Finite Group Databasebeta

← #29656157

Subgroups — #29656157

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic
4#21444981C214yesmaximal, complemented
5#21444919C214yesmaximal, complemented
6#21444536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11#16840427—22no—
12#16840427—22no—
13#16840427—22no—
14#16840427C2214yes—
15C2×#14519776—21no—
16C2×#14519755—22no—
17C2×#14519753—21no—
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×#14519739—21no—
21#16840078—21no—
22#16840073—21no—
23#16840054C2212yescomplemented
24#16840049C2212yes—
25#16839959C2212yescomplemented
26#16839954C2212yes—
27#16839900—21no—
28#16839895—21no—
29#16839872—22no—
30#16839862—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839819C2211yescharacteristic
33#16839508C2214yescomplemented
34#16839494C2214yescomplemented
35#16839491C2214yes—
36C61×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C61×#489—22no—
39C61×#487C2212yescomplemented
40C61×#486C2212yescomplemented
41C61×#417—22no—
42C4×M16×C61C2211yescharacteristic
43C22×Dic122—22no—
44C22×Dic122D411yescharacteristic
45C2×Q8×D61—24no—
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—48no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—22no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—22no—
53#14519776—24no—
54#14519776—24no—
55#14519755—28no—
56#14519755—28no—
57#14519753—24no—
58#14519753—24no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122D412yes—
62C4×Dic122C2312yes—
63C4×D244—21no—
64C4×D244—21no—
65C4×D244D412yes—
66C4×D244C2312yes—
67#14519739—24no—
68#14519739—24no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
71C2×#11758196—22no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758198—22no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×C4×Dic61—21no—
76#14519710—22no—
77#14519708—22no—
78C4⋊#92418C2312yes—
79C4⋊#92418C2312yes—
80#14519700—22no—
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83#14519697—22no—
84C22⋊#92418—21no—
85C22⋊#92418—21no—
86#14519688—21no—
87#14519688—21no—
88C2×#41×C61—21no—
89C22×Q8×C61—21no—
90C2×M16×C61—21no—
91C4⋊Q8×C61—21no—
92C4⋊Q8×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61D412yes—
94C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C61C2312yes—
96#127×C61C2311yescharacteristic
97#124×C61—21no—
98#121×C61—21no—
99#121×C61—21no—
100C4×D4×C61—21no—
101C4×D4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—21no—
103C2×C4⋊C4×C61D412yes—
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#103×C61—24no—
106#102×C61—24no—
107#97×C61—21no—
108C4×C8×C61C2312yes—
109C23×D61—21no—
110#41×C61—44no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—22no—
113C2×Q8×C61—21no—
114C2×Q8×C61—44no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—41no—
121C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127Q8×D61—416no—
128Q8×D61—48no—
129Q8×D61—48no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—24no—
132C2×D244C2×D412yes—
133C2×C4×D61—28no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—48no—
137C2×C4×D61—44no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—24no—
140C2×Dic122—28no—
141C2×Dic122—48no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143M16×C61—42no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C2×D414yes—
151C22⋊C4×C61—41no—
152C22⋊C4×C61—41no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C42×C61C2×D411yescharacteristic
156C42×C61C2411yescharacteristic
157#11758200—44no—
158#11758199—44no—
159#11758198—28no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C2×D412yes—
165C4⋊Dic61C2×D412yes—
166#11758196—28no—
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169C4×Dic61—22no—
170C4×Dic61—22no—
171C2×#92418—22no—
172C2×#92418—22no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61#12011yescharacteristic
175C22×D61—24no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—42no—
181Q8×C61—44no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—42no—
185D4×C61—82no—
186C2×C4×C61—22no—
187C2×C4×C61—22no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—24no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—82no—
193C2×C4×C61#12011yescharacteristic
194C2×C4×C61#12011yescharacteristic
195C2×C4×C61#12011yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic61—24no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—22no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205D244—24no—
206D244—22no—
207D244#13714yes—
208C4×D61—416no—
209C4×D61—44no—
210C4×D61—44no—
211Dic122—24no—
212Dic122—22no—
213Dic122—416no—
214Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C61—42no—
216#92418—42no—
217#92418—42no—
218#18534—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61#45412yes—
225C22×C61C2×#12011yescharacteristic
226C2×D61—24no—
227C2×D61—48no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C61C2×#13712yes—
238Dic61—24no—
239Dic61—42no—
240Dic61—42no—
241C2×D4×Q8—611no—
242#3141D6111yescharacteristic, complemented
243#3112—611no—
244#3109—611no—
245#1637—614no—
246#1627—614no—
247#1556—611no—
248#1491—611no—
249#1490—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61—161no—
252C2×C61#300311yescharacteristic
253C2×C61#300411yescharacteristic
254C2×C61C2×#45411yescharacteristic
255D61—44no—
256C23×Q8—1221no—
257D4×Q8—614no—
258D4×Q8—1222no—
259D4×Q8—1222no—
260D4×Q8—1222no—
261#532C2×D6111yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—1221no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—1221no—
265C2×C22⋊Q8—1222no—
266C2×C4×Q8—611no—
267C2×C4×D4—611no—
268C2×C4×D4—1221no—
269#489—22no—
270#487C2×D6112yescomplemented
271#486C2×D6112yescomplemented
272#481—1221no—
273#480—1221no—
274#477—612no—
275#476—612no—
276#460—612no—
277#459—612no—
278#448—1221no—
279#447—1221no—
280#442—1222no—
281#440—1222no—
282#432—611no—
283#432—611no—
284#417—22no—
285C4×M16C2×D6111yescharacteristic
286#332—614no—
287Q8⋊C8—614no—
288D4⋊C8—614no—
289C61#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—611no—
293C22×Q8—1222no—
294C22×Q8—1224no—
295C22×Q8—1224no—
296C22×Q8—2448no—
297C22×D4—611no—
298C23×C4—1222no—
299C23×C4—1221no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×D8—1222no—
302C2×M16—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—1224no—
306C4⋊Q8—1224no—
307C4⋊Q8C22⋊D6112yes—
308C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D6112yes—
310#127C22×D6111yescharacteristic
311#124—21no—
312C22⋊Q8—1228no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1228no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C4×Q8—612no—
319C4×Q8—612no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—612no—
325C4×D4—612no—
326C4×D4—1224no—
327C4×D4—1224no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#107—1222no—
341#106—1222no—
342C4⋊C8—612no—
343C4⋊C8—612no—
344#103—24no—
345#103—1222no—
346#102—24no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1222no—
350C22⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—1221no—
352#97—21no—
353#97—1221no—
354#97—1221no—
355C4×C8C22×D6112yes—
356C24—1221no—
357#41—44no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—612no—
363C2×Q8—1224no—
364C2×Q8—1228no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—2448no—
367C2×Q8—2448no—
368C2×Q8—24416no—
369C2×Q8—2448no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—612no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—1221no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1228no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1221no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—2444no—
386C22×C4—2448no—
387C22×C4D4×D6111yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
390SD16—2444no—
391D8—2444no—
392M16—42no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1222no—
395C2×C8—1222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—612no—
402C4⋊C4—612no—
403C4⋊C4—1228no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1228no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42D4×D6111yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
419C42C23×D6111yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—1224no—
422C23—1222no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23#1451974511yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—614no—
430Q8—1224no—
431Q8—1222no—
432Q8—24416no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—614no—
438D4—1224no—
439D4—1222no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—1224no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—2444no—
452C2×C4—24416no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4#1451974511yescharacteristic
457C2×C4#1451974511yescharacteristic
458C2×C4#1451974511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2442no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—1224no—
471C22—2448no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22#1683993412yes—
475C22C2×#1451974511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4—1224no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
486C4#137×D6112yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—2444no—
490C2#2145504411yescharacteristic
491C2#2145505111yescharacteristic
492C2C2×#1683993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3141C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455906C2
hypercenter#3141D61
hypocenterC61#18534
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840427C2semidirect
2. #21455937C2semidirect
4. #21444981C2semidirect
5. #21444919C2semidirect
6. #21444536C2semidirect
7. #21444267C2semidirect
8. #21444263C2semidirect
9. C61×#3141C2semidirect
23. #16840054C22semidirect
25. #16839959C22semidirect
33. #16839508C22semidirect
34. #16839494C22semidirect
39. C61×#487C22semidirect
40. C61×#486C22semidirect
242. #3141D61semidirect
270. #487C2×D61semidirect
271. #486C2×D61semidirect
289. C61#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404272
#214559372
#214559062
#214449812
#214449192
#214445362
#214442672
#214442632
C61×#31412
#1853461