Finite Group Databasebeta

← #29656153

Subgroups — #29656153

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444971C214yesmaximal, complemented
6#21444909C214yesmaximal, complemented
7#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758226—21no—
11#16840415—22no—
12#16840415—22no—
13#16840415—22no—
14#16840415C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519762—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D61—21no—
22#16840124—22no—
23#16840114C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840081—21no—
27#16840053C2212yescomplemented
28#16840053C2212yescomplemented
29#16839958C2212yescomplemented
30#16839958C2212yescomplemented
31#16839898—21no—
32#16839898—21no—
33#16839875—22no—
34#16839875—22no—
35#16839761—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839489C2214yescomplemented
38#16839489C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758226—24no—
44C2×#11758226—24no—
45C2×#11758226—48no—
46C2×#11758222—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61—21no—
53C2×D488—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×#11758194—21no—
56#14519777C2311yescharacteristic
57#14519774C2311yescharacteristic
58#14519765—21no—
59#14519762—28no—
60#14519762—28no—
61#14519753—24no—
62#14519753—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244D412yes—
75C4×D244C2312yes—
76C4×D244C2312yes—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×#11758196—22no—
80C4⋊C4×D61—24no—
81C4⋊C4×D61—24no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519709—22no—
86#14519709—22no—
87#14519700—24no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519697—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—44no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—41no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121#11758226—416no—
122#11758226—48no—
123#11758226—48no—
124#11758222—44no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—28no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—42no—
133C2×D244—48no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244C2×D412yes—
136C2×C4×D61—28no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×C4×D61—44no—
143C2×C4×D61—48no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×C8×C61—22no—
147C2×C8×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61C2×D414yes—
152C42×C61C2×D411yescharacteristic
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2411yescharacteristic
156#11758198—28no—
157#11758198—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—28no—
170#11758194—42no—
171C2×#92418—22no—
172D488—44no—
173D488—44no—
174C23×C61#12011yescharacteristic
175C22×D61—24no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184Q8×C61—44no—
185Q8×C61—44no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61#12011yescharacteristic
192C2×C4×C61#12011yescharacteristic
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D61—82no—
198C2×Dic61—22no—
199C2×Dic61—22no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—42no—
202C2×Dic61—41no—
203D244—24no—
204D244—22no—
205D244—22no—
206D244—22no—
207D244—42no—
208D244—42no—
209D244—416no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4×D61—44no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—416no—
216C4×D61—44no—
217C4×D61—44no—
218C4×D61—82no—
219Dic122—42no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#18533—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61#45412yes—
227C22×C61C2×#12011yescharacteristic
228C2×D61—24no—
229C2×D61—48no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—44no—
244C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C61#57512yes—
246Dic61—42no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249C2×#547—611no—
250#3141—611no—
251#3109—611no—
252#3109—611no—
253#1635—614no—
254#1625—614no—
255#1556D6111yescharacteristic, complemented
256#1490—611no—
257#1490—611no—
258C2×C61—22no—
259C2×C61#300311yescharacteristic
260C2×C61#300511yescharacteristic
261C2×C61C2×#45411yescharacteristic
262D61—44no—
263D61—82no—
264D61—161no—
265C22×#41—1221no—
266#547—614no—
267#547—1222no—
268#547—1222no—
269#547—1222no—
270#532—611no—
271C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
272C2×#123—1222no—
273C2×C22⋊Q8—1221no—
274C2×#121—1221no—
275C2×C4×D4—611no—
276C2×C4×D4—611no—
277C22×C4⋊C4—1221no—
278#489—1222no—
279#487—612no—
280#486—612no—
281#481—1221no—
282#481—1221no—
283#476—612no—
284#476—612no—
285#459—612no—
286#459—612no—
287#447—1221no—
288#447—1221no—
289#442—1222no—
290#442—1222no—
291#432C2×D6111yescharacteristic
292#432C2×D6111yescharacteristic
293#417—1222no—
294C4×M16—611no—
295#332C2×D6114yescomplemented
296D4⋊C8—614no—
297D4⋊C8—614no—
298C61#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1224no—
300C2×#41—1224no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—2448no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—611no—
306C22×D4—1222no—
307C23×C4—1222no—
308C23×C4—1221no—
309C23×C4—1221no—
310C2×D8—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—1221no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8D24412yes—
317C4⋊Q8C22×D6112yes—
318#127—611no—
319#124—1221no—
320#123—1228no—
321#123—1228no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324#121—1224no—
325#121—1224no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328C4×D4—612no—
329C4×D4—612no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4—1221no—
337C4×D4—1221no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—611no—
340C2×C4⋊C4—611no—
341C2×C4⋊C4—1224no—
342C2×C4⋊C4—1224no—
343C2×C4⋊C4—1222no—
344C2×C4⋊C4D24412yes—
345C2×C22⋊C4—1222no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#106—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8C22×D6112yes—
352C4⋊C8C22×D6112yes—
353#103—1224no—
354#102—1222no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1224no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1221no—
364C4×C8—612no—
365C24—1221no—
366C24—1221no—
367#41—2444no—
368#41—2448no—
369#41—24416no—
370#41—2448no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×D4—612no—
376C2×D4—612no—
377C2×D4—1224no—
378C2×D4—1228no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4—2441no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—1228no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1222no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—2444no—
396C22×C4—2444no—
397C22×C4—2448no—
398C22×C4—2441no—
399C22×C4C2×D24411yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402D8—2444no—
403D8—2444no—
404M16—2442no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1222no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—612no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1228no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4C2×D24414yes—
419C22⋊C4—1228no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—1224no—
431C23—1222no—
432C23—1222no—
433C23—2442no—
434C23—2442no—
435C23—2442no—
436C23—2441no—
437C23—2442no—
438C23—2442no—
439C23#1451974711yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—2442no—
443D4—614no—
444D4—1224no—
445D4—1222no—
446D4—1222no—
447D4—1222no—
448D4—4882no—
449D4—2442no—
450D4—2442no—
451D4—24416no—
452D4—2442no—
453D4—2442no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—1222no—
460C2×C4—1222no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—2444no—
463C2×C4—2444no—
464C2×C4—24416no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2442no—
468C2×C4—2444no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×D24411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—1224no—
482C22—4884no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—2448no—
487C22—2442no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22#1683993712yes—
493C22C2×#1451974711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—4881no—
500C4—2442no—
501C4—2442no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
503C4#1684056112yes—
504C2—22no—
505C2—9761no—
506C2—4882no—
507C2—2444no—
508C2#2145504811yescharacteristic
509C2#2145506511yescharacteristic
510C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18533
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840415C2semidirect
2. #21456215C2semidirect
3. #21455911C2semidirect
4. #21455911C2semidirect
5. #21444971C2semidirect
6. #21444909C2semidirect
7. #21444261C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#1556C2semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
27. #16840053C22semidirect
28. #16840053C22semidirect
29. #16839958C22semidirect
30. #16839958C22semidirect
37. #16839489C22semidirect
38. #16839489C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
255. #1556D61semidirect
295. #332C2×D61semidirect
298. C61#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404152
#214562152
#214559112
#214449712
#214449092
#214442612
C61×#15562
#1853361