Finite Group Databasebeta

← #29656154

Subgroups — #29656154

Order 15616.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444972C214yesmaximal, complemented
6#21444910C214yesmaximal, complemented
7#21444535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840416—22no—
12#16840416—22no—
13#16840416—22no—
14#16840416C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519777C2211yescharacteristic
17C2×#14519761—22no—
18C2×#14519757—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic61—21no—
22#16840122—22no—
23#16840113C2212yescomplemented
24#16840109C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840080—21no—
27#16840053C2212yescomplemented
28#16840052C2212yescomplemented
29#16839958C2212yescomplemented
30#16839957C2212yescomplemented
31#16839898—21no—
32#16839896—21no—
33#16839875—22no—
34#16839872—22no—
35#16839819C2211yescharacteristic
36#16839764—22no—
37#16839507C2214yescomplemented
38#16839491C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C4×M16×C61C2211yescharacteristic
42C61×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758224—24no—
45C2×#11758224—24no—
46C2×#11758224—48no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×D488—22no—
53C2×#11758199—22no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777D412yes—
57#14519777C2311yescharacteristic
58#14519777C2312yes—
59#14519774C2311yescharacteristic
60#14519765—21no—
61#14519761—28no—
62#14519761—28no—
63#14519757—24no—
64#14519757—24no—
65#14519751—24no—
66#14519751—24no—
67#14519751—21no—
68#14519751—21no—
69C4×D244—21no—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244D412yes—
74C4×D244C2312yes—
75C2×C4⋊Dic61—22no—
76C2×C4⋊Dic61—24no—
77C2×C4⋊Dic61—21no—
78C2×C4⋊Dic61—24no—
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61D412yes—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83#14519709—22no—
84#14519708—22no—
85C4⋊#92418C2312yes—
86#14519702—24no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—24no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93#14519688—21no—
94C22×D4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61—21no—
96C2×M16×C61—21no—
97C4×D4×C61—21no—
98C4×D4×C61—21no—
99C4×D4×C61D412yes—
100C4×D4×C61C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C61—21no—
103C2×C42×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106#97×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C24×C61—21no—
110C23×D61—21no—
111C2×D4×C61—24no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61C2×D412yes—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—44no—
118C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—28no—
122C2×C22⋊D61—48no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C22×Dic61—28no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—48no—
128#11758224—416no—
129#11758224—48no—
130#11758224—48no—
131#11758222—44no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—44no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—44no—
146M16×C61—42no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C2×D412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157#11758199—44no—
158#11758198—28no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C4⋊Dic61—28no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C2×D414yes—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C2×#92418—22no—
173D488—44no—
174C23×C61—24no—
175C23×C61—22no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—42no—
178C23×C61#12011yescharacteristic
179C22×D61—22no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184D4×C61—24no—
185D4×C61—22no—
186D4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—22no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—44no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—44no—
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61#12011yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D61—416no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—24no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—44no—
205C2×Dic61—42no—
206C2×Dic61—416no—
207C2×Dic61—41no—
208D244—22no—
209D244—22no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244—42no—
213D244—42no—
214C4×D61—44no—
215C4×D61—44no—
216C4×D61—82no—
217Dic122—44no—
218Dic122—44no—
219Dic122—42no—
220C8×C61—42no—
221C8×C61—42no—
222#92418—42no—
223#18533—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61—24no—
227C22×C61—48no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61#45412yes—
231C22×C61C2×#12011yescharacteristic
232C2×D61—42no—
233C2×D61—42no—
234C2×D61—42no—
235C2×D61—84no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—21no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—42no—
244C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C4×C61#57512yes—
246Dic61—44no—
247Dic61—42no—
248Dic61—81no—
249C2×#547—611no—
250#3141—611no—
251#3109—611no—
252#3109—611no—
253#1635—614no—
254#1625—614no—
255#1556—611no—
256#1490—611no—
257#1490D6111yescharacteristic, complemented
258C2×C61—22no—
259C2×C61—44no—
260C2×C61#300311yescharacteristic
261C2×C61#300511yescharacteristic
262C2×C61C2×#45411yescharacteristic
263D61—82no—
264D61—161no—
265C22×#41—1221no—
266#547—614no—
267#547—1222no—
268#547—1222no—
269#547—1222no—
270#532—611no—
271C2×C4⋊Q8—611no—
272C2×#123—1222no—
273C2×C22⋊Q8—1221no—
274C2×#121—1221no—
275C2×C4×D4—611no—
276C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1221no—
278#489—1222no—
279#487—612no—
280#486—612no—
281#481—1221no—
282#481—1221no—
283#476—612no—
284#476—612no—
285#459—612no—
286#459—612no—
287#447—1221no—
288#447—1221no—
289#442—1222no—
290#442—1222no—
291#432—611no—
292#432C2×D6111yescharacteristic
293#417—1222no—
294C4×M16C2×D6111yescharacteristic
295#332—614no—
296D4⋊C8—614no—
297D4⋊C8C2×D6114yescomplemented
298C61#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1224no—
300C2×#41—1224no—
301C2×#41—1221no—
302C2×#41—2448no—
303C22×Q8—1221no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—1222no—
306C22×D4D24411yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308C23×C4—1222no—
309C23×C4—1221no—
310C2×D8—1222no—
311C2×D8—1222no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—612no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318#127—611no—
319#124—1221no—
320#123—1228no—
321#123—1228no—
322C22⋊Q8—1224no—
323C22⋊Q8—1224no—
324#121—1224no—
325#121—1224no—
326#121—1221no—
327#121—1221no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—612no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—1221no—
333C4×D4—1221no—
334C4×D4—1221no—
335C4×D4—1221no—
336C4×D4D24412yes—
337C4×D4C22×D6112yes—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—1224no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1224no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1222no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42C22×D6111yescharacteristic
349#106—1222no—
350#106—1222no—
351C4⋊C8—612no—
352C4⋊C8C22×D6112yes—
353#103—1224no—
354#102—1224no—
355#102—1222no—
356#102—1222no—
357#102—1222no—
358#102—1222no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1221no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1221no—
364C4×C8C22×D6112yes—
365C24—21no—
366C24—1221no—
367#41—2444no—
368#41—24416no—
369#41—2448no—
370#41—2448no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8—1222no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—2444no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—612no—
378C2×D4—1228no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—2442no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4C2×D24412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—1228no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1222no—
395C22×C4—1222no—
396C22×C4—2444no—
397C22×C4—2441no—
398C22×C4—2448no—
399C22×C4C2×D24411yescharacteristic
400C22×C4D4×D6111yescharacteristic
401C22×C4D4×D6111yescharacteristic
402D8—2444no—
403D8—2444no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1222no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—614no—
410C4⋊C4—612no—
411C4⋊C4—1228no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1222no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4C2×D24412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—1228no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42C2×D24411yescharacteristic
427C42D4×D6111yescharacteristic
428C42D4×D6111yescharacteristic
429C42C23×D6111yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—1222no—
435C23—2442no—
436C23—2442no—
437C23—2441no—
438C23—2442no—
439C23#1451974711yescharacteristic
440Q8—2442no—
441Q8—2444no—
442Q8—2444no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—1222no—
446D4—1222no—
447D4—4882no—
448D4—2442no—
449D4—2442no—
450D4—24416no—
451D4—2442no—
452D4—2442no—
453D4#1451980514yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—1222no—
462C2×C4—1224no—
463C2×C4—4882no—
464C2×C4—2444no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4—2444no—
468C2×C4—24416no—
469C2×C4—2444no—
470C2×C4#1451974711yescharacteristic
471C2×C4#1451974711yescharacteristic
472C2×C4#1451974711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
475C2×C4C22×D24411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2442no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—4884no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22#1683993612yes—
493C22C2×#1451974711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—4881no—
500C4—2442no—
501C4—2444no—
502C4C2×#1451980512yes—
503C4#1684055812yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—9761no—
507C2—4882no—
508C2#2145504911yescharacteristic
509C2#2145506311yescharacteristic
510C2C2×#1683993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#18533
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840416C2semidirect
2. #21456213C2semidirect
3. #21455911C2semidirect
4. #21455910C2semidirect
5. #21444972C2semidirect
6. #21444910C2semidirect
7. #21444535C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#1490C2semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
27. #16840053C22semidirect
28. #16840052C22semidirect
29. #16839958C22semidirect
30. #16839957C22semidirect
37. #16839507C22semidirect
38. #16839491C22semidirect
42. C61×D4⋊C8C22semidirect
257. #1490D61semidirect
297. D4⋊C8C2×D61semidirect
298. C61#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404162
#214562132
#214559112
#214559102
#214449722
#214449102
#214445352
#214442632
C61×#14902
#1853361