Finite Group Databasebeta

← #29656162

Subgroups — #29656162

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21456215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455911C211yesmaximal, characteristic
5#21444985C214yesmaximal, complemented
6#21444923C214yesmaximal, complemented
7#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D61—21no—
11#16840427—22no—
12#16840427—22no—
13#16840427—22no—
14#16840427C2214yes—
15#16840312C2211yescharacteristic
16C2×#14519776—21no—
17C2×#14519755—22no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×#14519739—21no—
22#16840124—22no—
23#16840114C2212yescomplemented
24#16840110C2212yescomplemented
25#16840081—21no—
26#16840076—21no—
27#16840058C2212yescomplemented
28#16840053C2212yes—
29#16839963C2212yescomplemented
30#16839958C2212yes—
31#16839903—21no—
32#16839898—21no—
33#16839875—22no—
34#16839864—22no—
35#16839761—22no—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839492C2214yescomplemented
38#16839489C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#432C2211yescharacteristic
41C61×#432C2211yescharacteristic
42C61×#332C2214yescomplemented
43C2×#11758222—21no—
44C22×Dic122—22no—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C2×Q8×D61—24no—
47C2×Q8×D61—24no—
48C2×Q8×D61—48no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C4×D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×D488—22no—
54C2×#11758194—21no—
55#14519777C2311yescharacteristic
56#14519776—24no—
57#14519776—24no—
58#14519774C2311yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519755—28no—
61#14519755—28no—
62#14519753—24no—
63#14519753—24no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66C4×Dic122—21no—
67C4×Dic122—21no—
68C4×Dic122D412yes—
69C4×Dic122C2312yes—
70C4×D244—21no—
71C4×D244—21no—
72C4×D244—21no—
73C4×D244—21no—
74C4×D244D412yes—
75C4×D244C2312yes—
76#14519739—24no—
77#14519739—24no—
78C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
80C2×#11758196—22no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×C4×Dic61—21no—
85#14519711—22no—
86#14519709—22no—
87#14519702—22no—
88#14519700—24no—
89#14519699—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519697—24no—
93#14519688—21no—
94C4×#92418C2312yes—
95C22×Q8×C61—21no—
96C4⋊Q8×C61—21no—
97C4⋊Q8×C61—21no—
98C4⋊Q8×C61D412yes—
99C4⋊Q8×C61C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61D412yes—
102C2×C42×C61C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C61C2312yes—
104C4⋊C8×C61C2312yes—
105C22⋊C8×C61—21no—
106C22⋊C8×C61—21no—
107#97×C61—21no—
108#97×C61—21no—
109C23×D61—21no—
110C2×Q8×C61—22no—
111C2×Q8×C61—22no—
112C2×Q8×C61—44no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61—21no—
121Q8×D61—416no—
122Q8×D61—48no—
123Q8×D61—48no—
124#11758222—44no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—28no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—48no—
135C2×C4×D61—44no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—24no—
139C2×Dic122—28no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—48no—
142C2×Dic122C2×D412yes—
143C2×C8×C61—22no—
144C2×C8×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61C2×D414yes—
149C42×C61C2×D411yescharacteristic
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C42×C61C2411yescharacteristic
153#11758198—28no—
154#11758198—22no—
155#11758198—22no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61C2×D412yes—
163C4⋊Dic61C2×D412yes—
164#11758196—28no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167C4×Dic61—22no—
168C4×Dic61—22no—
169#11758194—42no—
170C2×#92418—22no—
171D488—44no—
172#11758190—44no—
173C23×C61#12011yescharacteristic
174C22×D61—24no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—41no—
179Q8×C61—44no—
180Q8×C61—44no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—22no—
184C2×C4×C61—24no—
185C2×C4×C61—44no—
186C2×C4×C61#12011yescharacteristic
187C2×C4×C61#12011yescharacteristic
188C2×C4×C61#12011yescharacteristic
189C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D61—82no—
193C2×Dic61—24no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200D244—24no—
201D244—22no—
202D244—42no—
203D244—42no—
204D244—42no—
205D244#13714yes—
206C4×D61—416no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—44no—
209C4×D61—82no—
210Dic122—24no—
211Dic122—22no—
212Dic122—416no—
213Dic122—42no—
214Dic122AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C61—42no—
216C8×C61—42no—
217#92418—42no—
218#18534—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61#45412yes—
222C22×C61C2×#12011yescharacteristic
223C2×D61—24no—
224C2×D61—48no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—44no—
235C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C61C2×#13712yes—
237Dic61—24no—
238Dic61—42no—
239Dic61—42no—
240Dic61—81no—
241C2×D4×Q8—611no—
242#3141—611no—
243#3112—611no—
244#3109—611no—
245#1637—614no—
246#1627—614no—
247#1556D6111yescharacteristic, complemented
248#1491—611no—
249#1490—611no—
250C2×C61—22no—
251C2×C61#300311yescharacteristic
252C2×C61#300411yescharacteristic
253C2×C61C2×#45411yescharacteristic
254D61—44no—
255D61—161no—
256C23×Q8—1221no—
257D4×Q8—614no—
258D4×Q8—1222no—
259D4×Q8—1222no—
260D4×Q8—1222no—
261#532—611no—
262C2×C4⋊Q8—1221no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—1221no—
265C2×C22⋊Q8—1222no—
266C2×C4×Q8—611no—
267C2×C4×D4—611no—
268C2×C4×D4—1221no—
269#489—1222no—
270#487—612no—
271#486—612no—
272#481—1221no—
273#480—1221no—
274#477—612no—
275#476—612no—
276#460—612no—
277#459—612no—
278#448—1221no—
279#447—1221no—
280#442—1222no—
281#440—1222no—
282#432C2×D6111yescharacteristic
283#432C2×D6111yescharacteristic
284#417—1222no—
285C4×M16—611no—
286#332C2×D6114yescomplemented
287Q8⋊C8—614no—
288D4⋊C8—614no—
289C61#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1221no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—611no—
293C22×Q8—1222no—
294C22×Q8—1224no—
295C22×Q8—1224no—
296C22×Q8—2448no—
297C22×D4—611no—
298C23×C4—1222no—
299C23×C4—1221no—
300C2×SD16—1222no—
301C2×D8—1222no—
302C2×M16—1221no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—611no—
306C4⋊Q8—1224no—
307C4⋊Q8—1224no—
308C4⋊Q8D24412yes—
309C4⋊Q8C22×D6112yes—
310#127—611no—
311#124—1221no—
312C22⋊Q8—1228no—
313C22⋊Q8—1224no—
314C22⋊Q8—1224no—
315C22⋊Q8—1228no—
316#121—1221no—
317#121—1221no—
318C4×Q8—612no—
319C4×Q8—612no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×Q8—1221no—
322C4×D4—612no—
323C4×D4—612no—
324C4×D4—1224no—
325C4×D4—1224no—
326C4×D4—1221no—
327C4×D4—1221no—
328C4×D4—1221no—
329C4×D4—1221no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4D24412yes—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42C22×D6111yescharacteristic
340#107—1222no—
341#106—1222no—
342C4⋊C8C22×D6112yes—
343C4⋊C8C22×D6112yes—
344#103—1222no—
345#103—1224no—
346#102—1222no—
347#102—1222no—
348#102—1222no—
349#102—1224no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1221no—
355C4×C8—612no—
356C24—1221no—
357#41—2444no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—612no—
362C2×Q8—1224no—
363C2×Q8—1228no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—2448no—
367C2×Q8—2448no—
368C2×Q8—24416no—
369C2×Q8—2448no—
370C2×D4—612no—
371C2×D4—1224no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1221no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—2441no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—1228no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—2444no—
385C22×C4—2448no—
386C22×C4—2441no—
387C22×C4C2×D24411yescharacteristic
388C22×C4D4×D6111yescharacteristic
389C22×C4D4×D6111yescharacteristic
390SD16—2444no—
391D8—2444no—
392M16—2442no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1222no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—612no—
400C4⋊C4—612no—
401C4⋊C4—1228no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4C2×D24414yes—
409C22⋊C4—1228no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—1222no—
415C42—1222no—
416C42C2×D24411yescharacteristic
417C42D4×D6111yescharacteristic
418C42D4×D6111yescharacteristic
419C42C23×D6111yescharacteristic
420C23—1224no—
421C23—1222no—
422C23—2442no—
423C23—2441no—
424C23—2442no—
425C23#1451974711yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—614no—
429Q8—1224no—
430Q8—1222no—
431Q8—2442no—
432Q8—24416no—
433D4—614no—
434D4—1224no—
435D4—1222no—
436D4—4882no—
437D4—2442no—
438D4—2442no—
439D4—2442no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—1224no—
446C2×C4—1222no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—4882no—
450C2×C4—2444no—
451C2×C4—24416no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4#1451974711yescharacteristic
457C2×C4#1451974711yescharacteristic
458C2×C4#1451974711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4C22×D24411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2442no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—1224no—
468C22—4881no—
469C22—4881no—
470C22—4881no—
471C22—2448no—
472C22—2442no—
473C22—2442no—
474C22#1683993712yes—
475C22C2×#1451974711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—1224no—
482C4—4881no—
483C4—2442no—
484C4—2442no—
485C4AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
486C4#137×D6112yes—
487C2—22no—
488C2—9761no—
489C2—2444no—
490C2#2145504811yescharacteristic
491C2#2145505511yescharacteristic
492C2C2×#1683993711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1556C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21455911C2
hypercenter#1556D61
hypocenterC61#18534
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840427C2semidirect
2. #21456215C2semidirect
3. #21455942C2semidirect
5. #21444985C2semidirect
6. #21444923C2semidirect
7. #21444265C2semidirect
8. #21444261C2semidirect
9. C61×#1556C2semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
27. #16840058C22semidirect
29. #16839963C22semidirect
37. #16839492C22semidirect
42. C61×#332C22semidirect
247. #1556D61semidirect
286. #332C2×D61semidirect
289. C61#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168404272
#214562152
#214559422
#214559112
#214449852
#214449232
#214442652
#214442612
C61×#15562
#1853461