#16840078—21no—
25#16840049C2212yescomplemented
26#16839954C2212yescomplemented
27#16839895—21no—
28#16839872—22no—
29#16839819C2211yescharacteristic
30#16839763—22no—
31C4×#11758194C2211yescharacteristic
32#16839509C2214yescomplemented
33D4⋊#92418C2214yescomplemented
34#16839489C2214yescomplemented
35C61×#532C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
37C61×#481—21no—
38C61×#476C2212yescomplemented
39C61×#459C2212yescomplemented
40C61×#447—21no—
41C61×#442—22no—
42C61×#432C2211yescharacteristic
43C2×#11758224—24no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—48no—
46C22×Dic122—21no—
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C23×Dic61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519777—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777D412yes—
56#14519777C2312yes—
57#14519761—28no—
58#14519761—28no—
59#14519757—24no—
60#14519757—24no—
61#14519751—24no—
62#14519751—24no—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244D412yes—
66C4×D244C2312yes—
67C2×C4⋊Dic61—22no—
68C2×C4⋊Dic61—24no—
69C2×C4⋊Dic61—21no—
70C2×C4⋊Dic61—24no—
71C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic61D412yes—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—21no—
75#14519708—22no—
76C4⋊#92418C2312yes—
77#14519701—24no—
78#14519698—22no—
79#14519698—24no—
80#14519697—22no—
81C22⋊#92418—21no—
82#14519688—21no—
83#14519688—21no—
84C4×#92418C2312yes—
85C2×#41×C61—21no—
86C22×D4×C61D411yescharacteristic
87C23×C4×C61—21no—
88C2×D8×C61—22no—
89C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
90#127×C61C2311yescharacteristic
91#124×C61—21no—
92#121×C61—21no—
93#121×C61—21no—
94C4×D4×C61—21no—
95C4×D4×C61—21no—
96C4×D4×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61D412yes—
99C4×D4×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C61—21no—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103#106×C61—22no—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105#102×C61—22no—
106#102×C61—22no—
107C22⋊C8×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111#41×C61—44no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×D4×C61—24no—
114C2×D4×C61—21no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—44no—
124C22×C4×C61—41no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—28no—
129C2×C22⋊D61—48no—
130C22×Dic61—28no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—48no—
134#11758224—416no—
135#11758224—48no—
136#11758224—48no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—44no—
146D8×C61—44no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C2×D412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C42×C61C2×D411yescharacteristic
157C42×C61C2×D411yescharacteristic
158C42×C61C2×D411yescharacteristic
159C42×C61C2411yescharacteristic
160#11758199—44no—
161#11758198—28no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164C4⋊Dic61—28no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61C2×D414yes—
170C4⋊Dic61C2×D412yes—
171#11758194—42no—
172C2×#92418—22no—
173C2×#92418—22no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61—41no—
179C23×C61#12011yescharacteristic
180C22×D61—22no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184Q8×C61—42no—
185D4×C61—24no—
186D4×C61—22no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—82no—
191D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—44no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—44no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—82no—
201C2×C4×C61#12011yescharacteristic
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D61—416no—
208C2×Dic61—24no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—44no—
211C2×Dic61—42no—
212C2×Dic61—416no—
213D244—22no—
214D244—22no—
215D244—42no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218Dic122—44no—
219Dic122—44no—
220C8×C61—42no—
221#92418—42no—
222#92418—42no—
223#18533—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—24no—
227C22×C61—48no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61#45412yes—
234C22×C61C2×#12011yescharacteristic
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—84no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C4×C61#57512yes—
247Dic61—44no—
248Dic61—42no—
249C2×#547—611no—
250#3141—611no—
251#3109—611no—
252#3109D6111yescharacteristic, complemented
253#1635—614no—
254#1625—614no—
255#1556—611no—
256#1490—611no—
257#1490—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61—44no—
260C2×C61—161no—
261C2×C61#300311yescharacteristic
262C2×C61#300511yescharacteristic
263C2×C61C2×#45411yescharacteristic
264D61—82no—
265C22×#41—1221no—
266#547—614no—
267#547—1222no—
268#547—1222no—
269#547—1222no—
270#532C2×D6111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—611no—
272C2×#123—1222no—
273C2×C22⋊Q8—1221no—
274C2×#121—1221no—
275C2×C4×D4—611no—
276C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1221no—
278#489—1222no—
279#487—612no—
280#486—612no—
281#481—21no—
282#481—1221no—
283#476—612no—
284#476C2×D6112yescomplemented
285#459—612no—
286#459C2×D6112yescomplemented
287#447—21no—
288#447—1221no—
289#442—22no—
290#442—1222no—
291#432—611no—
292#432C2×D6111yescharacteristic
293#417—1222no—
294C4×M16—611no—
295#332—614no—
296D4⋊C8—614no—
297D4⋊C8—614no—
298C61#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1224no—
301C2×#41—1224no—
302C2×#41—2448no—
303C22×Q8—1221no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—1222no—
306C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—1222no—
309C23×C4—1221no—
310C2×D8—22no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—1221no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
318#127C22×D6111yescharacteristic
319#124—21no—
320#123—1228no—
321#123—1228no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—1224no—
327#121—1224no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4C22⋊D6112yes—
337C4×D4C22×D6112yes—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—1224no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1224no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#106—22no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—612no—
352C4⋊C8C22×D6112yes—
353#103—1224no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1222no—
357#102—1224no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1221no—
361#97—21no—
362#97—1221no—
363#97—1221no—
364C4×C8—612no—
365C24—21no—
366C24—1221no—
367#41—44no—
368#41—24416no—
369#41—2448no—
370#41—2448no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—2444no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—612no—
382C2×D4—1228no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1228no—
393C22×C4—1221no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—1222no—
397C22×C4—2444no—
398C22×C4—2448no—
399C22×C4D4×D6111yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
402D8—44no—
403D8—2444no—
404M16—2442no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—1222no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—614no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1228no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1228no—
424C22⋊C4—1222no—
425C22⋊C4—1222no—
426C42D4×D6111yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—1222no—
436C23—2442no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23#1451974511yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—2444no—
442Q8—2444no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—1222no—
450D4—1222no—
451D4—2442no—
452D4—24416no—
453D4#1451980214yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1224no—
465C2×C4—2444no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—24416no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4#1451974511yescharacteristic
471C2×C4#1451974511yescharacteristic
472C2×C4#1451974511yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2442no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—4884no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22#1683993312yes—
493C22C2×#1451974511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—2442no—
501C4—2444no—
502C4C2×#1451980212yes—
503C4#1684055812yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—4882no—
508C2#2145504511yescharacteristic
509C2#2145505811yescharacteristic
510C2C2×#1683993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#18533
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840416C2semidirect
2. #21456212C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21444968C2semidirect
5. #21444906C2semidirect
6. #21444537C2semidirect
7. #21444262C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#3109C2semidirect
22. #16840112C22semidirect
23. #16840108C22semidirect
25. #16840049C22semidirect
26. #16839954C22semidirect
32. #16839509C22semidirect
33. D4⋊#92418C22semidirect
34. #16839489C22semidirect
38. C61×#476C22semidirect
39. C61×#459C22semidirect
252. #3109D61semidirect
284. #476C2×D61semidirect
286. #459C2×D61semidirect
298. C61#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404162
#214562122
#214559062
#214449682
#214449062
#214445372
#214442622
#214442612
C61×#31092
#1853361